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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: gadder
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 2.46 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 15/12/2024 - 14:48:37
Uploadeur Uploader: gadder (Profil)
Téléchargements Downloads: 2
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4406898
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Arbre de décision pour résoudre des questions statistiques Étape 1 : Identifier le type de variable aléatoire Est-ce que la variable représente un succès ou un échec (binaire) ? Oui : La variable suit une loi de Bernoulli. Non : Continuez. Est-ce que la variable représente le nombre de succès sur plusieurs essais indépendants ? Oui : La variable suit une loi binomiale. Non : Continuez. Est-ce que la variable est une moyenne ou une somme calculée à partir dun grand échantillon ? Oui : Approximons avec une loi normale grâce au théorème central limite. Non : Continuez. Est-ce que la variable correspond à des fréquences ou proportions ? Oui : Utilisez une loi normale pour les proportions (si n est grand). Non : Spécifiez votre situation, car un autre modèle peut sappliquer. Étape 2 : Identifier la distribution de la variable aléatoire Loi de Bernoulli : Si une seule tentative : P(X = k) = p^k * (1-p)^(1-k), avec k dans {0, 1}. Loi binomiale (plusieurs essais indépendants) : Pour n essais et probabilité p : P(X = k) = (n! / (k! * (n-k)!)) * p^k * (1-p)^(n-k), où k est le nombre de succès. Espérance : E(X) = n * p. Variance : Var(X) = n * p * (1-p). Loi normale : Si n est grand, la binomiale peut être approximée par une loi normale : X ~ N(mu, sigma^2), avec : Moyenne mu = n * p, Écart-type sigma = racine(n * p * (1-p)). Étape 3 : Poser le problème Quelle est la question posée ? Est-ce une probabilité exacte pour une valeur donnée ? Utilisez la formule de la distribution. Est-ce une probabilité cumulée (par exemple P(X >= k)) ? Additionnez les probabilités ou utilisez une approximation normale. Si approximation normale (cas n grand) : Standardisez votre variable : Z = (X - mu) / sigma, où X est la valeur dintérêt. Trouvez la probabilité correspondante dans une table de loi normale. Étape 4 : Appliquer les calculs Cas binomial exact (petit n) : Calculez P(X = k) ou P(X >= k) à laide de la formule binomiale. Cas normal approximatif (grand n) : Déterminez mu et sigma. Standardisez la variable pour trouver Z. Consultez une table de loi normale pour obtenir la probabilité. Cumul des probabilités : Si on demande P(X > k), utilisez P(X >= k+1). Si nécessaire, additionnez les termes ou utilisez une intégrale dans le cas continu. Made with nCreator - tiplanet.org
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Arbre de décision pour résoudre des questions statistiques Étape 1 : Identifier le type de variable aléatoire Est-ce que la variable représente un succès ou un échec (binaire) ? Oui : La variable suit une loi de Bernoulli. Non : Continuez. Est-ce que la variable représente le nombre de succès sur plusieurs essais indépendants ? Oui : La variable suit une loi binomiale. Non : Continuez. Est-ce que la variable est une moyenne ou une somme calculée à partir dun grand échantillon ? Oui : Approximons avec une loi normale grâce au théorème central limite. Non : Continuez. Est-ce que la variable correspond à des fréquences ou proportions ? Oui : Utilisez une loi normale pour les proportions (si n est grand). Non : Spécifiez votre situation, car un autre modèle peut sappliquer. Étape 2 : Identifier la distribution de la variable aléatoire Loi de Bernoulli : Si une seule tentative : P(X = k) = p^k * (1-p)^(1-k), avec k dans {0, 1}. Loi binomiale (plusieurs essais indépendants) : Pour n essais et probabilité p : P(X = k) = (n! / (k! * (n-k)!)) * p^k * (1-p)^(n-k), où k est le nombre de succès. Espérance : E(X) = n * p. Variance : Var(X) = n * p * (1-p). Loi normale : Si n est grand, la binomiale peut être approximée par une loi normale : X ~ N(mu, sigma^2), avec : Moyenne mu = n * p, Écart-type sigma = racine(n * p * (1-p)). Étape 3 : Poser le problème Quelle est la question posée ? Est-ce une probabilité exacte pour une valeur donnée ? Utilisez la formule de la distribution. Est-ce une probabilité cumulée (par exemple P(X >= k)) ? Additionnez les probabilités ou utilisez une approximation normale. Si approximation normale (cas n grand) : Standardisez votre variable : Z = (X - mu) / sigma, où X est la valeur dintérêt. Trouvez la probabilité correspondante dans une table de loi normale. Étape 4 : Appliquer les calculs Cas binomial exact (petit n) : Calculez P(X = k) ou P(X >= k) à laide de la formule binomiale. Cas normal approximatif (grand n) : Déterminez mu et sigma. Standardisez la variable pour trouver Z. Consultez une table de loi normale pour obtenir la probabilité. Cumul des probabilités : Si on demande P(X > k), utilisez P(X >= k+1). Si nécessaire, additionnez les termes ou utilisez une intégrale dans le cas continu. Made with nCreator - tiplanet.org
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