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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: gum
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 1.54 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 10/04/2013 - 15:20:49
Uploadeur Uploader: gum (Profil)
Téléchargements Downloads: 450
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a12432
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
<<
1 / En = A^n . E0 Initialisation : On sait que E1 = A . E0 Donc : E1 = A^1 . E0 Hérédité : Soit p un entier naturel non nul Supposons que : E p = A^p . E0 Et démontrons : E p+1 = A^p+1 . E0 On a : Ep+1 = A . E p Donc d'après l'hypothèse de récurrence : Ep+1 = A . (A^p . E0) d'où : Ep+1 = (A . A^p) . E0 Donc Ep+1 = A^p+1 . E0 ------------------------------------------ 2/ A^n = B . M^n . B^-1 Initialisation : A = B . M . B^-1 Soit A^1 = B . M . B^-1 Héréditée : Soit p un entier naturel non nul Supposons que : A^p = B . M^p . B^-1 Et démontrons : A^p+1 = B . M^p+1 . B^-1 On a : A^p+1 = A^p . A Donc d'après l'hypothèse de récurrence : A^p+1 = (B . M^p . B^-1) . A De plus : A = B . M . B^-1 donc A^p+1 = (B . M^p . B^-1) . (B . M . B^-1) = B . M^p / (B^-1 . B) . M . B^-1 = B . (M^p . M) . B^-1 = B . (M^p+1) . B^-1
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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1 / En = A^n . E0 Initialisation : On sait que E1 = A . E0 Donc : E1 = A^1 . E0 Hérédité : Soit p un entier naturel non nul Supposons que : E p = A^p . E0 Et démontrons : E p+1 = A^p+1 . E0 On a : Ep+1 = A . E p Donc d'après l'hypothèse de récurrence : Ep+1 = A . (A^p . E0) d'où : Ep+1 = (A . A^p) . E0 Donc Ep+1 = A^p+1 . E0 ------------------------------------------ 2/ A^n = B . M^n . B^-1 Initialisation : A = B . M . B^-1 Soit A^1 = B . M . B^-1 Héréditée : Soit p un entier naturel non nul Supposons que : A^p = B . M^p . B^-1 Et démontrons : A^p+1 = B . M^p+1 . B^-1 On a : A^p+1 = A^p . A Donc d'après l'hypothèse de récurrence : A^p+1 = (B . M^p . B^-1) . A De plus : A = B . M . B^-1 donc A^p+1 = (B . M^p . B^-1) . (B . M . B^-1) = B . M^p / (B^-1 . B) . M . B^-1 = B . (M^p . M) . B^-1 = B . (M^p+1) . B^-1
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