EXPONENTIELLE 2
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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
Auteur Author: mourad-2a
Type : Texte nécessitant un lecteur
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Taille Size: 793 octets bytes
Mis en ligne Uploaded: 18/01/2013 - 22:14:09
Mis à jour Updated: 18/01/2013 - 22:14:38
Uploadeur Uploader: mourad-2a (Profil)
Téléchargements Downloads: 377
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a10572
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
ROC: Lim e^x= 0 et lim e^x=+inf
x->+inf
PREUVE: Posons g(x)= (e^x)-x
g est dériveable sur R comme somme de
fonction dérivable sur R et:
g'(x)=(e^x)-1
e^x>= 1 ssi x>=0
g(0)=e^0-0=1
x | 0 +Inf
---- |-----------------------
g'(x)| +
----------------------------
| +inf
| +
exp | +
| +
| +
|0
D'après le T-V:
g(x)>=1 pour tout x>=0
Donc (e^x)-x>=1 si x>=0
e^x>=1+x si x>=0
On sait que lim (1+x)=+inf
x->=inf
donc d'après le théorème de
comparaison: Lim e^x = +inf
x->+inf
Lim e^x= lim e^-x= lim (1/e^x)=0
x->-inf x->+inf x->+inf
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
ROC: Lim e^x= 0 et lim e^x=+inf
x->+inf
PREUVE: Posons g(x)= (e^x)-x
g est dériveable sur R comme somme de
fonction dérivable sur R et:
g'(x)=(e^x)-1
e^x>= 1 ssi x>=0
g(0)=e^0-0=1
x | 0 +Inf
---- |-----------------------
g'(x)| +
----------------------------
| +inf
| +
exp | +
| +
| +
|0
D'après le T-V:
g(x)>=1 pour tout x>=0
Donc (e^x)-x>=1 si x>=0
e^x>=1+x si x>=0
On sait que lim (1+x)=+inf
x->=inf
donc d'après le théorème de
comparaison: Lim e^x = +inf
x->+inf
Lim e^x= lim e^-x= lim (1/e^x)=0
x->-inf x->+inf x->+inf
>>
