Tableau des primitives (Terminale S)

Notations : u et v sont des fonctions ; n est un nombre entier ; λ, a et b sont des réels

1) Primitives de fonctions usuelles 2) Primitives et opérations sur les fonctions

fonction définie sur I
primitives de f sur I
intervalle I
primitive sur I
(C constante réelle) Fonction définie sur I condition(s)
(C constante réelle)

a (constante) ax + C R u '+ v' u+v +C
1
x x² + C R
2 λu ' λu + C λ réel
x n+1 R si n ≥ 0
x n n ∈ Ζ − {− 1} +C
n +1 ] − ∞ ; 0 [ ou ] 0 ; + ∞ [ si n < −1
u ' v + uv' uv + C
1 1
− +C ] − ∞ ; 0 [ ou ] 0 ; + ∞ [
x2 x u ' v − uv' u
1 +C Pour tout x dans I , v( x) ≠ 0
2 x +C ]0; +∞[ v² v
x
1 ln x + C R − {0} (u 'ov) v' (u o v) + C Pour tout x dans I , v( x) ≠ 0
x lnx + C ]0; +∞[
u n+1 Lorsque n < −1
ex ex + C R u ' u n (n ∈ Z − {− 1}) +C
n +1 pour tout x dans I , u ( x) ≠ 0
u' 1
sin x − cos x + C R − +C Pour tout x dans I , u ( x) ≠ 0
u2 u
u'
cos x sin x + C R 2 u +C Pour tout x dans I , u ( x) > 0
u
1 π π ln u + C
1 + tan ² x = tan x + C ]− + kπ ; + kπ [ avec k ∈ Z
cos ² x 2 2 u' soit

u ln u + C Pour tout x dans I , u ( x) > 0
ln x x (ln x − 1) + C ]0; +∞[ ln (−u ) + C Pour tout x dans I , u ( x) < 0

Note : La connaissance des primitives de ln n’est pas au programme de Ts, elles se
retrouvent à l’aide d’une intégration par parties (lnx = 1.lnx) u' e u eu + C

1
http://www.mathforu.com/ x → u (ax + b) U (ax + b) + C U primitive de u sur I
a