TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 1/10



CORRIGÉ EXERCICE 1 : DIFFÉRENTES CONFIGURATIONS D’UN TRAIN ÉPICYCLOÏDAL. .............................. 1
CORRIGÉ EXERCICE 2 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE IV. ................................................................. 2
Exemple 2.1 : Poulies Redex. ......................................................................................................... 2
Exemple 2.2 : Boîtier de commande de raboteuse. ........................................................................ 3
CORRIGÉ EXERCICE 3 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE III. .................................................................. 4
Exemple 3.1 : Réducteurs ATV. ...................................................................................................... 4
CORRIGÉ EXERCICE 4 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE I. .................................................................... 5
Exemple 4.1 : Treuil-Palan de pont roulant. .................................................................................... 5
Exemple 4.2 : Réducteur à 2 vitesses. ............................................................................................ 9



Vous devez être capable de déterminer la loi E/S en vitesse de trains épicycloïdaux selon 2 méthodes
différentes :
 par la cinématique graphique (voir exercice du treuil-palan),
 à l’aide de la relation de Willis.




Corrigé Exercice 1 : DIFFÉRENTES CONFIGURATIONS D’UN
TRAIN ÉPICYCLOÏDAL.
Question 1 : Reprendre le train de type II du cours et compléter les tableaux suivants, représentant les
différentes configurations possibles de ce train.

Caractéristique du train épicycloïdal
Porte Planétaire Planétaire
Satellite Relation de Willis Raison de base du train
satellite A B
1/0 z z
2 4 1 3 1/0  .3/0     1 .4/0  0   ( 1)1. 2' . 3
3/0  0 z1 z2''
4/0



Utilisation possible
Pièce Pièce de Pièce Relation de Willis simplifiée avec e et s, e /0
Rapport de transmission : i 
d’entrée sortie fixe/bâti 0 et en tenant compte de la pièce qui est fixe s /0
e /0
1 3 4 e /0  .s /0  0 i  
s /0
e /0
1 4 3 e /0     1 .s /0  0 i   1 
s /0
e /0 1
3 1 4 s /0  .e/0  0 i  
s /0 
e /0  1
3 4 1 .e /0     1 .s /0  0 i  
s /0 
e /0 1
4 1 3 s /0     1 .e /0  0 i  
s /0 1 
e /0 
4 3 1 .s /0     1 .e /0  0 i  
s /0  1

4, 3 1 s /0  .e1/0     1 .e2/0  0


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Corrigé Exercice 2 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE IV.

Exemple 2.1 : Poulies Redex.
(Selon le concours École de l’Air filière PSI 2004)




5
6
10




24
31




Satellite 6, 10
Porte satellite 5


1er cas : on choisit 2ème cas : on choisit
Planétaire A 31 Planétaire A 24
Planétaire B 24 Planétaire B 31

Train épicycloïdal (de raison de base 1 ) : Train épicycloïdal (de raison de base  2 ) :
31/0  1.24/0   1  1 .5/0  0 24/0  2 .31/0   2  1 .5/0  0
31/0 z z 24/0 z z
avec 1   ( 1)2 . 6 . 24  1,17 avec 2   ( 1)2 . 10 . 31  0,856
24/0  0 z31 z10 31/0  0 z24 z6
5/0 5/0


Utilisation : 24 fixe par rapport à 0, 5 est l'entrée e et 31 la sortie s (5=e et 31=s)

D'où : s /0   1  1 .e /0  0 D'où : 2 .s /0   2  1 .e /0  0
e /0 1 e /0 2
  5,9   5,9
s /0 1  1 s /0 2  1

On retrouve bien le même rapport de réduction dans les 2 cas.
Ainsi le choix du planétaire A ou B n’a pas d’importance dans la relation de Willis.



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Exemple 2.2 : Boîtier de commande de raboteuse.




8
Moteur 2
9B 9C

13




10 11
Moteur 1
Sortie




Question 1 : Déterminer, en fonction des nombres de dents des roues dentées, la relation entre
e1/0 , e2/0 et s /0 .
Train épicycloïdal : Satellite 9 10/0  .11/0     1 .13/0  0
Porte satellite 13
Planétaire A 10  z z
avec   10/0  ( 1)2 . 9B . 11
Planétaire B 11 11/0  0 z10 z9C
13/0

8/0 z13
Train simple :  ( 1)1.
13/0 z8

Utilisation : 10  e1 8  e2 11  s

z z  z z   z 
D'où : e1/0   9B . 11  .s /0   9B . 11  1 .   8  .e2/0  0
 z10 z9C   z10 z9C   z13 


Question 2 : Déterminer, après avoir formulé l’hypothèse qui convient, la relation entre les zi liée aux
conditions géométriques de montage des roues dentées.
Si et seulement si les modules
Pour le train épicycloïdal : R10  R9B  R11  R9C  z10  z9B  z11  z9C des 2 engrenages sont égaux,
car d=m ;z


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Corrigé Exercice 3 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE III.
Exemple 3.1 : Réducteurs ATV.




Voir exemple donné dans
le cours (page 24) pour le
schéma cinématique et le
calcul...




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Corrigé Exercice 4 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE I.

Exemple 4.1 : Treuil-Palan de pont roulant.
Étude analytique du réducteur seul (sans la partie frein).

Question 1 : Compléter le repère des
pièces dans le tableau
décrivant les 2 trains
épicycloïdaux (droite et
gauche).




Train Train
épicycloïdal 1 épicycloïdal 2
Satellite 2 5

Porte satellite 4 7
10g 22
10d
Planétaire A 1 4 5
Planétaire B 10d (droite) 10g (gauche) 2
25
7
4 23
1


Tambour (qui était
non représenté sur
le plan ci-dessus)


Emplacement
du câble




Question 2 : Déterminer la condition géométrique de montage qui relie les z i .

Pour le 1er train épicycloïdal : D10d  D1  2.D2  z10d  z1  2.z2
(pour pouvoir engrener ensemble, il faut m10d  m1  m2 )

Pour le 2ème train épicycloïdal : D10g  D4  2.D5  z10g  z4  2.z5
(pour pouvoir engrener ensemble, il faut m10g  m4  m5 )



Question 3 : Indiquer les repères des pièces matérialisant l’entrée et la sortie du système.

Pièce d’entrée : arbre 1
Pièce de sortie : arbre 7

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Question 4 : Déterminer littéralement, en fonction des nombres de dents, le rapport de transmission.

Train épicycloïdal 1 (de raison de base 1 ) :
1/0 z z z
1/0  1.10d /0   1  1 .4/0  0 avec 1   ( 1)1. 10d . 2  10d
10d /0  0 z2 z1 z1
4/0


Train épicycloïdal 2 (de raison de base  2 ) :

4/0 z10g z5 z10g
4/0  2 .10g /0   2  1 .7/0  0 avec 2   ( 1)1. . 
10g /0 z5 z4 z4
28/0 0


Utilisation :
10d /0  10g /0  0 (10d et 10g solidaires du bâti).

1/0  e /0

 7/0  s /0

Par conséquent :
Train épicycloïdal 1 donne : e /0   1  1 .4/0  0
Train épicycloïdal 2 donne : 4/0   2  1 .s /0  0

D’où : e /0   1  1 .  2  1 .s /0  0
e /0  z   z10g  e /0 ( z1  z10d )( z4  z10g )
  1  1 .  2  1   10d  1 .   1  
s /0   s /0
 z1   z4  z1.z4




Question 5 : Compléter le tableau page précédente indiquant le nombre de dents, le module et les diamètres
primitifs des différents pignons ou couronnes.

Nombre Diamètre
Module
de dents primitif
Pignon arbré 1 21 2 42
Pignon rapporté 2 51 2 102
Couronne 10d 123 2 246
Pignon arbré 4 23 3 69
Pignon rapporté 5 34 3 102
Couronne 10g 91 3 273

m10d  m1  m2

On a Di  mi  zi et 
m10g  m4  m5





Question 6 : En déduire la valeur numérique du rapport de réduction du système.

e /0
A.N. :  34
s /0




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Étude graphique du réducteur seul (sans la partie frein).
Question 7 : Identifier les solides en mouvement quelconque. En déduire les positions des CIR qui seront
nécessaires lors de l’utilisation d’une méthode graphique.

Solides en mouvement quelconque : Les satellites 2 et 5.
On aura certainement besoin d’utiliser : I2/0  D et I5/0  G (tout point de RSG est un CIR).



Question 8 : Imaginer et mettre en œuvre une démarche pour déterminer graphiquement (dans la position
du système décrite sur la figure) le vecteur vitesse du centre F de la roue 5 par rapport au
bâti 0 : VF5/0 . (Justifier les différentes étapes de la construction).


I5/0
VF7/0  VF5/0  
A
VE5/0  VE4/0
  
I2/0
VC4/0  VC2/0
 
VB2/0  VB1/0


NB : 10d = 10g = 0 le bâti. B  I2/1
D  I2/0
1) Tout point de roulement sans glissement est un Centre Instantané de Rotation donc :
E  I5/4
G  I5/0

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtien