Généralités sur les systèmes asservis
Classification des automatismes
On peut classer les automatismes selon la nature des signaux d'entrée et sortie
signaux continus
systèmes linéaires systèmes non-linéaires
Régulations et asservissements
monovariables et multivariables
Méthodes:
équations différentielles, fonctions de transfert
étude harmonique
Matérialisation de la commande:
comparateurs,sommateurs,intégrateurs, réseaux correcteurs, régulateurs PID




signaux discontinus
binaires plusieurs niveaux
systèmes logiques systèmes échantillonnés
combinatoires et séquentiels commande numérique des systèmes
Méthodes: continus
algèbre de Boole Méthodes:
GRAFCET équations de récurrence, transmittance
Matérialisation de la commande: en z
logique cablée Matérialisation de la commande:
automates programmables calculateurs, PID numériques


Dans ce cours on étudiera les systèmes asservis continus linéaires
 CRITERES DE CHOIX ENTRE COMMANDE EN CHAINE
DIRECTE ET COMMANDE EN BOUCLE FERMEE

En règle générale, on peut affirmer que :

Les systèmes asservis sont indiqués dans le cas ou il faut travailler dans des conditions
présentant un caractère aléatoire. La consigne peut être aléatoire (ou de forme
imprévisible lors de la conception du système) comme dans le cas du copiage ou du
suivi de trajectoire et les perturbations peuvent être aléatoires comme dans le cas d'une
régulation de température.

Les systèmes asservis sont indiqués lorsque l'on désire des performances dynamiques
élevées.

Lorsque les conditions d'utilisation ne présentent aucun caractère d'imprévisibilité et
que les performances attendues restent limitées, l'utilisation d'un système asservi est
déconseillée : trop cher, trop complexe, réglages indispensables.
 CRITERES DE CHOIX ENTRE COMMANDE EN CHAINE
DIRECTE ET COMMANDE EN BOUCLE FERMEE

En règle générale, on peut affirmer que :

Les systèmes asservis sont indiqués dans le cas ou il faut travailler dans des conditions
présentant un caractère aléatoire. La consigne peut être aléatoire (ou de forme
imprévisible lors de la conception du système) comme dans le cas du copiage ou du
suivi de trajectoire et les perturbations peuvent être aléatoires comme dans le cas d'une
régulation de température.

Les systèmes asservis sont indiqués lorsque l'on désire des performances dynamiques
élevées.

Lorsque les conditions d'utilisation ne présentent aucun caractère d'imprévisibilité et
que les performances attendues restent limitées, l'utilisation d'un système asservi est
déconseillée : trop cher, trop complexe, réglages indispensables.
 Définitions
AUTOMATIQUE :
science qui étudie les automatismes

AUTOMATISME: dispositif technologique qui remplace l'opérateur humain dans la
conduite d'une machine, d'un processus, d'une installation industrielle

PROCESSUS: (ou système)
C'est l'ensemble de l'installation que l'on doit piloter. Il est caractérisé par des signaux
d'entrée et de sortie et les lois mathématiques reliant ces signaux.


SIGNAL :
Grandeur physique générée par un appareil ou traduite par un capteur (température,
débit etc.)
On distingue :
Signal d’entrée : indépendant du système, il se décompose en commandable et non
commandable (perturbations)
Signal de sortie : dépendant du système et du signal d’entrée.
REGULATION :

Un système régulateur est un système qui garde la sortie constante
quelles que soient les perturbations extérieures.
La consigne d'entrée est constante.
On parle par exemple de régulation de température, de vitesse, de
niveau, ...


ASSERVISSEMENT – SYSTEMES SUIVEURS :

Un système est caractérisé de système suiveur lorsque la consigne
d'entrée varie selon les besoins et que la sortie suit fidèlement ces
variations.
On parle par exemple d'asservissement de position, de vitesse, ...
SYTEMES LINEAIRES:

Un système est dit linéaire si la fonction qui le décrit est elle-même
linéaire. Cette dernière vérifie alors le principe de superposition : si une
fonction F est linéaire, elle vérifie la relation :
SYSTEMES NON-BOUCLES :

De très nombreux systèmes mécaniques sont non-bouclés , on dit qu'ils fonctionnent
en CHAINE DIRECTE.
Cette notion se comprend facilement de manière intuitive, un système non bouclé
étant un système qui ne contrôle pas la manière dont l'ordre a été exécuté.
La structure classique d'une commande en chaîne directe est représentée
SYTEME BOUCLE :

C'est un système à retour : L'évolution de la grandeur de sortie est
surveillée au moyen d'un capteur qui la transforme en une grandeur image
appelée retour.
C'est un système générateur d'écart : La grandeur de retour, image de la
sortie, est comparée à la grandeur d'entrée par élaboration de la différence
ou écart.
C'est un système amplificateur : L'écart est une grandeur faible et
lorsqu'on se rapproche du but elle devient insuffisante pour maintenir un
signal de puissance en sortie. L'écart est donc amplifié.
 CRITERES DE CHOIX ENTRE COMMANDE EN CHAINE
DIRECTE ET COMMANDE EN BOUCLE FERMEE

En règle générale, on peut affirmer que :

Les systèmes asservis sont indiqués dans le cas ou il faut travailler dans des conditions
présentant un caractère aléatoire. La consigne peut être aléatoire (ou de forme
imprévisible lors de la conception du système) comme dans le cas du copiage ou du
suivi de trajectoire et les perturbations peuvent être aléatoires comme dans le cas d'une
régulation de température.

Les systèmes asservis sont indiqués lorsque l'on désire des performances dynamiques
élevées.

Lorsque les conditions d'utilisation ne présentent aucun caractère d'imprévisibilité et
que les performances attendues restent limitées, l'utilisation d'un système asservi est
déconseillée : trop cher, trop complexe, réglages indispensables.
SIGNAUX D'ENTRÉE

On distingue principalement quatre entrées types permettant l’étude du
comportement d’un système asservi : l'impulsion, l'échelon, la rampe, l'entrée
sinusoïdale.
CARACTÉRISATION DES PERFORMANCES

De manière générale, on caractérise les performances d'un système asservi par
les trois critères suivants :
- Précision.
- Rapidité / bande passante.
- Stabilité / amortissement.
Un système asservi idéal est donc rapide, précis et stable. Nous verrons par la
suite que ces critères sont contradictoires pour un système bouclé.


LA PRÉCISION
Elle est définie principalement par deux grandeurs qui sont soit calculées si le
système est modélisé, soit mesurées expérimentalement : l'écart statique et
l'écart dynamique.
L'écart statique : εs
Pour caractériser l'écart statique, on soumet le système considéré à une entrée
en échelon d'amplitude constante : e(t ) = E0 représentée en trait fort.

La réponse du système s(t) est représentée en trait fin. En général, la réponse
se stabilise au bout d'un certain temps, l'écart statique est la différence entre la
valeur visée et la valeur atteinte en régime permanent.
L'écart dynamique : εv

Pour caractériser l'écart dynamique, on soumet le système considéré à une
entrée rampe de pente a : e(t ) = a.t représentée en trait fort. De même que
précédemment on considère la réponse en régime permanent.

L'écart dynamique est la différence entre la consigne et la réponse en régime
permanent.

On l'appelle également écart de traînage ou écart de poursuite.
LA RAPIDITE

Elle est définie par le temps de réponse du système soumis à une entrée en
échelon d'amplitude Eo.
En pratique, on mesure (ou on calcule) le temps que met la réponse à rester
dans une zone comprise entre plus ou moins 5% de la valeur visée, c’est le
temps de réponse à 5%.
STABILITÉ / AMORTISSEMENT

Un bon amortissement est la capacité d'un système oscillant à être suffisamment
amorti et à ne pas présenter de dépassement important. Cela signifie deux choses :

• Le premier pic de la réponse ne devra pas dépasser de manière trop importante la
valeur visée : on demande alors au dépassement de rester inférieur à X% de la
consigne.
• Le nombre d'oscillations avant stabilisation devra être faible : cela permet de
ménager la mécanique.
COMPENSATION DES SYSTÈMES ASSERVIS :

Lorsque le réglage du gain ne permet pas l'obtention des performances désirées
(rapidité et/ou précision) sans que le système ne devienne instable, on est amené à
prendre d'autres dispositions :

• Soit ajouter un correcteur ou compensateur dans la boucle d'asservissement.

Les principaux types de correcteurs que l'on peut actuellement rencontrer sont :
 correcteur proportionnel P (revient à un réglage du gain et ne permet
pas la résolution du dilemme stabilité/précision)
 correcteur dérivé D (associé au précédent : PD)
 correcteur intégral I (même remarque : PI)
 correcteur PID (association des trois précédents très employée)
• Soit modifier la structure de l'asservissement, en particulier en ajoutant une
boucle secondaire.
CORRECTEUR PROPORTIONNEL, P

Principe
Ce correcteur élémentaire est le correcteur de base, il agit principalement sur le
gain du système asservi, il permet donc d’améliorer notablement la précision.
Dans le cas d’un correcteur proportionnel, la loi de commande corrigée u(t) est
proportionnelle à l’écart ε(t): u(t) = Kp⋅ε(t).




L’effet d’une augmentation du gain entraîne un diminution de l’erreur
statique, rend le système plus rapide mais augmente l’instabilité du système.
CORRECTEUR INTÉGRATEUR PUR, I

Pour un intégrateur pur la loi de commande u(t) est de la forme :

L’intérêt principal de ce correcteur est d’ajouter dans la chaîne de commande une
intégration, ce qui permet d’annuler l’erreur statique pour une entrée en échelon.

L’intérêt principal de ce type de correcteur est donc d’améliorer la précision, il
introduit malheureusement un déphasage de -90° et risque de rendre le système
instable.

CORRECTEUR P.I.

Le correcteur Intégrateur est en général associé au correcteur proportionnel et la
loi de commande corrigée est de la forme :

Effet statique (régime permanent): annule l’erreur statique
Effet dynamique (régime transitoire) : augmente le temps de réponse (système moins
rapide), et augmente l’instabilité
 DÉRIVATEUR PUR , D

La loi de commande est de la forme

Ce type de correcteur est purement théorique



CORRECTEUR P.D.

Effet statique : (entrée en échelon ou évolution constante) le système n’intervenant
que sur la dérivée de l’erreur, en régime permanent si l’erreur est constante, le
dérivateur n’a aucun effet.

Effet dynamique: l’intérêt principal de la correction dérivée est son effet stabilisant,
elle s’oppose aux grandes variations de l’erreur (donc aux oscillations), elle permet
donc de stabiliser le système et d’améliorer le temps de réponse.
CORRECTEUR PROPORTIONNEL INTÉGRATEUR DÉRIVATEUR , P.I.D

L’intérêt du correcteur PID est d’intégrer les effets positifs des trois correcteurs
précédents. la détermination des coefficients Kp, Ti, Td du correcteur PID permet
d’améliorer à la fois la précision (Ti et Kp) la stabilité (Td) et la rapidité (Td, Kp).

Le réglage d’un PID est en général assez complexe, des méthodes pratiques de
réglages permettent d’obtenir des bons résultats.




Méthode développée par Ziegler et Nichols (n’est utilisable que si le système étudié
supporte les dépassements)

La méthode consiste à augmenter progressivement le gain d’un correcteur
proportionnel pur jusqu'à la juste oscillation.
On relève alors le gain limite Klim correspondant et la période des oscillations Tosc
À partir des ces valeurs Ziegler et Nichols proposent des valeurs permettant le
réglage des correcteurs P, P.I et P.I.D
Grue de prise de vues « La Louma 2 » extrait de l’épreuve de Capet 2013