BTS et 1er cycle universitaire.
Cours de thermodynamique n°1 : température et chaleur.


Exercices sur la température et la chaleur.
Notez bien que ces exercices font parti intégrante du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de leur apparition dans le
cours. Ils permettent de bien assimiler les concepts abordés dans chaque paragraphe et de se donner quelques ordres de
grandeur. Ils sont parfaitement adaptés au paragraphe étudié. Les données numériques sont issues de différents ouvrages (en
particulier le Cours de Physique statistique de Berkeley qui indique les incertitudes des valeurs numériques). Il n'est pas
certain qu'elles soient exactes à la décimale près…de toute façon la physique est une science qui modélise, et donc qui fait des
approximations ! Cela nous suffira amplement !

Exercice 1.
Calculez la quantité de chaleur Q nécessaire pour commencer à faire bouillir 1 L d'eau initialement à 10°C. On donne la valeur
moyenne de la capacité calorifique massique de l'eau : C ≈ 1 kcal·kg-1 K-1 et la masse volumique moyenne de l'eau µ ≈ 1
kg/dm3




Q=?



Rép : 90 kcal.


Exercice 2.
Une bouilloire électrique a pour puissance P ≈ 1 kW lorsqu'elle est alimentée par la prise secteur (tension efficace de 230V).
On y place 1 L d'eau à 10°C. En combien de temps l'eau va bouillir ? (on suppose que toute la chaleur émise par la résistance
électrique sert à chauffer l'eau). On rappelle que l'énergie Q développée par tout système qui développe pendant ∆t une
puissance P constante vaut Q = P·∆t.
t=?




1 kW 1 kW



Rép : 6 min 16 s.


Exercice 3.
Un ressort spiral est compressé ("remonté") à l'aide d'une clé de jouet. De cette manière il emmagasine une énergie de 8000 J.
Ce ressort sert à entraîner les pales d'une hélice qui remue 1 L d'eau liquide. Quel va être l'échauffement (augmentation de
température) de l'eau après détente totale du ressort ?

8000 J




∆T= ?

Rép : 1,9 °C.




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Exercice 4.
T= 25 °C
Une enceinte de 22,4 dm3 de gaz à 25°C possède une énergie interne U = 3/2·R·T 22,4 dm 3

avec R ≈ 8,32 u.s.i. et T sa température (en kelvin). Est-il possible, à l'aide de ce gaz,
de fournir 5000 J à un corps solide plongé dans l'enceinte. Si oui, de quelle manière ? 5000 J ?

Rép : non.


Exercice 5 :
Nous possédons Mess ≈ 260 g d'essence que l'on brûle pour échauffer M ≈ 4 kg de glace initialement à -20°C sous la pression
atmosphérique : quelle est la température finale de la vapeur obtenue ?
Données : chaleur latente de fusion de la glace : LF ≈ 352 kJ/kg, pouvoir calorifique de l'essence : Less ≈ 48.103 kJ/kg, chaleur
latente de vaporisation de l'eau : LV ≈ 2256 kJ/kg, capacité calorifique massique de la glace : Cglace ≈ 2000 J.kg-1.K-1, capacité
calorifique massique de l'eau : Ceau ≈ 4185,5 J.kg-1.K-1 et capacité calorifique massique de la vapeur d'eau Cvap ≈ 2020 J.kg-
1 -1
.K
T= ?
T= -20 °C




260 g ≈ ¼ L

Rép : 127°C sous condition.


Exercice 6 : Glaçons, eau et vapeur.
On possède M ≈ 1kg de glace dans une enceinte calorifugée fermée par un couvercle coulissant. Cette glace est à -10°C.
On nous donne les chaleurs latente (massique) de fusion (passage glace → liquide) et de vaporisation (passage liquide →
vapeur) : Lfusion ≈ 333 kJ.kg-1, Lvaporisation ≈ 2257 kJ.kg-1 . On donne la capacité calorifique massique de l'eau (sous pression
constante) C  Cpglace ≈ Cpeau ≈ Cpvapeur ≈ 4,18 kJ.kg-1.K-1. Pour simplifier ces valeurs sont supposées constantes tout au long
des transformations (3).

t=? T = 150°C
T = -10°C
vapeur




symbolise une
glace




pression constante




1 kW 1 kW


3
Ce qui est en réalité faux : voir exercice 5 où les chaleurs massiques dépendent de la phase du corps (liquide, solide ou gaz).
Mais ne compliquons pas inutilement.
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1. Quelle est la chaleur totale Qtot à apporter pour changer cette glace en de l'eau à 20°C ?
2. On veut obtenir de la vapeur à 150°C sous la pression atmosphérique (1 bar), quelle chaleur supplémentaire doit - on
fournir ?
3. Combien de temps cela prendrait -il pour réaliser les 2 transformations précédentes si l'on disposait d'un dispositif de
chauffage de 1 kW de puissance ? Combien de temps aurait pris la simple transformation réalisée en 1 ?
4. Que pouvez - vous conclure sur la puissance des machines industrielles devant réaliser quotidiennement de telles
transformations ?

Rép : 1 : 458 kJ ; 2 : 2800 kJ ; 3 : 54 min 19 s ; 7 min 38 s ; 4 : énorme (1 GW pour les centrales nucléaires).


Exercice 7 : Energie électrique à fournir pour un chauffe - eau.
On souhaite construire un dispositif permettant de chauffer une cuve de chauffe - eau de 10 litres. L'eau chaude doit être
chauffée pendant la nuit pour être disponible au matin (temps de chauffe ≈ 8 heures).
résistance
chauffe - eau chauffante

uc(t)
ic(t) C

L


détail de l'alimentation électrique
uD(t)
résistance électrique
chauffante
D2 D3

T1 T4
u(t)
i(t) 110V
eau chaude, 55°C eau froide, 5°C

contacteur heures creuses
(conduction pendant 8 heures)

alimentation
électrique réseau
220V, 50Hz

On souhaite que l'eau chaude sorte à une température de 55 °C du chauffe - eau, alors qu'elle y entre et y est stockée à 5°C. On
donne la chaleur massique de l'eau : C ≈ 4,18 kJ.kg-1.K-1.

1. Quelle quantité de chaleur doit-on apporter pour chauffer cette eau ?

Le chauffe - eau est constitué d'une résistance électrique. Le constructeur indique que, alimenté sous la tension secteur de
230V, elle développe une puissance électrique de 1 kW.

2. Calculez la valeur de la résistance électrique du chauffe - eau. Déduisez-en l'intensité efficace appelée par le chauffe -
eau.
3. En combien de temps un tel chauffe - eau permet t-il de chauffer les 10 litres d'eau (pour élever sa température de 5°C
à 55°C) ?

On veut que les 10 litres d'eau soient chauffés en 8 heures (pour éviter de faire disjoncter).
4. Quelle puissance doit alors développer la résistance du chauffe - eau ?

Pour développer cette puissance, la résistance est alimentée via un pont redresseur commandé par des thyristors : C et L sont
suffisamment élevés pour avoir uc(t) constant, le pont fonctionne également en conduction continue. On a
l  1 + cos θ 
2U
uD =   avec Û la valeur crête de la tension à l'entrée du pont.
π  2 

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5. Donnez l'allure de uD(t) pour un retard à l'amorçage θ ≈ 45° des thyristors.
6. En utilisant les règles d'opération sur les valeurs moyennes et sachant que la tension moyenne aux bornes d'une bobine
est toujours nulle en régime périodique, calculez la valeur de uc(t) pour θ donné .
7. Quelle est, en fonction de uc(t), la puissance développée par la résistance ?
8. Déduisez -en la valeur de θ à régler pour obtenir le chauffage en 8 heures.

l  1 + cos θ 
2U U C2
Rép : 1 : 2,09 MJ ; 2 : 52,9 Ω ; 3 : 34 min 50 s ; 4 : 72,6 W ; 6 : U C =   ; 7 : P = ; 8 : 75,5 °
π  2  R




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Corrigé des exercices du cours n° 1
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Exercice 5.
La quantité de chaleur totale QT dont nous disposons grâce à la combustion de l'essence doit nous servir à franchir 5
étapes :
1/ chauffer la glace de –20°C à 0°C (la glace devient liquide à 0°C sous 1 bar de pression atmosphérique…voir le
cours n° 6 pour plus de précisions), cela nécessite la quantité d'énergie (chaleur) Qglace = M × Cglace × ΔT20
2/ faire fondre la glace Qfusion = M × Lfusion
3/ chauffer l'eau liquide de 0°C à 100°C (l'eau commence à bouillir à 100 °C sous 1 bar de pression atmosphérique).
Qeau = M × Ceau × ΔT100
4/ vaporiser l'eau liquide Qvaporisation = M × Lvaporistion
5/ chauffer la vapeur d'eau Qvapeur = M × Cvapeur × ΔT avec ΔT  T – 100 (si nous exprimons la température T en °C)

l'étape n° 5 mérite une réflexion : les 4 étapes précédentes se réalisent sous pression atmosphérique (1 bar environ, soit
1.105 Pa), qu'en est-il de la pression de la vapeur d'eau ? En effet, on conçoit intuitivement que si l'on chauffe une boîte
fermée rigide (parois immobiles) remplie de vapeur d'eau, sa température augmentera plus vite que si l'on chauffe cette
même boîte en autorisant une expansion de la vapeur (boîte à parois mobiles : un cylindre avec un couvercle qui
coulisse…ou tout simplement la vapeur qui s'échappe dans l'air ambiant). En d'autres termes, pour une quantité de
chaleur Qvapeur donnée, il est probable que la température atteinte par la vapeur dans la boîte rigide sera plus élevée que
dans la boîte à couvercle coulissant :


T "élevée" T "faible"




Qvapeur Qvapeur




Cela implique d'ailleurs que la chaleur massique C qui intervient dans la relation Qvapeur = M × Cvapeur × ΔT dépend des
conditions de la vaporisation (il existe en fait, pour les gaz, un chaleur massique à pression constante différente d'une
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chaleur massique à volume constant). En outre si la boîte évacue sa chaleur à l'extérieur, sa température sera moins
élevée que prévue, que la boîte soit coulissante ou non :


T "élevée" T "faible"



parois calorifugées
(sauf au niveau de
l'apport de chaleur)
Qvapeur Qvapeur




Bref, l'énoncé est (volontairement) muet à ce sujet, l'illustration qui en a été donnée était volontairement floue : il s'agit
de bien concevoir le processus de vaporisation qui est nettement plus compliqué. La vaporisation à l'air libre est
modélisable approximativement par une vaporisation dans une boîte coulissante avec pertes de chaleur très importantes
(parois dites "diathermes"), ce qui implique une température de vapeur T rapidement égale à celle de l'air ambiant (20°C
par exemple). Pour répondre à la question du sujet, on peut imaginer que tout le processus s'effectue à pression
constante et enceinte calorifugée : boîte calorifugée à parois mobile sous pression constante de 1 bar (1 kg-force/cm2,
c'est-à-dire ≈ 10N/cm2) :

T=?
T = -20°C




QT




Dans ce cas la chaleur massique de la vapeur d'eau à considérer est la chaleur massique à pression constante CP (pour
la vapeur enfermée dans une boîte rigide calorifugée il aurait fallu considérer la chaleur massique à volume constant
CV). Elle vaut CP ≈ 2020 J.K-1kg-1 …celle donnée précisément dans l'énoncé (contre CV ≈ 1990 J.K-1kg-1 : il faut moins
de chaleur pour échauffer un gaz à volume constant qu'à pression constante, ce qui a été exposé précédemment). En
réalité CP (ou CV) dépendent de la température de la vapeur…ne compliquons pas inutilement et supposons cette donnée
indépendante de T.

On alors finalement :
QT = M ⋅ Cglace ⋅ ΔT20 + M ⋅ Lfusion + M ⋅ Ceau ⋅ ΔT100 + M ⋅ L vaporisation + M ⋅ CP ⋅ (T − 100)


( M ess × Less ) − ( M ⋅ Cglace ⋅ ΔT20 + M ⋅ Lfusion + M ⋅ Ceau ⋅ ΔT100 + M ⋅ L vaporisation )
d'où T = + 100
M ⋅ CP


T=
( 0, 26 × 48.10 ) − ( 4 × 2000 × 20 + 4 × 352 ⋅10
6 3
+ 4 × 4185,5 × 100 + 4 × 2256 ⋅103 )
+100 ≈ 26,5 + 100 ≈ 127 °C
4 × 2020


Exercice 6.

1.
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Q = Q-10°→0° + QL + Q0°→20° ⇒ Q = m.Cp.(T0° - T-10°) + m.Lfusion + m.Cp(T20° - T0°) ≈ 1 × 4,18.103 × (273 - 263) +
1×333.103 + 1×4,18.103×(293-273) ≈ 458 kJ

Note : les températures sont exprimées en K, bien que la différence d'une température en ° C soit identique à la
différence exprimée en K, cela permet de prendre une bonne habitude : toujours utiliser les unités du système
international lorsqu'on n'est pas très habitué aux équations (= cas des élèves !).

2.

Qsup = m.Cp.(T100° - T20°) + m.Lvap + m.Cp(T150° - T100°) ≈ 1×4.18.103.(T100° - T20°) + 1 × 2257.103 + 1 × 4.18.103.(423 -
373) ≈ 2,80 MJ.

Note 1 : la vaporisation nécessite Lvaporisation/Lfusion ≈ 7 × plus de chaleur que la fusion pour une même masse !
Note 2: à l'air libre est souligné pour que l'on sache que l'eau liquide soumise à la pression atmosphérique "normale"
boue à 100 °, la pression de la vapeur d'eau n'est cependant pas soumise à la pression de l'air car l'eau et l'air sont de
nature chimique différente (eau ≈ H2O et air ≈ N2 essentiellement). Cela sera expliqué à l'exercice 2 du cours n° 6.

3.

Il faut apporter QT = Q + Qsup ≈ 3,26.MJ. Si l'on dispose d'une puissance P de 1kW, cette énergie est apportée en une
Q 3, 26.106
durée Δt = T ≈ ≈ 3,26.103 s soit 54 min 19 s
P 1.103

Q 458.103
Pour la transformation effectuée en 1 (pas de vaporisation), il faudrait Δt = ≈ ≈ 458 s ≈ 7 min 38 s
P 1.103

Note 1 : ces temps sont réalisés si toute la chaleur fournie par le dispositif de chauffe est effectivement absorbée par
l'eau (transformation dite "adiabatique"), ce qui, en réalité, est loin d'être le cas de la casserole de notre cuisine !
Note 2 : on retrouve ici l'idée que la vaporisation absorbe beaucoup d'énergie… ce principe est utilisé dans les
réfrigérateurs (changement de phase). Cela sera détaillé aux cours 6 et 7.

4.

Les machines doivent être très puissantes (1 GW pour les centrales nucléaires) , surtout s'il y a vaporisation, pour que la
transformation liquide→vapeur soit rapide. Le combustible, quant à lui, doit permettre la fourniture d'une quantité
importante d'énergie pour réaliser la vaporisation : c'est le cas fréquent des centrales électriques (combustible = uranium
par exemple) qui vaporisent l'eau afin qu'elle soit sous forme vapeur utilisable pour l'entraînement des turbines.


Exercice 7.

1.

la masse d'eau est connue puisque le volume d'eau est de 10 L ⇒ m ≈ 10,0 kg
⇒ Q = m.C.ΔT ≈ 10 × 4,18.103 × 50 ≈ 2,09 MJ

2.

2
U eff 230² U2
P = U²eff/ R ⇒ R = ≈ 3
≈ 52,9 Ω et donc I = eff ≈ 4,35 A
P 1.10 R


3.

E 2, 09.106
P = E/Δt ⇒ Δt = ≈ ≈ 2090 s, soit 34 min 50 s
P 1.103
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4.

Q 2, 09.106
P= ≈ ≈ 72,6 W
Δt 8 × 3600

5.

uD(t)
pour θ = π/ 4 par ex. : 110× 2 ≈ 156 V




π 2π ω.t




Cette question est là pour rappeler aux BTS maintenance que les redresseurs commandés sont au programme !

6.

Le cours d'électricité donne <uD> = 1 + cos θ × 2.U max or <uC> = <uD> - <uL> = <uD> car <uL> = 0 pour tout régime