ROC SUITE
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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
Auteur Author: mourad-2a
Type : Texte nécessitant un lecteur
Page(s) : 1
Taille Size: 1.70 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 15/01/2013 - 21:00:33
Mis à jour Updated: 15/01/2013 - 21:03:08
Uploadeur Uploader: mourad-2a (Profil)
Téléchargements Downloads: 592
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a10491
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
ROC: Les Suites (q^n) avec q> 1 ont
pour limite + inf
Preuve: Soit q>1 alors,
il existe a>0 tel que q=1+inf
Soit A appartient à R
q^n = (1+a)^n>=1+na
Cherchons N tel que 1+ Na >=A
<=> N>=(A-1)/a
Posons par exemple N= E((A-1)/a) +1
Alors (U)N>= car (U)N=(1+a)^N>=A
Or (q^n) est croissante
car q>1 donc pour tout
n >=N, (U)n>=(U)N>=A
Conclusion pour tout
A appartient à R il existe ,
N appartient à N tel que
pour tout n >= N, (U)n>=A
Donc lim q^n= + inf
ROC: Soient deux suites (Un) et (Vn)
telles que Un=Vn à partir dun
certain rang.
Si lim Un= +inf alors lim Un=+inf
PREUVE: soit A>0
On sait qu lim Un=+inf donc il
éxiste N appartient N tel que
pour tout n=N, Un=A
Or Vn=Un=A donc Vn=A pour tout n=N
Donc par définition kim Vn=+inf
ROC:si une suite est croissante et
a pour limite finie
l alors tous les termes de la suite
sont inférieurs ou égaux à l.
PREUVE: soit (Un) croissante telle
que lim Un=l appartient R
Raisonnons par l'absurde: supposons
qu'il éxiste P appartient N tel que Up>l
Soit E(epsilon)= (Up+l)
------ - l
2
lim Un= l donc il éxiste N appartient IN
tel que pour tout n=N, Un appartient
[l-epsilon; l+epsilon]
Or (Un) est croissante donc pour tout
n=p Un=Up > l+epsilon
CONCLUSION: si n=p et si n = N alors
Un=l+epsilon et Un > l+epsilon
il y a contradiction donc: pour tout
P appartient IN, Up=l
ROC : Une suite croissante non majorée
a pour limite +inf
PREUVE: Soit A>0
(Un) n'est pas majorée par A donc
il existe N tel que Un>A or (Un)
est croissante donc pour tout n> N
Un>=(U)N>A
Donc lim Un=+inf
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
ROC: Les Suites (q^n) avec q> 1 ont
pour limite + inf
Preuve: Soit q>1 alors,
il existe a>0 tel que q=1+inf
Soit A appartient à R
q^n = (1+a)^n>=1+na
Cherchons N tel que 1+ Na >=A
<=> N>=(A-1)/a
Posons par exemple N= E((A-1)/a) +1
Alors (U)N>= car (U)N=(1+a)^N>=A
Or (q^n) est croissante
car q>1 donc pour tout
n >=N, (U)n>=(U)N>=A
Conclusion pour tout
A appartient à R il existe ,
N appartient à N tel que
pour tout n >= N, (U)n>=A
Donc lim q^n= + inf
ROC: Soient deux suites (Un) et (Vn)
telles que Un=Vn à partir dun
certain rang.
Si lim Un= +inf alors lim Un=+inf
PREUVE: soit A>0
On sait qu lim Un=+inf donc il
éxiste N appartient N tel que
pour tout n=N, Un=A
Or Vn=Un=A donc Vn=A pour tout n=N
Donc par définition kim Vn=+inf
ROC:si une suite est croissante et
a pour limite finie
l alors tous les termes de la suite
sont inférieurs ou égaux à l.
PREUVE: soit (Un) croissante telle
que lim Un=l appartient R
Raisonnons par l'absurde: supposons
qu'il éxiste P appartient N tel que Up>l
Soit E(epsilon)= (Up+l)
------ - l
2
lim Un= l donc il éxiste N appartient IN
tel que pour tout n=N, Un appartient
[l-epsilon; l+epsilon]
Or (Un) est croissante donc pour tout
n=p Un=Up > l+epsilon
CONCLUSION: si n=p et si n = N alors
Un=l+epsilon et Un > l+epsilon
il y a contradiction donc: pour tout
P appartient IN, Up=l
ROC : Une suite croissante non majorée
a pour limite +inf
PREUVE: Soit A>0
(Un) n'est pas majorée par A donc
il existe N tel que Un>A or (Un)
est croissante donc pour tout n> N
Un>=(U)N>A
Donc lim Un=+inf
>>
