QCC 2018 épisode 7 : tableaux d'étude de fonctions
Posted: 06 Aug 2018, 00:58
Quelle Clignotrice Choisir 2018 - Episode 7
Tableaux d'étude de fonctions
Tableaux d'étude de fonctions
"Étudie la fonction". Qu'est-ce que tu vas l'entendre ou la lire cette phrase... Et si tu pouvais demander à ton tour à ta calculatrice de te donner le tableau rendant compte de l'étude ?
Voyons ensemble ce dont sont capables les modèles qui intègrent officiellement cette fonctionnalité et donc la laissent accessible en mode examen, car il y a de grosses nouveautés pour cette rentrée.
Sommaire :
Commençons par quelque chose de bien gentil, une fonction continue et dérivable. Étudions sur
Sur Casio fx-CP400+E, impossible de préciser une borne d'intervalle infinie. Il nous faut donc remplacer par un grand nombre et conjecturer. 
On regrette que le modèle ne tire apparemment pas profit de son moteur CAS intégré, en ne nous retournant que des valeurs en écriture décimale potentiellement arrondies, et dont la recopie serait totalement stérile.
La HP Prime nous fournit bien les 18 éléments d'étude attendus. Ils sont de plus communiqués en écriture exacte naturelle, et la calculatrice nous fournit même en français une pseudo-justification qui pourra être utile. 
On regrettera juste l'écriture incorrecte sur la ligne de la dérivée seconde.
Voyons maintenant ce que donne une valeur interdite. Étudions sur
Sur Casio fx-CP400+E on regrettera l'absence totale de limites autour de la valeur interdite, la calculatrice ne communiquant là encore que 18 éléments sur les 24 attendus cette fois-ci.
La HP Prime quant à elle nous communique 19 éléments d'étude. Nous obtenons en prime les limites autour de la valeur interdite pour la fonction f, mais pas pour ses dérivées. De façon regrettable, la calculatrice gaspille de la place à nous préciser deux fois qu'il s'agit d'une valeur interdite.
Notons qu'il est possible d'obtenir les limites omises en scindant l'étude en deux, demandant à la calculatrice d'étudier d'abord sur
Et si jamais la fonction est prolongeable par continuité au niveau de la valeur interdite ? Étudions sur
La Casio fx-CP400+E tombe dans le panneau et zappe complètement la valeur interdite, ne communiquant que 11 éléments d'étude sur 24.
La HP Prime quant à elle détecte bien la valeur x=0 comme remarquable, nous communiquant 19 éléments. Malheureusement, elle ne nous informe pas qu'il s'agit d'une valeur interdite pour la fonction.
Une petite discontinuité avec ça ? Étudions sur
Ah ben là... la fx-CP400+E nous refuse l'étude !
La HP Prime a bien du mal, mais daigne quand même nous communiquer 6 éléments sur 21 attendus.
Et une discontinuité avec changement de variation, est-ce que ça aide ? Etudions sur
La fx-CP400+E fait toujours grève.
La HP Prime a toujours du mal, produisant une étude très inachevée et donc nettement insatisfaisante avec seulement 8 éléments sur 21.
Et avec un petit point de rebroussement ? Étudions sur
La fx-CP400+E persiste dans son mutisme.
La HP Prime s'en sort mais avec les défauts déjà évoqués précédemment, nous communiquant 18 éléments sur 22.
Une tangente verticale ? Étudions sur
La fx-CP400+E continue à faire preuve d'une grande force d'inertie.
La HP Prime reste égale à elle-même, s'en sortant mais en ne nous communiquant que 18 éléments sur 22.
Et les points d'inflexion, ça marche ? Étudions sur
La fx-CP400+E sort enfin de sa torpeur...
La HP Prime nous communique sur les mêmes 18 éléments d'étude attendus, mais en mieux.
Et avec un intervalle interdit pour terminer ? Étudions sur
La fx-CP400+E se croit tout permis, n'exhibant donc que 11 éléments...
La HP Prime s'en sort bien mieux, avec 25 éléments sur 29.
Voyons ensemble ce dont sont capables les modèles qui intègrent officiellement cette fonctionnalité et donc la laissent accessible en mode examen, car il y a de grosses nouveautés pour cette rentrée.
Sommaire :
1) Tests :Go to top
Expédions déjà les éliminatoires. Seuls deux modèles se qualifient ici pour les tests qui vont suivre, la Casio fx-CP400+E et la HP Prime.
Ceci étant dit, faisons maintenant de notre mieux pour piéger nos deux survivants.
Ceci étant dit, faisons maintenant de notre mieux pour piéger nos deux survivants.
Commençons par quelque chose de bien gentil, une fonction continue et dérivable. Étudions sur $mathjax$\left[0;+\infty\right[$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=x^4-\frac{4}{3}x^3+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{27}x+\frac{1}{81}$mathjax$
.
Sur Casio fx-CP400+E, impossible de préciser une borne d'intervalle infinie. Il nous faut donc remplacer par un grand nombre et conjecturer. On regrette que le modèle ne tire apparemment pas profit de son moteur CAS intégré, en ne nous retournant que des valeurs en écriture décimale potentiellement arrondies, et dont la recopie serait totalement stérile.
La HP Prime nous fournit bien les 18 éléments d'étude attendus. Ils sont de plus communiqués en écriture exacte naturelle, et la calculatrice nous fournit même en français une pseudo-justification qui pourra être utile. On regrettera juste l'écriture incorrecte sur la ligne de la dérivée seconde.
Voyons maintenant ce que donne une valeur interdite. Étudions sur $mathjax$\left[0;2\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=\frac{1}{x-\sqrt{2}}$mathjax$
.
Sur Casio fx-CP400+E on regrettera l'absence totale de limites autour de la valeur interdite, la calculatrice ne communiquant là encore que 18 éléments sur les 24 attendus cette fois-ci. 
La HP Prime quant à elle nous communique 19 éléments d'étude. Nous obtenons en prime les limites autour de la valeur interdite pour la fonction f, mais pas pour ses dérivées. De façon regrettable, la calculatrice gaspille de la place à nous préciser deux fois qu'il s'agit d'une valeur interdite.Notons qu'il est possible d'obtenir les limites omises en scindant l'étude en deux, demandant à la calculatrice d'étudier d'abord sur
$mathjax$\left[0;\sqrt{2}\right]$mathjax$
puis sur $mathjax$\left[\sqrt{2};2\right]$mathjax$
. Mais cela reste dommage de ne pas pouvoir le faire en une seule fois.
Et si jamais la fonction est prolongeable par continuité au niveau de la valeur interdite ? Étudions sur $mathjax$\left[-\frac{1}{5};\frac{1}{4}\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=x \ln |x|$mathjax$
.
La Casio fx-CP400+E tombe dans le panneau et zappe complètement la valeur interdite, ne communiquant que 11 éléments d'étude sur 24.
La HP Prime quant à elle détecte bien la valeur x=0 comme remarquable, nous communiquant 19 éléments. Malheureusement, elle ne nous informe pas qu'il s'agit d'une valeur interdite pour la fonction.
Une petite discontinuité avec ça ? Étudions sur $mathjax$\left[0;2\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=x^2\lfloor x+1\rfloor$mathjax$
.
Ah ben là... la fx-CP400+E nous refuse l'étude ! 
La HP Prime a bien du mal, mais daigne quand même nous communiquer 6 éléments sur 21 attendus.
Et une discontinuité avec changement de variation, est-ce que ça aide ? Etudions sur $mathjax$\left[-1;1\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=\left(sgn(x)-\frac{1}{2}\right)e^x$mathjax$
.La fx-CP400+E fait toujours grève.
La HP Prime a toujours du mal, produisant une étude très inachevée et donc nettement insatisfaisante avec seulement 8 éléments sur 21.
Et avec un petit point de rebroussement ? Étudions sur $mathjax$\left[0;1\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=e^\left| x-\frac{1}{2}\right|$mathjax$
.La fx-CP400+E persiste dans son mutisme.
La HP Prime s'en sort mais avec les défauts déjà évoqués précédemment, nous communiquant 18 éléments sur 22.
Une tangente verticale ? Étudions sur $mathjax$\left[0;1\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=\sqrt{\left|x-\frac{1}{2}\right|}$mathjax$
.La fx-CP400+E continue à faire preuve d'une grande force d'inertie.
La HP Prime reste égale à elle-même, s'en sortant mais en ne nous communiquant que 18 éléments sur 22.
Et les points d'inflexion, ça marche ? Étudions sur $mathjax$\left[0;\frac{3}{4}\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=x\sqrt{x-x^2}$mathjax$
.
La fx-CP400+E sort enfin de sa torpeur...
La HP Prime nous communique sur les mêmes 18 éléments d'étude attendus, mais en mieux.
Et avec un intervalle interdit pour terminer ? Étudions sur $mathjax$\left[-1;\frac{9}{8}\right]$mathjax$
la fonction f d'expression $mathjax$f(x)=x\sqrt{x^2-x}$mathjax$
.
La fx-CP400+E se croit tout permis, n'exhibant donc que 11 éléments... 
La HP Prime s'en sort bien mieux, avec 25 éléments sur 29.2) Scores :Go to top
Les bons choix :
Finalement, pas vraiment de choix ici. Si tu veux des tableaux d'étude de fonctions avec un minimum d'utilité/fiabilité, il te faut une HP Prime.
Note toutefois qu'algorithmiquement l'étude de fonction est un problème complexe. Les résultats ne sont donc surtout pas à recopier en toute confiance, mais à prendre avec recul. À date, un énoncé dont l'auteur veut piéger la calculatrice y arrivera.
