Analyse de suite de davidElmaleh
Posted: 20 Jun 2014, 18:12Il s'agit d'un classeur contenant plusieurs programmes. Le plus important étant celui nommé "suite", utilisable à la page 1.2 :
Le principe est simple: Il suffit d'écrire, sur la page 1.2: suite(u0,Un+1) où u0 est le premier terme de la suite, au rang 0 et Un+1 la relation de récurrence donnée, en fonction de Un.
Attention, ce programme ne fonctionne qu'avec certains types de relations de récurrence des types suivants:
- Un+1 = Un + r (arithmétique). Exemple : Un+1 = Un + 3
- Un+1 = Un + r(n) (arithmétique à raison variable). Exemple : Un + 3n+1
- Un+1 = q*Un (géométrique). Exemple: Un+1 = 2*Un
- Un+1 = q(n)*Un (géométrique à raison variable). Exemple: Un+1 = (n+1)*Un
- Un+1 = a*Un+b (arithmético-géométrique). Exemple: Un+1 = 3*Un+2
- Un+1 = (a*Un+b)/(c*Un+d) (homographique). Exemple: Un+1 = (Un+1)/(Un+2)
- Un+1 = a*Un^(b) (exponentielle). Exemple: Un+1 = 3*Un²
Par exemple, si nous avons à étudier la suite définie par u0 = 3 et Un+1 = 1/2*Un+3, on voit clairement qu'il s'agit d'une suite arithmético-géométrique, nous pouvons donc utiliser le programme "suite". Pour cela, il faut aller à la page 1.2 et taper: suite(3,un/2+3), voilà le résultat :
Et ce n'est pas fini! Quand vous passez aux pages 1.3 et 1.4 vous avez un tableau de valeurs et une représentation graphique. Mais voyez plutôt:
Aussi, si la suite ne fais pas partie des types de suites proposés, un autre programme a été créé à cet effet, disponible en page 2.2. Son but est de tracer la représentation graphique de la suite Un à partir d'une de ses relations de récurrences. On peut alors connaître le sens de variation de la suite, sa convergence et, quand c'est évident, sa limite.
Pour l'utiliser, c'est simple. Il suffit de taper, sur la page 2.2: graph() et puis d'appuyer sur entrée. Le programme vous demande sous quelle forme vous donne-t-on Un. 3 types sont disponibles:
- Un = f(n). Exemple: Un = n*(n+1)
- Un+1 = f(Un) (le plus courant). Exemple: Un+1 = Un²+Un+1
- Un+2 = f(Un+1,Un). Exemple : Un+2 = 5*Un+1+6*Un
Prenons, par exemple:
Et pour la représentation graphique, il vous suffit d'aller sur la page 2.4.
Pour ce qui est du reste, ce n'est que du cours. De la page 3.2 à 3.4, David Elmaleh vous a concocté des algorithmes déjà prêts en langages naturel et Ti-Basic à déposer sur sa copie (ce sont ceux qui sont le plus posés).
De la page 4.2 à 4.8, il s'agit d'un cours complet sur les suites avec:
- L'analyse d'une suite arithmétique
- L'analyse d'une suite géométrique
- Le comportement d'une suite
- Le raisonnement par récurrence
- ROC sur les limites
- Les théorèmes de comparaison et des gendarmes
- L'analyse d'une suite arithmético-géométrique (Terminale Spé maths)
Téléchargement : archives_voir.php?id=12527
Le principe est simple: Il suffit d'écrire, sur la page 1.2: suite(u0,Un+1) où u0 est le premier terme de la suite, au rang 0 et Un+1 la relation de récurrence donnée, en fonction de Un.
Sur la nouvelle version de ce programme, il faut désormais écrire
Par conséquent, les images ci-dessous ne sont plus valables... mais il y a des exemples à la page 1.2 du classeur.
suite(n0, u(n0), u(n+1)) où n0 est l'indice du premier terme de la suite, u(n0) la valeur de ce premier terme et u(n+1) la relation de récurrence donnée, en fonction de Un.Par conséquent, les images ci-dessous ne sont plus valables... mais il y a des exemples à la page 1.2 du classeur.
Attention, ce programme ne fonctionne qu'avec certains types de relations de récurrence des types suivants:- Un+1 = Un + r (arithmétique). Exemple : Un+1 = Un + 3
- Un+1 = Un + r(n) (arithmétique à raison variable). Exemple : Un + 3n+1
- Un+1 = q*Un (géométrique). Exemple: Un+1 = 2*Un
- Un+1 = q(n)*Un (géométrique à raison variable). Exemple: Un+1 = (n+1)*Un
- Un+1 = a*Un+b (arithmético-géométrique). Exemple: Un+1 = 3*Un+2
- Un+1 = (a*Un+b)/(c*Un+d) (homographique). Exemple: Un+1 = (Un+1)/(Un+2)
- Un+1 = a*Un^(b) (exponentielle). Exemple: Un+1 = 3*Un²
Par exemple, si nous avons à étudier la suite définie par u0 = 3 et Un+1 = 1/2*Un+3, on voit clairement qu'il s'agit d'une suite arithmético-géométrique, nous pouvons donc utiliser le programme "suite". Pour cela, il faut aller à la page 1.2 et taper: suite(3,un/2+3), voilà le résultat :
Et ce n'est pas fini! Quand vous passez aux pages 1.3 et 1.4 vous avez un tableau de valeurs et une représentation graphique. Mais voyez plutôt:
Aussi, si la suite ne fais pas partie des types de suites proposés, un autre programme a été créé à cet effet, disponible en page 2.2. Son but est de tracer la représentation graphique de la suite Un à partir d'une de ses relations de récurrences. On peut alors connaître le sens de variation de la suite, sa convergence et, quand c'est évident, sa limite.
Pour l'utiliser, c'est simple. Il suffit de taper, sur la page 2.2: graph() et puis d'appuyer sur entrée. Le programme vous demande sous quelle forme vous donne-t-on Un. 3 types sont disponibles:
- Un = f(n). Exemple: Un = n*(n+1)
- Un+1 = f(Un) (le plus courant). Exemple: Un+1 = Un²+Un+1
- Un+2 = f(Un+1,Un). Exemple : Un+2 = 5*Un+1+6*Un
Prenons, par exemple:
$mathjax$U_{n} = \int_{-1}^{4}t^n dt$mathjax$
. Voyez plutôt:Et pour la représentation graphique, il vous suffit d'aller sur la page 2.4.
Pour ce qui est du reste, ce n'est que du cours. De la page 3.2 à 3.4, David Elmaleh vous a concocté des algorithmes déjà prêts en langages naturel et Ti-Basic à déposer sur sa copie (ce sont ceux qui sont le plus posés).
De la page 4.2 à 4.8, il s'agit d'un cours complet sur les suites avec:
- L'analyse d'une suite arithmétique
- L'analyse d'une suite géométrique
- Le comportement d'une suite
- Le raisonnement par récurrence
- ROC sur les limites
- Les théorèmes de comparaison et des gendarmes
- L'analyse d'une suite arithmético-géométrique (Terminale Spé maths)
Si jamais vous avez des questions, posez les en commentaires.
Téléchargement : archives_voir.php?id=12527