I - Les Suites Definition: une suite est geometrique lorsque que les termes de U0 a Un sont multiplies par la raison q. Theoreme: Un = Uo * q^n = q^n-1 Theoreme: Si q est different de 1 alors pour tout n un entier naturel : E i=0 allant a n q^i = 1 + q + ... + q^n = (1 - q^n+1) / (1 - q) Theoreme cas general: soit une suite geometrique de raison q differente de 1, alors la somme de termes consecutifs est donne par: E i=0 allant a n Ui = U0 + U1+ ... + Un = UO * (1 - q^n+1) / (1 - q) II - Limites de fonctions Soit f une fonction telle que lim f(x) = + infini ou lim f(x) = - infini pour x -> a, alors la courbe admet une asymptote verticale d'equation x = a. Soit une fonction, si lim f(x) = l quand x -> +/- infini alors la courbe admet une asymptote horizontale d'equation y = l. + inf - inf = indetermination 0 * +/- inf = indetermination +/- inf / +/- inf = indetermination 0 / 0 = indetermination III - Derivees et primitives derivees f(x) f'(x) a 0 ax+b a x 1 x² 2x x^n nx^n-1 1/x -1/x^2 racine(x) 1/2rac(x) primitives f(x) F(x) a ax+k x x^2/2 + k x^n x^n+1/n+1 1/x^2 -1/x + k cos x sin x + k sin x -cos X + k cos(ax+b) sin(ax+b)/a + k sin(ax+b) -cos(ax+b)/a + k fonctions logarithme ln 1 = 0 ln e = 1 ln(a*b) = ln a + ln b ln(1/b) = - ln b ln(a/b) = ln a - ln b ln(a^n) = n ln a ln(rac(a)) = 1/2 ln a nombres complexes module /z/ = /a + ib/ = rac(a^2 + b^2) Argument teta = Cos teta = a / /z/ Sin teta = b / /z/ forme trigonometrique z = /z/*(cos teta + i sin teta) forme exponentielle cos teta + i sin teta = e^i*teta Probabilite loi exponentielle. f(x) = lambda e^-lambda*x esperance = 1 / lambda loi normale pour X -> N(u;o^2) alors P(a <= X <= b) = normalCdf(a,b,u,o) u = n*p et o = rac(n*p*(1 - p))