[Nspire Pack BAC Tutorial #2] - Complexes.tns
Posted: 30 Aug 2010, 18:05Voici dans ce second tutorial l'utilisation complète du fichier de complexes.tns inclus dans le Nspire Pack BAC.
Version du tutorial : Septembre
Tutoriel #1 : Analyse
Tutoriel #2 : Complexes
Tutoriel #3 : Equation du second degré
Tutoriel #4 : Equations dans l'espace
Tutoriel #5 : Equations Diophantiennes
Tutoriel #6 : Equations Logarithmes
Tutoriel #7 : Equations de tangente
Tutoriel #8 : Intégration
Tutoriel #9 : Statistiques
Tutoriel #10 : Votre cours et "Sheets"
Accès au forum : TI-Bank !
Que peut donc faire un tel classeur ?
Voici toutes ses fonctions dans l'ordre où elles sont proposées dans le classeur :
- [Spécialité Mathématiques uniquement] Analyse complète des similitudes directes et indirectes (équation, rapport, angle, points fixes, partie réelle, partie imaginaire)
- [Spécialité et Non-spécialité] Reconnaissance des transformations complexes et des similitudes directes (écriture complexe, homothétie/translation/rotation/similitude directe, écriture complexe annexe, centre, angle, translation de vecteur d'affixe)
- Nombres complexes simples (forme algébrique, forme trigonométrique, forme exponentielle)
- Nombres complexes en détaillé (forme algébrique, module, recherche de l'argument détaillé, forme trigonométrique, forme exponentielle)
- Extraction de la partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe ou d'une fonction complexe
- Détail des étapes lors de la simplification d'une expression ayant pour dénominateur un nombre complexe
Maintenant, comment utiliser ces fonctions dans ce classeur ?
similitude(a,b,n) - Similitudes en détaillé
Les similitudes directes sont sous la forme z'=a*z+b (il faut insérer le nombre 1 à la place de "n" pour que l'expression soit considérée comme une similitude directe, sinon elle sera considérée comme similitude indirecte).
Les simlitudes indirectes sont sous la forme z'=a*conj(z)+b (il faut insérer un nombre autre que 1 à la place de "n").
Le programme affiche à la suite les expressions suivantes :
- Type de similitude
- Equation complexe
- Rapport
- Angle
- Points fixes
- Partie réelle de l'équation complexe
- Partie imaginaire de l'équation complexe
Exemple 1
On a la similitude directe suivante : z' = (1+i)*z + 2+2*i et on veut en extraire son rapport, son angle, etc...
Ici, on a a=1+i et b=2+2*i. Il faut aussi n=1, car c'est une similitude directe.
Voilà ce qui se passe après qu'on ait rentré l'ordre qu'on voulait à la calculatrice :
Exemple 2
On a cette fois la similitude indirecte suivante : z' = (1+i)*conj(z) + 2+2*i et on veut aussi extraire son rapport, son angle, ....
On a aussi a=1+i et b=2+2*i, mais aussi n=0 (différent de 1) car c'est une similitude indirecte.
et on a tout ce qu'on veut...
complexe(a,b) - Reconnaissance des transformations complexes
Ce programme fonctionne de la même manière que celle pour les similitudes mais sans le "n" (plus besoin de différencier similitude directe et similitude indirecte, les similitudes indirectes sont "oubliées" lorsque vous utilisez ce programme).
L'équation doit être sous la forme suivante pour être étudiée : z' = a*z + b
Exemple 1
On a l'équation complexe suivante et on aimerait savoir ce que c'est : z' = -e^(i*pi/4) *z + 1+(sqrt(2))/2+(i*sqrt(2))/2.
Avec a=-e^(i*pi/4) et b=1+(sqrt(2))/2+(i*sqrt(2))/2, la calculatrice renvoie les résultats suivants :
Et donc c'est une rotation de centre d'affixe 1 et d'angle -3*pi/4.
Exemple 2
De même pour l'équation complexe suivante : z' = -3*z -3*(-1+4*i)
a = -3
b = -3*(-1+4*i) = 3-12*i
C'est une homothétie de centre d'affixe 3/4-3*i et de rapport -3.
nombre(z) - Formes différentes
Cette fonction permet d'avoir les 3 formes complexes différentes d'un même nombre complexe.
Par exemple, on veut celles du nombre complexe 1+i.
Forme algébrique : 1+i
Forme trigonométrique : (sqrt(2))*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))
Forme exponentielle : (e^(i*pi/4))*sqrt(2)
nombrestep(z) - Formes différentes détaillées
Cette fonction semblable à nombre(z) permet d'avoir aussi les 3 formes complexes d'un nombre complexe mais en détaillant les étapes si vous partez d'un nombre complexe sous forme algébrique en affichant le module et la recherche de l'argument.
Exemple en reprenant le nombre complexe 1+i :
Module : sqrt(2)
Argument : pi/4
extract(z) - Partie réelle et imaginaire
Cette fonction permet d'extraire la partie réelle et imaginaire d'une expression complexe (si il y a la variable z, elle sera découpée en z=x+i*y avec x et y réels).
Exemple : extraire la partie réelle et imaginaire de l'expression suivante : z+3+sqrt(2) + 6*i+sqrt(3)*i
conjugue(n,d) - Dénominateur complexe
Cette fonction permet de simplifier l'écriture complexe d'une expression ayant pour dénominateur un nombre complexe. Cette simplification est entièrement détaillée.
Par exemple, simplifions l'expression suivante : (1+i)/(1-2*i) - Il faut rentrer : conjugue(1+i,1-2*i)
Version du tutorial : Septembre
Tutoriel #1 : Analyse
Tutoriel #2 : Complexes
Tutoriel #3 : Equation du second degré
Tutoriel #4 : Equations dans l'espace
Tutoriel #5 : Equations Diophantiennes
Tutoriel #6 : Equations Logarithmes
Tutoriel #7 : Equations de tangente
Tutoriel #8 : Intégration
Tutoriel #9 : Statistiques
Tutoriel #10 : Votre cours et "Sheets"
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Que peut donc faire un tel classeur ?
Voici toutes ses fonctions dans l'ordre où elles sont proposées dans le classeur :
- [Spécialité Mathématiques uniquement] Analyse complète des similitudes directes et indirectes (équation, rapport, angle, points fixes, partie réelle, partie imaginaire)
- [Spécialité et Non-spécialité] Reconnaissance des transformations complexes et des similitudes directes (écriture complexe, homothétie/translation/rotation/similitude directe, écriture complexe annexe, centre, angle, translation de vecteur d'affixe)
- Nombres complexes simples (forme algébrique, forme trigonométrique, forme exponentielle)
- Nombres complexes en détaillé (forme algébrique, module, recherche de l'argument détaillé, forme trigonométrique, forme exponentielle)
- Extraction de la partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe ou d'une fonction complexe
- Détail des étapes lors de la simplification d'une expression ayant pour dénominateur un nombre complexe
Maintenant, comment utiliser ces fonctions dans ce classeur ?
similitude(a,b,n) - Similitudes en détaillé
Les similitudes directes sont sous la forme z'=a*z+b (il faut insérer le nombre 1 à la place de "n" pour que l'expression soit considérée comme une similitude directe, sinon elle sera considérée comme similitude indirecte).
Les simlitudes indirectes sont sous la forme z'=a*conj(z)+b (il faut insérer un nombre autre que 1 à la place de "n").
Le programme affiche à la suite les expressions suivantes :
- Type de similitude
- Equation complexe
- Rapport
- Angle
- Points fixes
- Partie réelle de l'équation complexe
- Partie imaginaire de l'équation complexe
Exemple 1
On a la similitude directe suivante : z' = (1+i)*z + 2+2*i et on veut en extraire son rapport, son angle, etc...
Ici, on a a=1+i et b=2+2*i. Il faut aussi n=1, car c'est une similitude directe.
Voilà ce qui se passe après qu'on ait rentré l'ordre qu'on voulait à la calculatrice :
Exemple 2
On a cette fois la similitude indirecte suivante : z' = (1+i)*conj(z) + 2+2*i et on veut aussi extraire son rapport, son angle, ....
On a aussi a=1+i et b=2+2*i, mais aussi n=0 (différent de 1) car c'est une similitude indirecte.
et on a tout ce qu'on veut...
complexe(a,b) - Reconnaissance des transformations complexes
Ce programme fonctionne de la même manière que celle pour les similitudes mais sans le "n" (plus besoin de différencier similitude directe et similitude indirecte, les similitudes indirectes sont "oubliées" lorsque vous utilisez ce programme).
L'équation doit être sous la forme suivante pour être étudiée : z' = a*z + b
Exemple 1
On a l'équation complexe suivante et on aimerait savoir ce que c'est : z' = -e^(i*pi/4) *z + 1+(sqrt(2))/2+(i*sqrt(2))/2.
Avec a=-e^(i*pi/4) et b=1+(sqrt(2))/2+(i*sqrt(2))/2, la calculatrice renvoie les résultats suivants :
Et donc c'est une rotation de centre d'affixe 1 et d'angle -3*pi/4.
Exemple 2
De même pour l'équation complexe suivante : z' = -3*z -3*(-1+4*i)
a = -3
b = -3*(-1+4*i) = 3-12*i
C'est une homothétie de centre d'affixe 3/4-3*i et de rapport -3.
nombre(z) - Formes différentes
Cette fonction permet d'avoir les 3 formes complexes différentes d'un même nombre complexe.
Par exemple, on veut celles du nombre complexe 1+i.
Forme algébrique : 1+i
Forme trigonométrique : (sqrt(2))*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))
Forme exponentielle : (e^(i*pi/4))*sqrt(2)
nombrestep(z) - Formes différentes détaillées
Cette fonction semblable à nombre(z) permet d'avoir aussi les 3 formes complexes d'un nombre complexe mais en détaillant les étapes si vous partez d'un nombre complexe sous forme algébrique en affichant le module et la recherche de l'argument.
Exemple en reprenant le nombre complexe 1+i :
Module : sqrt(2)
Argument : pi/4
extract(z) - Partie réelle et imaginaire
Cette fonction permet d'extraire la partie réelle et imaginaire d'une expression complexe (si il y a la variable z, elle sera découpée en z=x+i*y avec x et y réels).
Exemple : extraire la partie réelle et imaginaire de l'expression suivante : z+3+sqrt(2) + 6*i+sqrt(3)*i
conjugue(n,d) - Dénominateur complexe
Cette fonction permet de simplifier l'écriture complexe d'une expression ayant pour dénominateur un nombre complexe. Cette simplification est entièrement détaillée.
Par exemple, simplifions l'expression suivante : (1+i)/(1-2*i) - Il faut rentrer : conjugue(1+i,1-2*i)