Divisibilité dans Z
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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
Auteur Author: Konichu
Type : Texte nécessitant un lecteur
Page(s) : 1
Taille Size: 1.24 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 09/10/2013 - 18:35:54
Uploadeur Uploader: Konichu (Profil)
Téléchargements Downloads: 339
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a21037
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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I) Multiples et diviseurs d'un entier
Définition : On dit que a divise b ou que b est un multiple de a lorsqu'il existe un entier k tel que b = a*k
Si b est un entier non nul, on sait qu'il admet un nombre finis de diviseurs. Il admet au maximum 2 fois ce nombre
II) Propriétés de la divisibilité dans Z
Si a divise b et si b divise c alors a divise c
Preuve :
a divise b : il existe k tel que b = a*k
b divise c : il existe k' tel que c = b*k'
c=b*k' = (a*k)k' = a(kk') avec kk' appartenant à Z
d'ou c multiple de a
Propriété : Si a divise b et c alors a divise b+c et b-c
Preuve : faire pareil qu'au dessus
Réciproque fausse : Si a divise b+c alors a ne divise pas forcément b ni c
Généralisation : Si a divise b et c alors a divise tout nombre de la forme bu+cv ( cela s'appelle une combinaison linéaire de b et c)
Preuve : b = a*k ... c = a*k'
ainsi bu+cv = a(ku+k'v) avec (ku+k'v) appartenant a Z
III) Division euclidienne
*(Dans N) Il existe un unique couple d'entiers naturels (q;r) tel que a = bq+r avec 0<<r<b
*(Dans Z) Il existe un unique couple (q;r) avec q un entier relatif et r un entier naturel tel que a = bq+r
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Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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I) Multiples et diviseurs d'un entier
Définition : On dit que a divise b ou que b est un multiple de a lorsqu'il existe un entier k tel que b = a*k
Si b est un entier non nul, on sait qu'il admet un nombre finis de diviseurs. Il admet au maximum 2 fois ce nombre
II) Propriétés de la divisibilité dans Z
Si a divise b et si b divise c alors a divise c
Preuve :
a divise b : il existe k tel que b = a*k
b divise c : il existe k' tel que c = b*k'
c=b*k' = (a*k)k' = a(kk') avec kk' appartenant à Z
d'ou c multiple de a
Propriété : Si a divise b et c alors a divise b+c et b-c
Preuve : faire pareil qu'au dessus
Réciproque fausse : Si a divise b+c alors a ne divise pas forcément b ni c
Généralisation : Si a divise b et c alors a divise tout nombre de la forme bu+cv ( cela s'appelle une combinaison linéaire de b et c)
Preuve : b = a*k ... c = a*k'
ainsi bu+cv = a(ku+k'v) avec (ku+k'v) appartenant a Z
III) Division euclidienne
*(Dans N) Il existe un unique couple d'entiers naturels (q;r) tel que a = bq+r avec 0<<r<b
*(Dans Z) Il existe un unique couple (q;r) avec q un entier relatif et r un entier naturel tel que a = bq+r
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