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@Zezombye, comment as-tu fait ?

Zezombye wrote:j'ai fait des entiers de 0 à 93 au lieu d'utiliser des fractions.

J'ai tout d'abord essayé une approche avec peu de potentiomètres : essayer toutes les combinaisons de 1, 2, 3, 4 potentiomètres et regarder laquelle allume plus d'ampoules. Mais si je me souviens bien, on peut allumer un maximum de 212 ampoules avec 4 potentiomètres (et mon bruteforce allait pas au delà) : comme le score peut pas être supérieur au nombre d'ampoules allumées, il fallait forcément alimenter tous les potentiomètres.

Du coup après j'ai essayé (comme le disait hackcell) en mettant tous les potentiomètres à une valeur : un peu de bruteforce et on trouve que le score atteint un sommet pour 8 ou 9 (fractions de 93). Du coup je fais un bruteforce pour mettre tous les potentiomètres à 8 ou 9 : j'atteins 215 maximum, pas assez...

Après j'ai fait une fonction "convergeuse" qui prend une combinaison (celle générée avec les 8 et 9) et diminue un potentiomètre de 1, en choisissant ce potentiomètre de telle sorte à ce qu'il fasse perdre le moins de score (ou gagner le plus). Avec ça je crois que je suis allé dans les 217/218.

Enfin, j'ai fait une boucle infinie qui prend des valeurs aléatoires pour chaque potentiomètre entre 7 et 12, avec ensuite ma fonction convergeuse qui traite chaque combinaison. Là je suis allé facilement dans les 220, avec un score à 221.274 (mon final) après quelques dizaines de minutes (mais j'ai été chanceux).

Sur les conseils de DS, j'ai fait un algo pseudo-génétique qui génère 100 combinaisons, prend les 30 meilleures et change quelques valeurs : j'atteins 221.3, mais toujours pas assez. (si je m'y étais pas pris le jour même, j'aurais peut être pu le laisser tourner un peu plus longtemps )

@Hackcell, comment t'y es-tu prise ?

Hackcell wrote:Hello tout le monde, depuis peu, à débuté l'épreuve de force (non plutôt bien choisi, vous verrez pourquoi plus tard ) en python du tri-concours de la rentrée 2018.

Le but, obtenir un score maximal, envoyer la réponse et décrocher un lot... Plus sérieusement, c'est un poil plus complexe, il s'agit de régler virtuellement 30 potentiomètre pour allumer jusqu'à 252 ampoules (21 * 12). Pour ce faire, vous utilisez la fonction pot en indiquant le numéro du potentiomètre (de 0 à 29) à régler et la valeur du potentiel que vous souhaitez lui assigner(entre 0 et 1), faîtes ceci pour les 30 potentiomètre (ou pas, chaque potentiomètre est réglés de base sur 0) regarder le résultat et envoyé ce dernier a Planète TI.

Jusqu'ici, c'était les informations disponibles sur l'annonce du concours, maintenant, passage aux données Secret Défense que j'ai pu obtenir via un poil de rétro-engineering et que je vous partage au péril de ma vie...

Tout d'abord, le calcul des scores, pour l'instant, j'ai déterminé que votre score vaut : Amp_all - (Alim + Amp_grill/2 + Gaspi/5 + pertes/10)
avec:
-Amp_all le nombre d'ampoules allumées
-Alim l'alimentation utilisée
-Amp_grill le nombre d'ampoules grillées
-Gaspi l'énergie gaspillée
-Pertes l'énergie perdue

Ces différentes fonctions sont calculées comme suit:
-Alim est la simple somme du potentiel assigné à chaque potentiomètre
-Gaspi est l'énergie de l'alimentation utilisé pour allumer les ampoule déjà allumé (avec 252 ampoules, ça peut monter très vite)
-Pertes est cette fois ci l'énergie utilisé mais qui ne suffit pas à allumer une ampoule

La définition de perte peut vous sembler étrange, à moins que vous ayez connaissance de l'élément suivant :
-Chaque potentiomètre est 'relié' à un certain nombre d'ampoules, ainsi chaque ampoule reçoit de l'énergie de différentes potentiomètres
-Pour savoir si une ampoules s'allume, elle regarde donc la somme de l'énergie reçue par les différents potentiomètre qui lui sont attaché, ensuite, la loi est simple, moins de 1, éteinte, entre 1 et 2 (bornes incluses) allumée, plus de 2, grillée.

Un autre point intéressant à noter, est ce que l'on pourrait appeler la discrétisation des valeurs prise par le potentiomètre, en effet, il s'agit ici d'un programme informatique, le potentiel ne peux donc pas être continue, il est discret, ainsi il n'admet qu'un nombre finis de valeurs entre 0 et 1 (bornes incluse), plus précisément, 101 valeurs, avec un écart de un centième entre chaque.

A partir de là, on peut calculer le nombre de possibilités, attention.... 30 potentiomètre, avec 101 possibilités, ça fait, ça fait... Bravo, ça fait bien 101^30, soit un ordre de grandeur de 10^31.. Oui oui, un 1 et 31 zéros derrière, pour vous donner une idée, voici sa tête :

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1347848915332905650585522351309777516867383425202804564353001
(tapez donc 101**30 dans votre console python)

C'est donc bien une épreuve de force , même si le brute force ne me semble pas être une bonne idée

Cependant, il existe un grand nombre de possibilités qu'il n'y aurait pas besoin de chercher, ce sont celles où la somme des potentiels est strictement inférieure à 1, dans de telles conditions, aucune lampe ne pourrait s'allumer.

Ainsi, on fait de plutôt bon score en mettant tous les potentiomètres à la valeur X avec 1≤ 30X ≤ 2, ça peut paraître barbare, mais on peut obtenir de plutôt bon score sans se fouler...

Enfin, si jamais je m'appelais 3blue1brown, je vous parlerai sans doute du fait qu'il s'agit là de trouver le maximum d'une fonction dans un espace à 30 dimensions, fonction qui n'est pas continue sur cette espace, même si je la soupçonne d'être continue par morceau (mais le démontrer....) et qu'il existe des méthodes pour trouver des maximum pour ces fonctions, mais c'est pas tout à fait mon niveau, donc on vas s'arrêter là (malheureusement pour vous ).

Pour ma part, il est minuit vingt le 20 septembre 2018, et je pense avoir trouvé une solution à presque 212 points.

Bon, le miracle attendu n'a pas eu lieu (j'ai gagné environ 0.2 point).

J'avais pour intention de bricoler un autre algorithme de recherche de maximum basé sur une sorte de gradient à 30 dimensions, mais je me suis arrêtée 5 minutes pour regarder la suggestion de DS, un algorithme génétique, résultat, j'en ai codé un en une bonne heure, la page Wikipédia qui explique comment réaliser un telle algorithme est plutôt bien faite, donc au final j'ai pas eu tant besoin de réfléchir, j'ai pas eu besoin de café, en revanche, j'aurais sans doute besoins de chance

Donc merci DS pour ta suggestion.

Pour être plus précis, voici les paramétrés de mon algo:
— Population : 100 individus
— Génome : 30 chiffre de 0 à 1
— Système de score : Celui de base pour le concours
— Sélection : Trie des individus par score en commençant par le meilleur, choix des accouplements via un (np.random.random()*10)**2 (pas optimal, je pourrais gérer ça de manière plus souple, mais ça ira pour l'instant). Je réalise 49 accouplements, puis j'ajoute le meilleur de la génération précédente s'il ne s'est pas reproduit et complète avec des individus aléatoires.
— Empattement : 70%
— Mutation : 1% (Avec du recul, je devrai l'augmenter un poil)

Et puis c'est tout, pour l'instant ça grimpe gentiment et j'en suis à 210,7 points

L'algorithme commence à sortir des maximum, sauf qu'il a un peu de mal a s'extraire de ces maximum locaux, il est temps de tourner les boutons pour voir ce que ça fait

Et puis je mets également mon code en pièce jointe

Fichier joint : https://www.planet-casio.com/files/forums/gene-159509.py

@Erwin, how did you do it ?

Erwin R. wrote:From what I can say from the description indicates that you control 30 potentiometers with weird interconnections, with the goal of lighting the maximum amount of lights. Playing the game in your calculator goes like this:

1. Run the app
2. Type pot(number,value)
3. See results/score
4. Go to step 2

Of course it goes really slow. So the optimal solution is descramble the app code to understand the function they are using… but this is a lot of work! so I just decided to use bruteforce, starting with a random seed and iterating per potentiometer in increments of 1/34:

The script dumps the best combinations as .txt files. It was very exciting to check the new scores every morning. Like scratching a lottery ticket.

This is also slow, but is not THAT slow if you use multiples machines with multiple instances of the script running. You can even use your cluster made of old laptops that nobody wants in your office, laptops in beautiful racks made of cardboard:

My score was not the best or near the first places, in fact was #6, but I had a lot of fun. Next time I will try to use less brute-force.

Even when my solutions were lazy and poorly executed, I think this is the real nature behind the love for the calculators. Having doses of entertainment in a restricted environment.

It is so special to be in 2018 and still have contest like these french ones. I am happy for that today.

@Nemh, explique-nous !

Nemhardy wrote:Après avoir tapé un peu trop d'une traite, je me rends compte que c'est peut-être un poil long, pour pas grand chose non plus… mais je voulais présenter un peu toute ma démarche, qui peut rester intéressante si vous n'avez jamais entendu parler de programmation linéaire, ou d'utilisation de glpk… Ne serait-ce que pour voir comment ça peut servir… On va dire que ça va dans le sens de PC qui peut servir à introduire à différents concepts autour de l'informatique ! Un jour je mettrai ce genre de post trop long dans un blog qui n'existe pas encore… )

Donc, personnellement, j'ai atteint un score de 225,699.

Mon approche a été encore une fois (comme l'an dernier déjà… ) pas d'une extrême intelligence d'analyse de l'instance qui nous était donnée, mais c'était un premier jet et je voulais voir jusqu'où on pouvait aller avec, avant de passer à autre chose… ce que je n'ai pas fait par une lecture trop peu lucide des modalités du concours… Enfin, passons là dessus !

Déjà pour ceux qui connaissent, l'intitulé rappelle bien vite le problème Illumination dispo sur http://www.primers.xyz, où le but est aussi d'allumer un maximum d'interrupteurs à l'aide d'un ensemble d'interrupteurs branchés en va-et-vient ; ici la nuance c'est l'aspect continu dans l'actionnement des interrupteurs, puisqu'on passe de boutons dans Illumination à des potentiomètres ici.

Même s'il semble que ça peut rendre le problème plus compliqué (l'espace des configurations augmentant alors de manière assez incontrolée), il s'avère que pas mal de problèmes sont en fait plus facile à résoudre lorsqu'on vit dans un espace continu (typiquement dans un tel espace, on peut «glisser» d'une configuration l'autre sans soucis, et, avec un peu de chance, avoir notre fonction objectif continue le long du glissement, nous ouvrant alors la voie à de l'optimisation en glissant de manière maligne parmi les configurations, là où dans un espace certes plus réduit, mais discontinu, il est plus difficile de lier deux configurations différentes, puisque ça revient à faire des sauts, et un peu tout comme n'importe quoi peut se passer lors de ces sauts).

Dans un premier temps j'ai essayé de résoudre des versions simplifiées du problème, pour voir les scores qu'on peut tout de même en tirer. En lisant l'analyse faite par Hackcell plus haut (encore une fois, c'était chouette de partager ça ! ), un problème simplifié qui vient à l'esprit peut être le suivant :

On cherche à allumer toutes les ampoules (ie. à faire passer
la valeur des ampoules au dessus de 1, chacune), tout en minimisant la
somme des valeurs des interrupteurs (ça peut paraître un premier moyen
de limiter le gaspillage).

On n'a aucune garantie que ce problème simplifié va donner quoi que ce soit de bon vis à vis du problème initial, mais ça me semblait un bon début pour prendre le tout en main.

Si on étudie un peu le fonctionnement des ampoules et de leurs potentiomètres, on s'aperçoit que la valeur de chaque ampoule n'est autre que la somme des valeurs des potentiomètres qui la commandent, en particulier c'est une combinaison linéaire de ces valeurs. La fonction que l'on cherche à minimiser l'est aussi : bingo ! On a en fait là un programme linéaire à résoudre, et ça, et bien on sait bien faire ! Des solveurs efficaces existent déjà, et normalement on n'a plus qu'à encoder notre problème pour un de ces solveurs et voir ce qu'il nous sort. C'est ce que j'ai fait pour ce premier problème simplifié, en utilisant le solveur glpk. Mon encodage du problème en MathProg ressemble à ça :

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Code: Select all

set potentiometres := (0 .. 29);
var pot{p in potentiometres};

set ampoules := (0 .. 251);
var amp{a in ampoules};

param amp_vers_pot{a in ampoules, p in potentiometres};

minimize consommation: sum{p in potentiometres} pot[p];
    s.t. reseau{a in ampoules}:
        amp[a] = sum{p in potentiometres} amp_vers_pot[a,p]*pot[p];
    s.t. allume{a in ampoules}:
        amp[a] >= 1;
    s.t. plage_potentiometre{p in potentiometres}:
        0 <= pot[p] <= 1;
solve;

printf 'config = [';
printf '%.3f', pot[0];
for {p in (1..29)}
    printf ', %.3f', pot[p];
printf ']\n';

data;

param amp_vers_pot: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 :=
    0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1
    2 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
    3 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
    4 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
    5 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
    6 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
    7 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1
    8 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
    9 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0
    10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0
    11 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1
    12 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1
    13 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
    14 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0
    15 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
    16 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
    17 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
    18 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
    19 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
    20 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
    21 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
    22 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1
    23 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
    24 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1
    25 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
    26 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
    27 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0
    28 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
    29 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
    30 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
    31 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
    32 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0
    33 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
    34 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
    35 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
    36 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1
    37 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
    38 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
    39 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
    40 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
    41 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
    42 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0
    43 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
    44 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
    45 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
    46 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1
    47 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
    48 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0
    49 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0
    50 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0
    51 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
    52 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
    53 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1
    54 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0
    55 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
    56 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
    57 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
    58 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0
    59 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1
    60 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
    61 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0
    62 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
    63 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
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    184 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0
    185 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
    186 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1
    187 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0
    188 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
    189 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0
    190 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
    191 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
    192 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0
    193 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
    194 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
    195 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0
    196 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1
    197 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1
    198 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
    199 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1
    200 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
    201 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
    202 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
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    205 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
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    211 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1
    212 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
    213 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
    214 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
    215 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
    216 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1
    217 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
    218 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0
    219 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
    220 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
    221 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
    222 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
    223 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1
    224 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
    225 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
    226 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0
    227 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
    228 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0
    229 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    230 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0
    231 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0
    232 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
    233 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
    234 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1
    235 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1
    236 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0
    237 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
    238 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0
    239 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
    240 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0
    241 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0
    242 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
    243 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
    244 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0
    245 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
    246 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
    247 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
    248 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
    249 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
    250 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
    251 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0;

end;

Je détaille rapidement ce qu'il se passe là, je me dis que ça peut toujours servir à quelqu'un qui aurait un bout de programme linéaire à encoder et résoudre un jour.

Donc, sans détailler trop la syntaxe, on déclare là les tableaux potentiometres et ampoules qui contiennent juste la liste des indices des ampoules et potentiomètres en jeu dans le problème, qui vont permettre d'itérer avoir à hardcoder les plages (0 .. 29) et (0 .. 251) à chaque fois… question de bon goût juste ! Ensuite on déclare les variables pot et amp, qui sont en fait des familles de variables respectivement indexées par potentiometres et ampoules, et qui vont permettre d'encoder la valeur à laquelle on règle chaque potentiomètres et les valeurs correspondantes des ampoules. On ajoute aussi un gros tableau de paramètres qui permet de lier chaque ampoule aux interrupteurs qui la contrôlent (à bien sûr ne pas taper à la main, mais bidouiller un peu le script forcecas.py pour le générer ). Ne reste plus alors qu'à décrire le programme linéaire que l'on veut résoudre :

Code: Select all

minimize consommation: sum{p in potentiometres} pot[p];
    s.t. plage_potentiometre{p in potentiometres}:
        0 <= pot[p] <= 1;
    s.t. reseau{a in ampoules}:
        amp[a] = sum{p in potentiometres} amp_vers_pot[a,p]*pot[p];
    s.t. allume{a in ampoules}:
        amp[a] >= 1;
solve;

Comme on l'a dit plus tôt, on veut minimiser l'intensité totale en sortie des potentiomètres, c'est ce qu'indique la première ligne : on minimise la somme des pot[p] pour p qui décrit potentiometres. On indique ensuite les contraintes qui spécifient notre problème (les s.t. sont à lire comme such that, c'est à dire tel que en français) : on veut que chaque potentiomètre ait une valeur entre 0 et 1 (ce sont les contraintes plage_potentiometre{p}, on a une telle contrainte par potentiomètre), que chaque ampoule ait la valeur qui lui soit attribuée par le réseau de potentiomètres (contrainte reseau, on utilise à cet endroit notre gros tableau de correspondance et calcule simplement la bonne combinaison linéaire des valeurs des potentiomètres) et enfin que chaque ampoule soit allumée (donc de valeur supérieure ou égale à 1) (ce sont les contraintes allume{a}). L'important est que toutes nos contraintes ainsi que ce que l'on veut maximiser ou minimiser soit linéaire en les variables que l'on a déclarées.

Je ne sais si c'est très clair ou utile à tous tout ça, mais je voulais montrer un peu la tête d'un fichier en MathProg, je trouvais ça sympa !

Les quelques lignes restantes sont juste là pour formater la sortie du programme (je voulais récupérer une ligne que je n'avais plus qu'à coller dans un fichier python et qui spécifierait les valeurs de chaque interrupteurs) et ne sont pas très intéressantes.

Il ne reste plus qu'à lancer le solveur sur notre programme avec glpsol --math programme_simple.mathprog. On obtient instantanément la ligne

config = [0.023, 0.223, 0.023, 0.000, 0.164, 0.132, 0.139, 0.191, 0.115, 0.146, 0.081, 0.094, 0.359, 0.083, 0.038, 0.159, 0.000, 0.000, 0.000, 0.001, 0.242, 0.158, 0.064, 0.156, 0.078, 0.105, 0.000, 0.000, 0.123, 0.068]

Là tout content on se décide à tester cette solution du problème simplifié comme solution du problème initial et là, déception… On obtient un score d'à peine un peu plus de 204. Plus en détail, on a :

Code: Select all

All+Grill:232+20/252
Alimentat:2.989247311827957
Pertes   :0.0
Gaspillag:123.46236559139786

On constate que l'on allume bien toutes les ampoules, comme prévu, enfin en tout cas elles sont toutes à une valeur plus grande que 1, mais certaines sont grillées (on pouvait s'y attendre, vu qu'on a jamais dit à notre programme de faire attention à ça). En plus, malgré notre minimisation de la valeur totale en sortie des interrupteurs, le gaspillage reste significatif : c'est normal, puisque le gaspillage dépend de ce que font les ampoules du courant en sortie, et non simplement de la valeur de la sortie. Il va falloir raffiner.

Premier raffinement assez intuitif qui vient à l'esprit : éviter de griller des ampoules. Pour ce faire, il suffit a priori juste de changer s.t. allume{a in ampoules}: amp[a] >= 1; en s.t. allume{a in ampoules}: 1 <= amp[a] <= 2;. On relance le solveur, et obtient là la sortie suivante LP HAS NO PRIMAL FEASIBLE SOLUTION. Bon. En gros, ça nous apprend qu'il n'existe aucune configuration de potentiomètre telle qu'on puisse allumer les 252 ampoules en même temps sans en griller aucune, même si ça ne nous avance pas vraiment, je trouve intéressant qu'on puisse obtenir ce genre d'information aussi facilement.

À partir de là, on peut penser à plusieurs pistes : on peut essayer de déterminer le nombre minimal d'ampoule que l'on accepte de griller tel qu'on puisse allumer toutes les autres. On sait que ce nombre est plus grand que 0, et inférieur à 20 (on a trouvé qu'on pouvait tout allumer en en grillant 20, avec notre premier programme). Si ce nombre est entre 1 et 5, on peut espérer le trouver relativement rapidement en bruteforcant les cas possibles (c'est à dire en testant toutes les configurations où on autorise explicitement telle et telle ampoule à être grillées), mais s'il est plus grand, ça me paraît plus délicat en passant par un bruteforce du genre. Je n'ai pas fait cette analyse comme ça, mais je me dis a posteriori que ça doit être intéressant !

J'ai plutôt petit à petit intégré les aspects du problème initial dans mon problème réduit. Je ne vais pas tout détailler, mais notamment si on regarde un peu plus en détail, le problème initial n'est pas non plus si continu (et donc pas si linéaire…) que ça, le score étant calculé différemment selon des paliers de valeurs pour les ampoules (entre 0 et 1, entre 1 et 2 puis entre 2 et l'au-delà). En fait on peut ruser un peu pour encoder ce genre de notions dans le programme linéaire : en MathProg, on peut forcer certaines variables à valoir soit 0 soit 1, par exemple avec var est_allume{a in ampoules}, binary;. Il faut toujours se rappeler que l'on a pas le droit d'utiliser des conditions ou des fonctions comme min ou max ou autre dans un programme linéaire, ou tout doit être… et bien linéaire ! On peut ruser comme je le disais : si vous maximisez la somme des est_allume[⋅], avec les contraintes est_allume[a] <= amp[a], lorsque amp[a] sera supérieure à 1 (donc l'ampoule allumée), et bien comme on cherche à ce que la somme des est_allume[⋅] soit maximale, on aura tout intérêt à mettre toutes les variables correspondant à des ampoules allumés à une valeur la plus grande possible, ici 1. En revanche lorsque l'ampoule est éteinte, c'est que amp[a] est inférieure strictement à 1, et donc est_allume[a] ne pourra pas prendre d'autre valeur que 0. En revanche abuser de telles valeurs booléennes tend à augmenter la complexité du problème, pour les raisons décrites plus tôt (le solveur doit encaisser les «sauts», ce qui revient globalement à énumérer des possibilités, même s'il est assez malin pour pouvoir faire ça assez vite dans pas mal de cas, il ne peut pas tout faire, en particulier pas résoudre des problèmes NP-complets plus vite que la musique ! )

Le programme qui m'a permis d'atteindre la solution que j'ai soumise est le suivant (je ne l'ai pas trop nettoyé, donc il est peut-être pas très très lisible, mais bon, il reprend grosso modo les idées décrites plus tôt), avec quelques trucs hardcodés parce-que sur le moment ça me semblait intéressant… sûrement… x)

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Code: Select all

set switches := (0 .. 29);

var s{k in switches};

set bulbs := (0 .. 251);

param b2s{i in bulbs, k in switches};

var b{i in bulbs};
var sig{i in bulbs}, binary;

var alpha{i in bulbs};

maximize score: sum{i in bulbs}sig[i] - sum{i in switches}alpha[i];#s[i];
    s.t. alp{i in bulbs}: alpha[i] >= 0;
    s.t. alpi{i in bulbs}: alpha[i] >= b[i]-1.66;
    s.t. foo{i in bulbs}: b[i] = sum{k in switches} b2s[i,k]*s[k];
    s.t. lit{i in bulbs}: b[i] >= sig[i];
    s.t. still{i in bulbs}: b[i] <= 1.9;
    s.t. rest{k in switches}: 0 <= s[k] <= 1;
solve;

printf 'aff = [';
printf '%.3f', s[0];
for {k in (1..29)}
    printf ', %.3f', s[k];
printf ']\n';

data;

param b2s: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 :=
    0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1
    2 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
    3 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
    4 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
    5 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
    6 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
    …
    …
    …
    248 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
    249 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
    250 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
    251 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0;

end;

Le score 225,699 que l'on obtient n'est pas trop mal, et on l'obtient en quelques secondes, mais il faut savoir qu'il y a quelques soucis qui font que l'approche que j'ai développée jusque là ne permettrait pas je pense de faire bien mieux. Déjà le côté continu des potentiomètres est en fait discutable puisque, notamment pour les raisons qu'a bien et gentiment décrites Critor plus tôt, ceux-ci prennent en fait leurs valeurs dans une plage de 94 valeurs possibles, ça peut sembler suffisant pour approximer du continu, mais cela adjoint aux paliers pose un soucis : globalement on va essayer de faire coller les valeurs des ampoules le plus possibles à la valeur 1.0, le truc c'est que lorsqu'on ajoute des arrondis, et bien on peut avoir tendance à passer très légèrement en dessous de 1.0, et même si c'est peu, c'est suffisant pour changer de palier (l'ampoule n'est plus allumée, et donc le calcul du score erroné). Si on voulait tout de même tout encoder on s'approcherait de plus en plus de la résolution d'un problème vraiment NP-Complet, encodé dans un programme linéaire, et donc un truc qui prend beaucoup trop de temps, en tout cas on ne gagne pas grand chose à passer par un solveur linéaire.

Je me suis amusé à lancer une version plus précise sur une grosse machine pendant un week-end, pas grand chose n'a eu le temps d'en sortir, sinon de la RAM occupée…

Comment ça je squatte la RAM du serveur ? :E

Enfin voilà, sans tous les petits détails, c'était globalement mon approche, je suis curieux de voir ce qu'on pu faire les autres, surtout que le score optimal semble être bien approché (puisqu'on a deux soumissions à 227,647 par deux personnes différentes)…

@Ruadh, dis-nous tout !

Ruadh wrote:En lisant le programme, j'ai compris que chaque potentiomètre pouvait avoir 94 valeurs distinctes, qui sont les entiers de 0 à 93 divisés par 93. J'ai donc utilisé les nombres entiers par la suite. J'ai ensuite cherché quel est l'entier qui permettait d'avoir le meilleur score si tous les potentiomètres avaient la même valeur, il s'agissait de 8. J'ai utilisé un programme qui modifiait légèrement les valeurs de chaque potentiomètre autour de cette valeur et j'ai finalement réalisé un score de plus de 218.
Voyant que je ne parviendrai pas à monter plus haut avec cette méthode, j'ai utilisé un algorithme génétique assez basique. J'ai supposé que les potentiomètres ne pouvaient pas avoir une valeur supérieure à 20, en effet, les ampoules ont tendance à griller au-delà. Cela a permis à mon algorithme de converger très rapidement vers mon dernier score de presque 226.

@Neo, nous avons hâte de lire tes explications !

NeOtuX wrote:Pour ma part j'ai eu la même approche que Hackcell : les Algorithmes Génétiques. Je n'y connais pas grand chose dans ce domaine, puisque je n'en avais jusqu'alors jamais développé (J'en avais juste parlé lors d'un pitch pour une application qui devait faire de la réalité augmentée). De ce que j'en avais compris les AG permettent de trouver 'une' solution pas trop mauvaise (mais pas LA solution, à moins d'avoir de la chance) en un temps raisonnable. Ce qui m'a lancé c'est le fait que le nombre d'entrées et de sorties était connu et lui aussi raisonnable.

Bref j'ai lu la page Wikipédia et... c'est tout. J'ai pondu un code, je ne sais pas trop ce que ça vaut. J'avoue que la partie qui chamboule la population si l'algorithme est bloqué dans un maximum local est du pur bricolage. Si quelqu'un connait une méthode robuste pour gérer ça je suis preneur. J'ai vu sur la page Wikipédia qu'il était question du recuit simulé en alternative, mais je ne connais pas du tout : ce sera l'occasion d'apprendre une prochaine fois !

A toute fin utile je vous mets mon code en Python en PJ. Je prends toutes vos remarques si vous en avez, comme je disais je suis néo(tux)phyte.

Fichier joint : https://www.planet-casio.com/files/forums/AG_Potars-159484.py

@Jacobly, how did you manage to achieve such a high score ?

Jacobly wrote:I just used the same simulated annealing program that I had used for Galaktik, but between the search space being discrete and therefore minuscule in comparison, and the maximization function being much more well-behaved, I had the global maximum within 6 hours of finding out about the contest. In the end, I had a ~140 line program that can find the best score with no starting information in under 4 minutes with a maybe a 5-10% probability. The only thing of note that I did was I scaled the score function so that it could be computed using only integer math which meant that I didn't have to worry about floating point error.

@Pavel, éclaire-nous de tes lumières !

Pavel wrote:Je vais essayer d'expliquer comment j'ai obtenu 227,647 points.

J'ai commencé par légèrement simplifier le code. J'ai modifié la fonction pot() pour qu'elle marche avec les valeurs entières de 0 à 93 et j'ai ajouté une fonction (score()) pour calculer les points. Voici un lien vers le code après ces modifications.

En jouant avec ce code, j'ai remarqué deux comportements de ce problème potentiellement utiles pour trouver une solution:

1. En tournant les potentiomètres un par un de 0 à 93, il est possible de trouver quelque chose qui ressemble à un maximum local:
   
   

   Code: Select all

   for j in range(30):
  pot(j, 8 + j % 2)

print(score())

while True:
  smax = score()
  kmax = -1
  vmax = -1
  for k in range(30):
    backup = ls[k]
    for v in range(94):
      pot(k, v)
      s = score()
      if smax < s:
        smax = s
        kmax = k
        vmax = v
    pot(k, backup)
  if kmax >= 0:
    pot(kmax, vmax)
    print(smax)
  else:
    break

   
   
2. Pour sortir d'un maximum local, il suffit de tourner juste un tout petit peu quelques potentiomètres:
   
   

   Code: Select all

   for k in range(30):
  v = ls[k] + mrandint(-1, 1)
  if v < 0: v = 0
  if v > 93: v = 93
  pot(k, v)

Ensuite, j'ai fait un peu de lecture sur des méthodes d'optimisation stochastiques et j'ai essayé quelques méthodes de ce livre.

Le recuit simulé a donné les meilleurs résultats en moins de temps par rapport aux autres méthodes.

Enfin, voici un lien vers le code en C qui converge à la solution en quelques heures.