Forum TI-Planet.org

1 Calculer sur ordinateur
1.1 Problèmes spécifiques au calcul formel
1.1.1 Calcul exact et approché, types, évaluation.
1.1.2 Forme normale et reconnaissance du 0.
1.1.3 Valeur générique des variables et hypothèses
1.2 Structures de données
1.2.1 Calculatrices formelles HP
1.2.2 Calculatrices formelles TI
1.2.3 Maple, Mathematica, ...
1.2.4 Giac/xcas
1.3 Algorithmes et complexité.
1.4 Quelques algorithmes d’arithmétique de base.
1.4.1 Exemple : l’algorithme de Karatsuba
1.4.2 Bezout sur les entiers et les fractions continues
1.4.3 La puissance rapide itérative
1.5 Pour en savoir plus.
2 Exercices sur types, calcul exact et approché, algorithmes de bases
3 Le PGCD
3.1 Le sous-résultant.
3.2 Le pgcd en une variable
3.2.1 Le pgcd heuristique.
3.2.2 Le pgcd modulaire
3.3 Le pgcd à plusieurs variables.
3.3.1 Le pgcd heuristique.
3.3.2 Le pgcd modulaire multivariables.
3.3.3 EZGCD.
3.4 Quel algorithme choisir?
3.5 Pour en savoir plus.
4 Le résultant
5 Localisation des racines : les suites de Sturm.
6 Exercices (PGCD, résultant, ...)
6.1 Instructions
6.1.1 Entiers
6.1.2 Polynômes
6.1.3 Calculs modulo n
6.2 Exercices PGCD
6.3 Exercices (résultant)
6.4 Exercice (Bézout modulaire)
6.5 Exercice (Géométrie et résultants).
6.6 Décalage entier entre racines.
7 Factorisation
7.1 Les facteurs multiples
7.2 Factorisation en une variable
7.2.1 Factorisation dans ℤ/pℤ[X]
7.2.2 Distinct degree factorization
7.2.3 La méthode de Cantor-Zassenhaus
7.2.4 La méthode de Berlekamp
7.2.5 Remontée (Hensel)
7.2.6 Combinaison de facteurs
7.3 Factorisation à plusieurs variables
7.4 Preuve de l’identité de Bézout généralisée
7.5 Algorithme de Bézout généralisé
7.6 Pour en savoir plus
7.7 Exercices (factorisation des polynômes)
8 Intégration
8.1 Introduction
8.2 Fonctions élémentaires
8.2.1 Extensions transcendantes, tour de variables
8.2.2 Théorème de structure de Risch
8.2.3 Théorème de Liouville
8.3 L’algorithme de Risch
8.3.1 Intégration d’une fraction propre
8.3.2 Réduction sans facteurs multiples
8.3.3 La partie logarithmique
8.3.4 La partie polynomiale (généralisée)
8.3.5 Extension logarithmique
8.3.6 Extension exponentielle
8.4 Quelques références
9 Intégration numérique
9.1 Les rectangles et les trapèzes
9.2 Ordre d’une méthode
9.3 Simpson
9.4 Newton-Cotes
9.5 En résumé
10 Algèbre linéaire
10.1 Résolution de systèmes, calcul de déterminant.
10.1.1 La méthode du pivot de Gauß.
10.1.2 Le déterminant.
10.1.3 Systèmes linéaires
10.1.4 Bézout et les p-adiques.
10.1.5 Base du noyau
10.2 Réduction des endomorphismes
10.2.1 Le polynôme minimal
10.2.2 Le polynôme caractéristique
10.2.3 La méthode de Hessenberg
10.2.4 La méthode de Leverrier-Faddeev-Souriau
10.2.5 Les vecteurs propres simples.
10.2.6 La forme normale de Jordan
10.2.7 Exemple 1
10.2.8 Exemple 2
10.2.9 Le polynôme minimal par Faddeev
10.2.10 Formes normales rationnelles
10.2.11 Fonctions analytiques
10.3 Quelques autres algorithmes utiles
10.3.1 Complexité asymptotique
10.3.2 Numériques
10.3.3 Décomposition de Schur
10.3.4 Autres
10.4 Quelques références
10.5 Exercices (algèbre linéaire)
10.5.1 Instructions
10.5.2 Exercices
11 Interpolation
11.1 Interpolation de Lagrange
11.1.1 Existence et contrôle de l’erreur.
11.1.2 Différences divisées
11.2 Les splines
12 La moyenne arithmético-géométrique.
12.1 Définition et convergence
12.2 Lien avec les intégrales elliptiques
12.3 Application : calcul efficace du logarithme.
12.4 La méthode de Newton.

Bisam wrote:Peut-être que ceux qui liront la partie portant sur l'intégration (la 2ème plus longue après l'algèbre linéaire, qui est presque entièrement hors programme du lycée, et la plus compliquée techniquement) cesseront de réclamer des programmes pour calculer des intégrales pas à pas...