Résumé - Cours - 1/2




. A SAVOIR EN THERMODYNAMIQUE

Les unités de toutes les grandeurs qui suivent sont indiquées ci-dessous


P La pression du gaz en pascals en [Pa]
V Le volume du gaz en mètres3 [m3]
n Le nombre de moles, la quantité de matière [1 mole = 6,02.1023 molécules]
m La masse du gaz [Kg]
M La masse molaire du gaz [Kg.mol-1]
R La constante des gaz parfaits [R = 8,31 J.K-1.mol-1]
r La constante thermodynamique du gaz [J.K-1.Kg-1]
T La température du gaz en kelvins [K]
ΔT La variation de la température TB – TA du corps en kelvins [K]
Cv La capacité thermique molaire à volume constant [J.K-1.mol-1]
cv La capacité thermique massique à volume constant [J.K-1.kg-1]
Cp La capacité thermique molaire à pression constante [J.K-1.mol-1]
cp La capacité thermique massique à pression constante [J.K-1.kg-1]
dU La variation d’énergie interne en Joules [J]
dH La variation d’enthalpie en Joules [J]
dS La variation d’entropie en Joules [J]
Q La quantité de chaleur échangée en Joules [J]
W La quantité de travail échangée en Joules [J]

Les transformations se font toutes d’un état A vers un état B, elles sont réversibles

Pour les gaz parfaits :

nR R
P.V = n.R.T P.V = m.r.T Avec r= =
m M

Premier principe

ΔUAB = WAB + QAB ΔHAB = WtrAB + QAB

Lois de Joule

ΔU = n.Cv.ΔT ΔU = m.cv.ΔT ΔH = n.Cp.ΔT ΔH = m.cp.ΔT

Relations de Mayer

Cp cp
Cp – Cv = n.R cp – cv = r avec γ= =
Cv cv

Calorimétrie

ΔQc = mc.Cc (Tf – Tc) ΔQe = me.Ce (Tf – Te) ΔQcal = Ccal (Tf – Te) Qch = M.L ∑Q = O J
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Transformations Isobare Isochore Isotherme Adiabatique Polytropique

Propriétés P = PA = PB V = VA = VB T = TA = TB P AV A = P BV B
γ γ
P A V A k= P B V B k
1<k<γ

Quantité de
travail - P(VB – VA) 0 ⎛ PB ⎞ nR nR
échangé
nRT.ln ⎜
⎜ P ⎟⎟
(TB − TA ) (TB − TA )
⎝ A ⎠ γ −1 k −1
WAB

Pour un
Travail ⎛ VA ⎞ compresseur
de nRT.ln ⎜ ⎟ nRk
⎜ V ⎟ (TB − TA )
transvasement 0 V(PB – PA)
⎝ B ⎠ nCP(TB – TA) k −1
WtrAB mcP(TB – TA)



Quantité de
chaleur nCP(TB – TA) nCV(TB – TA) ⎛ PB ⎞ 0 ⎛ 1 1 ⎞
-nRT.ln ⎜ nRΔT ⎜⎜
échangé ⎜ P ⎟⎟ − ⎟⎟
⎝ A ⎠ ⎝ γ − 1 k − 1 ⎠
QAB mcP(TB – TA) mcV(TB – TA)



Variation
de l’énergie nCV(TB – TA) nCV(TB – TA) 0 nCV(TB – TA) nCV(TB – TA)
interne
ΔUAB mcV(TB – TA) mcV(TB – TA) mcV(TB – TA) mcV(TB – TA)



Variation
de nCP(TB – TA) nCP(TB – TA) 0 nCP(TB – TA) nCP(TB – TA)
l’enthalpie
ΔHAB mcP(TB – TA) mcP(TB – TA) mcP(TB – TA) mcP(TB – TA)



Variation ⎛ TB ⎞ ⎛ TB ⎞ QAB
nCPln ⎜ nCVln ⎜
De ⎜ T ⎟⎟ ⎜ T ⎟⎟ T QAB
⎝ A ⎠ ⎝ A ⎠
l’entropie 0 T
ΔSAB PB
⎛ TB ⎞ ⎛ TB ⎞ - n.R.ln
mcPln ⎜ mcVln ⎜ PA
⎜ T ⎟⎟ ⎜ T ⎟⎟
⎝ A ⎠ ⎝ A ⎠