Germination homohetero
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4396444
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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1) Germination homogène On suppose que le germe critique a une forme cubique, où a a a est la longueur de l'arête du cube. Enthalpie libre totale du germe : L'enthalpie libre totale est la somme de deux termes : Volume du cube : L'enthalpie libre volumique due à la fusion : G vol = G v Å a 3 Delta G_{text{vol}} = Delta G_v cdot a^3 G vol = G v Å a 3 où G v Delta G_v G v est l'enthalpie libre volumique de fusion par unité de volume. Surface du cube : L'énergie de surface du cube : G surface = 6 a 2 ³ Delta G_{text{surface}} = 6a^2 gamma G surface = 6 a 2 ³ où ³ gamma ³ est l'énergie de surface. Ainsi, l'enthalpie libre totale est : G totale = G v a 3 + 6 a 2 ³ . Delta G_{text{totale}} = Delta G_v a^3 + 6a^2 gamma. G totale = G v a 3 + 6 a 2 ³ . Calcul de la taille critique du germe : Pour trouver la taille critique, on minimise G totale Delta G_{text{totale}} G totale par rapport à a a a . Cela implique : d G totale d a = 0. frac{dDelta G_{text{totale}}}{da} = 0. d a d G totale = 0. En dérivant : d d a ( G v a 3 + 6 a 2 ³ ) = 3 G v a 2 + 12 a ³ = 0. frac{d}{da} left( Delta G_v a^3 + 6a^2 gamma right) = 3Delta G_v a^2 + 12a gamma = 0. d a d ( G v a 3 + 6 a 2 ³ ) = 3 G v a 2 + 12 a³ = 0. En simplifiant : a critique = 4 ³ G v . a_{text{critique}} = -frac{4gamma}{Delta G_v}. a critique = G v 4 ³ . Enthalpie libre au germe critique : En remplaçant a critique a_{text{critique}} a critique dans G totale Delta G_{text{totale}} G totale , on obtient : G critique = G v a critique 3 + 6 a critique 2 ³ . Delta G_{text{critique}} = Delta G_v a_{text{critique}}^3 + 6a_{text{critique}}^2 gamma. G critique = G v a critique 3 + 6 a critique 2 ³ . Substituez a critique a_{text{critique}} a critique pour obtenir la valeur finale. 2) Germination hétérogène On considère un germe cubique, mais cette fois au contact d'un substrat, ce qui introduit deux énergies supplémentaires. Nouvelle enthalpie libre : L'enthalpie libre est donnée par : G ( a ) = G v a 3 + 6 a 2 ³ l + ³ g . Delta G(a) = -Delta G_v a^3 + 6a^2 gamma_l + gamma_g. G ( a ) = G v a 3 + 6 a 2 ³ l + ³ g . Volume du cube : G v a 3 -Delta G_v a^3 G v a 3 Surface liquide (interface liquide-solide) : 6 a 2 ³ l , 6a^2 gamma_l, 6 a 2 ³ l , où ³ l gamma_l ³ l est l'énergie de surface à l'interface liquide-substrat. Surface substrat-gemme : Une énergie additionnelle due à l'interface entre le germe et le substrat est ajoutée : ³ g gamma_g ³ g . Comparaison de la germination homogène et hétérogène : Dans le cas homogène, l'énergie de surface G surface = 6 a 2 ³ Delta G_{text{surface}} = 6a^2 gamma G surface = 6 a 2 ³ est toujours présente. Dans le cas hétérogène, le substrat agit comme un agent de réduction d'énergie, diminuant l'enthalpie libre totale. En conséquence : G totale h e Ê t e Ê rog e Ë ne < G totale homog e Ë ne . Delta G_{text{totale}}^{text{hétérogène}} < Delta G_{text{totale}}^{text{homogène}}. G totale h e Ê t e Ê rog e Ë ne < G totale homog e Ë ne . Cela montre que la germination est plus facile dans le cas hétérogène, car l'enthalpie libre critique est réduite. Conclusion : Dans le cas homogène, la taille critique du germe et son enthalpie libre critique dépendent de G v Delta G_v G v et ³ gamma ³ . La germination se produit plus difficilement à cause des hautes valeurs d'énergie de surface. Dans le cas hétérogène, l'ajout d'un substrat réduit l'enthalpie libre critique, facilitant la germination Made with nCreator - tiplanet.org
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1) Germination homogène On suppose que le germe critique a une forme cubique, où a a a est la longueur de l'arête du cube. Enthalpie libre totale du germe : L'enthalpie libre totale est la somme de deux termes : Volume du cube : L'enthalpie libre volumique due à la fusion : G vol = G v Å a 3 Delta G_{text{vol}} = Delta G_v cdot a^3 G vol = G v Å a 3 où G v Delta G_v G v est l'enthalpie libre volumique de fusion par unité de volume. Surface du cube : L'énergie de surface du cube : G surface = 6 a 2 ³ Delta G_{text{surface}} = 6a^2 gamma G surface = 6 a 2 ³ où ³ gamma ³ est l'énergie de surface. Ainsi, l'enthalpie libre totale est : G totale = G v a 3 + 6 a 2 ³ . Delta G_{text{totale}} = Delta G_v a^3 + 6a^2 gamma. G totale = G v a 3 + 6 a 2 ³ . Calcul de la taille critique du germe : Pour trouver la taille critique, on minimise G totale Delta G_{text{totale}} G totale par rapport à a a a . Cela implique : d G totale d a = 0. frac{dDelta G_{text{totale}}}{da} = 0. d a d G totale = 0. En dérivant : d d a ( G v a 3 + 6 a 2 ³ ) = 3 G v a 2 + 12 a ³ = 0. frac{d}{da} left( Delta G_v a^3 + 6a^2 gamma right) = 3Delta G_v a^2 + 12a gamma = 0. d a d ( G v a 3 + 6 a 2 ³ ) = 3 G v a 2 + 12 a³ = 0. En simplifiant : a critique = 4 ³ G v . a_{text{critique}} = -frac{4gamma}{Delta G_v}. a critique = G v 4 ³ . Enthalpie libre au germe critique : En remplaçant a critique a_{text{critique}} a critique dans G totale Delta G_{text{totale}} G totale , on obtient : G critique = G v a critique 3 + 6 a critique 2 ³ . Delta G_{text{critique}} = Delta G_v a_{text{critique}}^3 + 6a_{text{critique}}^2 gamma. G critique = G v a critique 3 + 6 a critique 2 ³ . Substituez a critique a_{text{critique}} a critique pour obtenir la valeur finale. 2) Germination hétérogène On considère un germe cubique, mais cette fois au contact d'un substrat, ce qui introduit deux énergies supplémentaires. Nouvelle enthalpie libre : L'enthalpie libre est donnée par : G ( a ) = G v a 3 + 6 a 2 ³ l + ³ g . Delta G(a) = -Delta G_v a^3 + 6a^2 gamma_l + gamma_g. G ( a ) = G v a 3 + 6 a 2 ³ l + ³ g . Volume du cube : G v a 3 -Delta G_v a^3 G v a 3 Surface liquide (interface liquide-solide) : 6 a 2 ³ l , 6a^2 gamma_l, 6 a 2 ³ l , où ³ l gamma_l ³ l est l'énergie de surface à l'interface liquide-substrat. Surface substrat-gemme : Une énergie additionnelle due à l'interface entre le germe et le substrat est ajoutée : ³ g gamma_g ³ g . Comparaison de la germination homogène et hétérogène : Dans le cas homogène, l'énergie de surface G surface = 6 a 2 ³ Delta G_{text{surface}} = 6a^2 gamma G surface = 6 a 2 ³ est toujours présente. Dans le cas hétérogène, le substrat agit comme un agent de réduction d'énergie, diminuant l'enthalpie libre totale. En conséquence : G totale h e Ê t e Ê rog e Ë ne < G totale homog e Ë ne . Delta G_{text{totale}}^{text{hétérogène}} < Delta G_{text{totale}}^{text{homogène}}. G totale h e Ê t e Ê rog e Ë ne < G totale homog e Ë ne . Cela montre que la germination est plus facile dans le cas hétérogène, car l'enthalpie libre critique est réduite. Conclusion : Dans le cas homogène, la taille critique du germe et son enthalpie libre critique dépendent de G v Delta G_v G v et ³ gamma ³ . La germination se produit plus difficilement à cause des hautes valeurs d'énergie de surface. Dans le cas hétérogène, l'ajout d'un substrat réduit l'enthalpie libre critique, facilitant la germination Made with nCreator - tiplanet.org
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