Fonction et coût marginal
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: pbpbpb1
Type : Classeur 3.0.1
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Taille Size: 2.26 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 15/01/2013 - 18:38:39
Uploadeur Uploader: pbpbpb1 (Profil)
Téléchargements Downloads: 238
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a10487
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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a)Determiner la fonction f(x) = 0,5 (x-3)^3 + 4 pour f(1), f(2) et f(3) Soit la fonction : f(x) = 0,5 (x-3)^3 + 4 Pour f(1) = 0,5 (1-3)^3 + 4=0 Pour f(2) = 0,5 (2-3)^3 = 3,5 Pour f(3) = 0,5 (3-3)^3 = 4 b)Determiner la dérivée de f et retrouver le sens de variation de f. Rappel: dérivée de 2x^5 = (2x^5)^1 = 5 * 2x^4 = 10x^4 (ax^n)^1 = n.a.x^(n-1) (ax + b)^1 = a f'(x) = 3 * 0,5 * (x-3)^2 La valeur de x telle que f'(x) = 0 donne la valeur de production à respecter pour rendre les coûts marginaux nuls et donc optimiser le coût total. f'(x) = 0 -> (3/2)x^2 - 9x + (27)/2 = 0 Méthode: 1) Calcul du discriminant ” = b^2 -4 ac = ( -9)^2 - 4*(3/2)*(27/2) = 81- 81 = 0 2) -> une solution unique: (-b)/ 2a -> (- (-9)/ (2*(3/2)) = 3 Rappel: Si ” > 0, il y aurait deux solutions distinctes. ((-b -”) / 2a); ((- b + ”)) / (2a)) Si ” < 0, il n'y a pas de solutions dans les réels. f'(3) = 0, le nombre de production qui optimise le coût de production est 3. Cette dérivée est toujours positive. -> la fonction est croissante c) Quelle est l'équation de la tangente à f au point d'abscisse 2? Droite: f'(x) = (3/2)x^2 - 9x + (27)/2 =0 - 2 points - y = ax + b (a est le coefficient directeur; b est l'ordonnée à l'origine) Tangente au point x = 2 -> coefficient directeur: f'(2) = (3/2) * (2)^2 - 9 * 2 + (27/2) = 6 - 18 + (27/2) = 3/2 y= (3/2)x + b Au point x = 2, la tangente et la fonction sont confondues. f(2) = 3500 3500 = (3/2) * b b = 3497 y = (3/2)x + 3497
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a)Determiner la fonction f(x) = 0,5 (x-3)^3 + 4 pour f(1), f(2) et f(3) Soit la fonction : f(x) = 0,5 (x-3)^3 + 4 Pour f(1) = 0,5 (1-3)^3 + 4=0 Pour f(2) = 0,5 (2-3)^3 = 3,5 Pour f(3) = 0,5 (3-3)^3 = 4 b)Determiner la dérivée de f et retrouver le sens de variation de f. Rappel: dérivée de 2x^5 = (2x^5)^1 = 5 * 2x^4 = 10x^4 (ax^n)^1 = n.a.x^(n-1) (ax + b)^1 = a f'(x) = 3 * 0,5 * (x-3)^2 La valeur de x telle que f'(x) = 0 donne la valeur de production à respecter pour rendre les coûts marginaux nuls et donc optimiser le coût total. f'(x) = 0 -> (3/2)x^2 - 9x + (27)/2 = 0 Méthode: 1) Calcul du discriminant ” = b^2 -4 ac = ( -9)^2 - 4*(3/2)*(27/2) = 81- 81 = 0 2) -> une solution unique: (-b)/ 2a -> (- (-9)/ (2*(3/2)) = 3 Rappel: Si ” > 0, il y aurait deux solutions distinctes. ((-b -”) / 2a); ((- b + ”)) / (2a)) Si ” < 0, il n'y a pas de solutions dans les réels. f'(3) = 0, le nombre de production qui optimise le coût de production est 3. Cette dérivée est toujours positive. -> la fonction est croissante c) Quelle est l'équation de la tangente à f au point d'abscisse 2? Droite: f'(x) = (3/2)x^2 - 9x + (27)/2 =0 - 2 points - y = ax + b (a est le coefficient directeur; b est l'ordonnée à l'origine) Tangente au point x = 2 -> coefficient directeur: f'(2) = (3/2) * (2)^2 - 9 * 2 + (27/2) = 6 - 18 + (27/2) = 3/2 y= (3/2)x + b Au point x = 2, la tangente et la fonction sont confondues. f(2) = 3500 3500 = (3/2) * b b = 3497 y = (3/2)x + 3497
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