BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Formulaire BTS




Mécanique......................................................................................................................................................2
Mécanique des fluides....................................................................................................................................3
Électrothermie................................................................................................................................................4
Loi de l'électricité...........................................................................................................................................5
Puissance........................................................................................................................................................6
Système du premier Ordre.............................................................................................................................7
Magnétisme....................................................................................................................................................8
Machine synchrone........................................................................................................................................9
Hacheur........................................................................................................................................................10
Machine Asynchrone....................................................................................................................................12
Transformateur monophasé..........................................................................................................................14
Transformateur triphasé...............................................................................................................................15
Redressement monophasé............................................................................................................................16
Machine à courant continu...........................................................................................................................17
Asservissement.............................................................................................................................................18




1/18 Bernard STRAUDO
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Mécanique

Puissance Énergie dW
P= Énergie mécanique EM=EC+EP
dt

P=T Poids = mg g = 9,81 m.s-2


F représente la force (en N) v : la vitesse (m/s) a : l'accélération (en m.s-2)
Translation
dv dx 1 2
a= v= x= a t v 0 tx 0 v=v 0 t x 0
Pour une accélération constante
dt dt 2
Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique
(RFD) ou deuxième loi de Newton
Σ⃗F=m ⃗a
Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).

B 1
F . ⃗l=F.l.cos α ou W AB=∫A ⃗
2
Travail W =⃗ F .⃗
dl Énergie cinétique E C= m v
2
avec  angle entre F (force) et l (déplacement) W>0 moteur W<0 résistant
Énergie potentiel pour le champ gravitationnel E P=m g z
Puissance P=F v

Troisième loi de Newton
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais
de sens opposé, exercée par le corps B.

Théorème de l'énergie cinétique Δ E C =ΣW
La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées au système.

Rotation
J : Moment d’inertie (kg.m²) T : Moment du couple de force (N.m)  : vitesse de rotation (rad/s)
v=Ω R v : vitesse linéaire (m/s) R rayon (m)
d
a=
dt
R a : accélération linéaire (m.s-2)
dΩ
Principe fondamental de la dynamique Σ T ext =J
dt

1 2
Énergie cinétique E C= J Ω
2

Moment d’inertie de quelques solides :
Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Sphère : 2/5 MR²
N2 T1
Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22 Rapport de réduction : r= =
N1 T2
N1 et N2 vitesses de rotation

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Mécanique des fluides
Le débit volumique en m3.s-1 Le débit massique qm en kg.s-1 Masse volumique :kg.m-3
V m m
qV= q m= ρ=
t t v



q v =v.S S section en m2 q m= ρ q v
v vitesse m.s-1

Pression
F 1 bar =105 Pa 1 atm= 101 325 Pa
p=
S


V : volume de fluide (m3) t : temps (s) m : masse de fluide (kg)
p : pression en (Pa) F : la force en N S la section en m²


Théorème de Bernoulli
1 P
ρ  v 22− v 21  ρg  z 2 − z 1  p 2− p 1 =
2 qV

Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2.
v : vitesse du fluide (m/s) z : altitude (m)
p : pression du fluide (Pa) P : puissance échangée qV : débit volumique (m3.s-1)
P> Pompe P<0 Turbine P=0 pas de machine
1
ρ(v 22 −v 21 )énergie volumique cinétique ρ g ( z 2− z 1)énergie volumique potentielle
2
p 2− p1 énergie volumique de pression
Théorème de Bernoulli avec les pertes (J)
1
2
 
ρ v22  v12 + ρg  z2  z1 + p2  p1 + ρΔJ =
P
qv



Nombre de Reynolds
vd vcinématique : viscosité cinématique
ℜ=
v cinematique d : diamètre de la canalisation (m)
Re<2000 laminaire Re>3000 turbulent v : vitesse du fluide (m/s)
Pertes de Charges régulière (Dues à la longueur des canalisations)
1
v l
2 λ= 0, 25 avec Turbulent
ΔJ = λ  100 Re 
2d
64
λ=
Re
en laminaire
Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té...

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Électrothermie

Température
T =t+273,5 T en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius)
0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique

Différents mode de transfert de la chaleur
Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide, déplacement de matière.
Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière, seulement l’agitation
de particules.
Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. C’est le seul
transfert possible dans le vide.

Énergie thermique pour une variation de température 
E TH =C TH Δ θ avecC TH =mc
m est la masse en kg c : chaleur massique du matériaux
CTH : J/°C capacité thermique



Capacité thermique
dT
P =C Th
dt


Chaleur massique
Q=m L
Q en joule (J) L est la chaleur latente massique de changement d'état en J.kg – 1

Échange de chaleur au travers d'un matériau
P RTH =Δ θ
RTH : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W)
 : écart de température entre l’intérieur et l’extérieur


Résistance thermique d’une cloison
e
RTH =
λS
e : épaisseur (m) λ conductivité thermique (W·m-1·K-1) RTH en K/W
1 1
h coefficient d'échange et S surface d'échange RTHT = +RTH +
S 1 h1 S 2 h2




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Loi de l'électricité

Loi des nœuds
La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants
sortants de ce nœud.
Loi des mailles
La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro.
La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées.
En régime alternatif sinusoïdal
Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel.
Composants élémentaires (dans tous les régimes)
di
u=L
dt
Pour une inductance L en Henri (H)

u=R i Pour une résistance R en Ohm ()

du
i=C Pour un condensateur C en Farad (F)
dt

La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (u L et iC)

En sinusoïdal
- dipôle purement résistif : Z =[ R ; 0]=R

- dipôle purement inductif : Z =[ L ω ;90 °]= j L ω

1
- dipôle purement capacitif : Z =[ ;−90 ° ]
Cω




Valeur moyenne
1 T surface
< u >= ∫ u t  dt
T 0
ou < u >=
T
Mesurée en position DC


Valeur efficace (RMS Root Mean Square)


U=
 1 T 2
∫ u t  dt = < u2 >
T 0
Ou U=
 surface de u 2
T
Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS)

U =√ <u> 2+U 21 +U 22+U 23+.... Un valeur efficace de l'harmonique de rang n




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Puissance


P puissance active en W Q puissance réactive en VAR S puissance apparente en VA


u(t) et i(t) valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces
Dans tout les cas
Puissance instantanée p (t)=u(t )⋅i(t)
Puissance active P=< p (t) >=< u(t )⋅i(t) > Puissance apparente S=UI
Cas particuliers
Si une des deux grandeurs est constante : P=< u (t) >⋅< i (t) >

En régime sinusoïdal monophasé:
P= UI cos 
Q= UI sin 
S =UI
En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase)
P=  3 UI cos 
Q=  3 UI sin 
S =  3 UI
Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental)
P =UI1 cos 1
Q = UI1 sin 1
S =UI

Puissance dans les composants élémentaires
Composants P Q
Résistance P = R I² = U²/R >0 0
Inductance 0 Q = X I² = U² / X >0
Condensateur 0 Q = - X I² = - U² / X <0

Puissance déformante (D) en VA
S= √ P 2 +Q2+ D2

Cas où les deux grandeurs possèdent des harmoniques
P = U1I1 cos 1 + U2I2 cos 2 + U3I3 cos 3 + … 1 déphasage entre U1 et I1
S=UI


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Système du premier Ordre


Système régie par des équations différentielles de la forme :
t
dg − G
  g =G  g =G 1−e   Transformée de Laplace G  p = 1 p
dt
Constante de temps :  en seconde

Démonstration
t
dg − b
Sans second membre :  g=0  g=K e  ax 'bx=0 x=K e− a t
dt
dg dg
Solution particulière avec second membre :  g=G pour =0 g=G
dt dt
t
Solution générale avec second membre : g=G−K e− 
−t / 
Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors g=G 1−e 

Courbe
1
pour t= g = 0,63 G
0,63
pour t=3 g = 0,95 G
pour t=5 g = 0,999 G
coefficient de la tangente en zéro : 1/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8

axe horizontal : le temps en  axe vertical : g
Calcul d'un temps

g
t =− ln 1− 
G

Utilisation
d
Mécanique : J =∑ T avecT =k 
dt
dT Δ T
Electrothermie : P=C +
dt RTH
Electricité
di
Circuit RL série U=L Ri
dt



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Magnétisme


B champ magnétique en Tesla (T)  flux magnétique en Weber (Wb) S surface en m²


Champ magnétique crée par un courant
I Le passage d’un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à
la valeur de l’intensité de ce courant.


B
Flux magnétique
ϕ =B S cos α= ⃗B . ⃗S  angle entre B et la normale à S

Force électromotrice induite (e)
d
e=− E en Volt (V)
dt
Loi de Laplace
F = B I l sin 
 F force en Newton (N)
B I intensité en Ampère (A)
I
B champ magnétique en Tesla (T)
F  angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant

Règle de la main droite :

B I F pousse -> Pouce
I intensité -> Index
B Magnétique -> Majeur.
F
Loi d'Hopkinson
R  = NI
l
avec R= = R  0
S


Théorème d'ampère
H induction magnétique en A/m B champ magnétique (T)
∫ H.  =∑ I i
 dl
 perméabilité magnétique (H/m)
B=H 0 = 4  10-7 H/m




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Machine synchrone
F
nS = F fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme
p
E=KN Φ Ω N nombre de conducteur actif par phase.  flux (Wb)
 vitesse (rad/s) K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6)


Modèle pour une phase couplage étoile (Y)
r est souvent petit devant XS XS = LS
Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS)


J d’où V = ES – (r + jXS) I
UX UR
V
E V E s − U
 =  X
 R U
PABSORBEE = 2  n TM + uEX iEX
PUTIL