SuperComplex de davidElmaleh
Posted: 20 Jun 2014, 12:41Il s'agit d'une bibliothèque de programmes aidant à l'étude de nombres, fonctions et suites complexes. Cette bibliothèque se scinde en 4 parties:
I. De la page 1.1 à 1.2 : Etude de nombre complexe: Cette partie contient 5 programmes (dont un qui n'est plus au programme de Terminale). J'expliquerai donc les 4 autres:
> algebric(z) : passe un nombre complexe z de la forme algébrique à la forme exponentielle tout en passant par la forme trigonométrique
> exponentiel(z) : passe un nombre complexe z de la forme exponentielle à la forme algébrique en passant par la forme trigonométrique.
> frac2algebric(n,c) : passe de la forme fractionnée d'un nombre complexe n/d à la forme algébrique étape par étape
> csolv(eq,var) : permet de résoudre n'importe quelle équation complexe (Attention, conj(z) s'écrit z1)
II. De la page 2.1 à 2.4 : Etude d'une fonction complexe (transformation). Bien qu'elles ne soient pas au programme de Terminale, les transformations sont posées implicitement au bac. Elles se présentent sous la forme de fonctions complexes. Par exemple, on pose parfois, dans les exercices : On considère l'application f du plan qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par :
.
Voyez donc le changement entre un plan normal et un plan transformé :
III. De la page 3.1 à la page 3.4 : Tracés sur le plan complexe. Dans cette partie, vous pourrez placer des points sur un plan complexe et utiliser les affixes pour réaliser des calculs. Voyez plutôt:
Comme vous le voyez, pour placer un point, vous devrez écrire, sur la page 3.2, point(z,"name") où z est l'affixe du point ayant pour nom name. Aussi, vous pourrez utiliser ce nom pour faire des calculs par la suite.
Attention, dés que vous finissez d'utiliser le programme, vous devrez utiliser la fonction clear() pour effacer tous les points et variables, en vue d'une future utilisation : 
IV. De la page 4.1 à 4.4 : Etude de suites complexes. Enfin, cette bibliothèque présente une platforme permettant de placer les points d'affixes des termes d'une suite dans un plan complexe. Prenons, par exemple, la suite définie par :
On remarque donc que la suite est cyclique.
Voici donc comment fonctionne ce programme.
Lien de téléchargement : archives_voir.php?id=35872
I. De la page 1.1 à 1.2 : Etude de nombre complexe: Cette partie contient 5 programmes (dont un qui n'est plus au programme de Terminale). J'expliquerai donc les 4 autres:
> algebric(z) : passe un nombre complexe z de la forme algébrique à la forme exponentielle tout en passant par la forme trigonométrique
> exponentiel(z) : passe un nombre complexe z de la forme exponentielle à la forme algébrique en passant par la forme trigonométrique.
> frac2algebric(n,c) : passe de la forme fractionnée d'un nombre complexe n/d à la forme algébrique étape par étape
> csolv(eq,var) : permet de résoudre n'importe quelle équation complexe (Attention, conj(z) s'écrit z1)
algebric | exponentiel |
frac2algebric | csolv |
II. De la page 2.1 à 2.4 : Etude d'une fonction complexe (transformation). Bien qu'elles ne soient pas au programme de Terminale, les transformations sont posées implicitement au bac. Elles se présentent sous la forme de fonctions complexes. Par exemple, on pose parfois, dans les exercices : On considère l'application f du plan qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par :
$mathjax$z' = -\frac{1}{\bar{z}}$mathjax$
. Pour tracer le repère après transformation, il suffit d'aller en page 2.2 et taper ceci :Voyez donc le changement entre un plan normal et un plan transformé :
Plan complexe normal | Plan complexe transformé |
III. De la page 3.1 à la page 3.4 : Tracés sur le plan complexe. Dans cette partie, vous pourrez placer des points sur un plan complexe et utiliser les affixes pour réaliser des calculs. Voyez plutôt:
 |  |  |
Comme vous le voyez, pour placer un point, vous devrez écrire, sur la page 3.2, point(z,"name") où z est l'affixe du point ayant pour nom name. Aussi, vous pourrez utiliser ce nom pour faire des calculs par la suite.
Attention, dés que vous finissez d'utiliser le programme, vous devrez utiliser la fonction clear() pour effacer tous les points et variables, en vue d'une future utilisation : IV. De la page 4.1 à 4.4 : Etude de suites complexes. Enfin, cette bibliothèque présente une platforme permettant de placer les points d'affixes des termes d'une suite dans un plan complexe. Prenons, par exemple, la suite définie par :
$mathjax$\lbrace\begin{array}l z_0=0 \\ z_{n+1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}z_n+2 \end{array}$mathjax$
. Voici comment procéder : |  |
On remarque donc que la suite est cyclique.
Voici donc comment fonctionne ce programme.
Si jamais vous avez des questions, posez les en commentaires.
Lien de téléchargement : archives_voir.php?id=35872