QCC 2017 épisode 21 : Suites et récurrences
Posted: 05 Aug 2017, 11:26
Quelle Clignotrice Choisir 2017 - Episode 21 (liste)
Suites et récurrences
Suites et récurrences
Sommaire :
1) Introduction :Go to top
Pour cet épisode, nous allons parler des suites récurrentes, un objet mathématique introduit en classe de Première dans les séries générales et technologiques.
Les suites récurrentes sont usuellement données au lycée par :
- le premier ou les deux premiers termes, presque toujours à partir du rang 0, parfois à partir du rang 1 ou d'un autre rang
- la relation de récurrence, définissant usuellement le terme de rang n+1 ou n+2
Pour évaluer les possibilités de chaque modèle, nous allons nous baser sur l'exemple suivant :
$mathjax$\quad\begin{cases}
u_0&=~1\\
v_0&=~1\end{cases}$mathjax$
et u_0&=~1\\
v_0&=~1\end{cases}$mathjax$
$mathjax$\quad\begin{cases}
u_{n+1}&=~u_n+v_n\\
v_{n+1}&=~u_{n+1}-v_n\end{cases}$mathjax$
u_{n+1}&=~u_n+v_n\\
v_{n+1}&=~u_{n+1}-v_n\end{cases}$mathjax$
Il s'agit donc de 2 suites récurrentes, chacune utilisant l'autre comme suite auxiliaire.
La suite
$mathjax$\left(v_n\right)$mathjax$
a de plus comme particularité d'utiliser la suite auxiliaire $mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$
au même rang que sa définition par récurrence.2) Tests :Go to top
Le rang initial est commun, et hélas réglé par défaut à 1, alors que c'est presque toujours 0 en France.
La définition doit obligatoirement être saisie au rang n, ce qui, dans le cas de suites réccurrentes toujours donées aux rangs n+1 ou n+2 en France, obligera à transformer la relation et risquer de se tromper.
Au final, nous ne pouvons malgré ça par traiter notre exemple, car bien que la calculatrice accepte les suites auxiliaires, elle refuse complètement de travailler dessus si la suite auxiliaire est appelée au même rang que celui auquel est donné la relation de récurrence.
Sur TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T on a l'avantage de permettre directement les définitions par récurrence aux rangs n+1 et n+2. 
Toutefois, c'est un réglage qui est général, et ne permettra donc pas de faire coexister différents types de suites.
La nouvelle version 5.3 de cette rentré 2017 gère par contre parfaitement les suites auxiliaires appelées au même rang que la définition par récurrence.
Sur Casio Graph 35+E, Casio Graph 75+E et Casio Graph 90+E, nous avons une application RECUR intégrée offrant des fonctionnalités en apparence identiques. 
En pratique toutefois, nous sommes un cran en-dessous.
En effet, la saisie ne s'effectue pas ici librement via le clavier alphabétique, mais mais les formes proposées par l'interface selon le contexte en menu de bas d'écran.
Et les formes proposées ne nous permettent tout simplement pas de terminer la saisie de notre exemple.
On peut aussi regretter que le rang initial, valant 1 par défaut et non 0, ne soit pas directement accessible sur cet écran alors qu'il y aura obligation de le modifier à chaque fois pour la France.
De plus, ce rang n'est pas librement reconfigurable ici, ne pouvant valoir que 0 ou 1.
Sur Casio fx-CP400+E nous avons exactement les mêmes possibilités, problèmes et limitations.Sur Casio Graph 25+E, l'application dédiée n'est hélas pas intégrée.
La HP Prime pour sa part cumule jusqu'à présent tous les avantages.
Elle gère notre cas particulier de suite auxiliaire, permet de configurer librement le rang initial, de définir aux rang n, n+1 ou n+2.
Mais surtout ce qu'il y a de remarquable ici, c'est que ces deux derniers réglages ne sont pas globaux mais spécifiques à chacune des 3 suites gérées, ce qui permet de mélanger différents types de suites !
Par contre, on peut regretter que l'interface ne soit pas complète et ne permette pas de renommer directement les suites (surtout que U1, U2, U3 risquent de prêter à confusion dans le contexte de suites).
Les TI-Nspire CX arrivent à faire encore mieux, ajoutant à tous les avantages précédents celui de pouvoir librement choisir le rang de définition des suites entre n et n+99 ! Les suites sont certes maladroitement nommées par défaut u1, u2, u3..., mais la différence est ici que l'interface permet directement de les renommer comme dans l'énoncé !
Sur les TI-Nspire monochromes par contre, comme sur TI-82 Advanced et TI-84 Plus T il faudra se contenter de définitions au rang n.
La Lexibook GC3000FR quant à elle n'a pas de suite dans les idées...
3) Scores :Go to top
Voici ci-dessous les scores des tests d'aujourd'hui :
Les Casio avaient certes une interface que l'on pouvait à priori trouver bien sympathique et très pertinente au lycée, donnant l'impression de pouvoir gérer plein de choses en une seule pression de touche...
Mais au final elle masque nombre de limitations et les modèles les plus adaptés à l'étude de suites car s'accommodant sans problème de nombres d'écritures originales pouvant être tendues comme pièges par les enseignants, semblent ici être nettement les TI-Nspire CX et HP Prime.
Inversement, vu l'importance capitale du thème d'aujourd'hui au lycée, les Casio Graph 25+E et Lexibook GC3000FR sont à éviter absolument !
Les Casio avaient certes une interface que l'on pouvait à priori trouver bien sympathique et très pertinente au lycée, donnant l'impression de pouvoir gérer plein de choses en une seule pression de touche...
Mais au final elle masque nombre de limitations et les modèles les plus adaptés à l'étude de suites car s'accommodant sans problème de nombres d'écritures originales pouvant être tendues comme pièges par les enseignants, semblent ici être nettement les TI-Nspire CX et HP Prime.
Inversement, vu l'importance capitale du thème d'aujourd'hui au lycée, les Casio Graph 25+E et Lexibook GC3000FR sont à éviter absolument !
4) Classement temporaire :Go to top
Après prise en compte des épisodes précédents et des coefficients, voici le classement à ce jour :
(après on a le risque d'erreur mais bon suffit de recopier)
