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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
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Type : Classeur 3.0.1
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Mis en ligne Uploaded: 05/01/2025 - 22:38:33
Uploadeur Uploader: math_off (Profil)
Téléchargements Downloads: 2
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4433150
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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dénombrement : 3 parmi 10 10!/3! = 10x9x8x7x6x5x4=604800 13!/5!=13x12x11x10x9x8x7x6=51891840 annagrammes: nombre de lettres diviser par le nombre de répitions de chaque lettre. voiture = 7!=7x6x5x4x3x2x1=5040 inclinaison = 11!/3!x3!=11x10x9x8x7x6x5x4/3x2=11x10x9x8x7x5x4=1108800 bonbon = 6!/2!x2!x2!=6x5x4x3/2x2=6x5x3=30x3=90 géométrie dans l'espace : coplanaire AD=±AB+²AC représentation paramétrique AB.AC=AB x AC x cos(BAC) dans le RON : AB x AC = xx'+yy'+zz' 1/2 x u² +v² -(u-v)² 1/2 x (u+v)²-u²-v² distance : (x²+y²+z²) ((xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²) déf: Une droite d de vecteur directeur u est orthogonale à un plan P ssi u est orthogonal à tous les vecteurs de la direction de P. propriété: Une droite d de vecteur u est orthogonale à un plan P ssi u est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires ( définissant et dirigeant l'espace ) de la direction de P. Soit une droite d et un plan P. Les trois propositions ci-dessous sont équivalentes : La droite d est orthogonale au plan P. La droite d est orthogonale à toute droite incluse dans le plan P. La droite d est orthogonale à deux droites sécantes du plan P. (DE) perpendiculaire à (ABC) ssi (DE) perpendiculaire à (AB) et ssi (DE) perpendiculaire à (AC). 1) Démontrer que le point h(3;7;-8) appartient à P passant par A; faire vecteur AH puis faire AH scalaire vecteur normal du plan (n). 2) démontrer que h est le PO de B sur P faire HB et faire HB scalaire n 3) Soit C(11;3;0). a. Justifier que C est le PO de H sur la droite (BC) CH scalaire BC b. Calculer la distance du point H à la droite (BC). avec la formule de distance distance de HB avec formule de racine de x²+y²+z². 1) Déterminer une équation du plan P passant par A et de vecteur normal n. N(-2;4;-5) A(-2;7;3) équation cartésienne du plan: -2xA+4yA-5zA+d=0 -2x(-2)+4x7-5x3+d=0 4+28-15+d=0 32-15+d=0 17+d=0 d=-17 -2x+4y-5z-17=0 2) B(4;1;9) déterminer une équation du plan médiateur P' du segment [AB] ((xA+xB)/2 (yA+yB)/2 (zA+zB)/2) (4-2)/2 (1+7)/2 (3+9)/2 I (1;4;6) calculaer le vecteur AB AB( 6;-6;6) équation cartésienne du plan médiateur P' du segment [AB] 6xI-6yI+6zI+d=0 6x1-6x4+6x6+d=0 6-24+36+d=0 -18+36+d=0 18+d=0 d=-18 6x-6y+6z-18=0 6(x-y+z-3)=0 2) Démontrer que n(1;-2;7) est un vecteur normal au plan (ABC): n scalaire AB et n scalaire AC. 3) En déduire une équation du plan (ABC). Prendre le vecteur n et le point A. x-2y+7z-10=0 4) Les points D(5;-20;-5) et E(3;4;1) appartiennent-ils au plan (ABC)? Dans le RON: 5x1-2x(-20)+7x(-5)-10 5+40-35-10 45-45 0 donc le point D(ABC). E(3;4;1) 3x1-2x4+7x1-10 3-8+7-10 10-18 -8 Donc E (ABC). Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points A(5;-5;2) B(-1;1;0) C(0;1;2) D(6;6;-1) faire la distance BC, BD et CD avec la formule de distance. BC = 75 CD =5 BD = 70 donc BC²=CD²+BD² d'après le TH de Pythagore donc aire= Bxh/2 trouver un produit scalaire =0 pour avoir la base et la hauteur BD.CD=0 donc aire= BDxCD/2 = 70 x5 /2 = 75/2 =25 x 3 /2= 53/2. Récurrence : Initialisation: 0+1=1 et Uo=1 donc 0+1=Uo Hérédité: 1er étape : La proposition est donc vraie au rang 0 ou donc P(0) est vraie. 2ème étape : Supposons la proposition vraie pour un entier naturel k fixé c'est-à-dire que pour cette entier Uk = k+1. Montrons qu'alors la proposition est vraie au rang k+1 c'est-à-dire que Uk = k+2. D'après l'hypothèse de récurrence : La propriété étant supposé vraie au rang k+1 La proposition est vraie au rang 0 et est héréditaire à partir de ce rang donc d'après le principe de récurence, elle est vraie pour tout entier naturel n. Pour tout n entien naturel n, Un = n+1. déterminer la plus petite valeur P tel que 1-Up<E Python : def seuil(E): u=0.5 n=0 while 1-u>=E: u=(4*u)/(1+3*u) n=n+1 return n limites de fonctions : x² = IxI asymptote : horizontale à la courbe Cf en + de la forme y=2. verticale à la courbe Cf en 2 de la forme x=2 croissance comparée : lim x^n*e^x = 0 quand x tend vers - lim (e^x)/(x^n) = + quand x tend vers + lim (e^x)/x = + quand x tend vers + composition : or eX quand x tend vers + eX tend vers + donc par composition en posant X=... limites de suites : théorème de comparaison : - ou + théorème des gendarmes : réel k fixé = 3 Forme Indéterminé : quotient de fonctions par exemple volume d'un tétraèdre : ( 2/12)*a^3 cône: 1/3 x À x r² x h pyramide : 1/3 x B x h cube : c^3 disque : À x r² triangle: base x hauteur/2 Made with nCreator - tiplanet.org
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dénombrement : 3 parmi 10 10!/3! = 10x9x8x7x6x5x4=604800 13!/5!=13x12x11x10x9x8x7x6=51891840 annagrammes: nombre de lettres diviser par le nombre de répitions de chaque lettre. voiture = 7!=7x6x5x4x3x2x1=5040 inclinaison = 11!/3!x3!=11x10x9x8x7x6x5x4/3x2=11x10x9x8x7x5x4=1108800 bonbon = 6!/2!x2!x2!=6x5x4x3/2x2=6x5x3=30x3=90 géométrie dans l'espace : coplanaire AD=±AB+²AC représentation paramétrique AB.AC=AB x AC x cos(BAC) dans le RON : AB x AC = xx'+yy'+zz' 1/2 x u² +v² -(u-v)² 1/2 x (u+v)²-u²-v² distance : (x²+y²+z²) ((xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²) déf: Une droite d de vecteur directeur u est orthogonale à un plan P ssi u est orthogonal à tous les vecteurs de la direction de P. propriété: Une droite d de vecteur u est orthogonale à un plan P ssi u est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires ( définissant et dirigeant l'espace ) de la direction de P. Soit une droite d et un plan P. Les trois propositions ci-dessous sont équivalentes : La droite d est orthogonale au plan P. La droite d est orthogonale à toute droite incluse dans le plan P. La droite d est orthogonale à deux droites sécantes du plan P. (DE) perpendiculaire à (ABC) ssi (DE) perpendiculaire à (AB) et ssi (DE) perpendiculaire à (AC). 1) Démontrer que le point h(3;7;-8) appartient à P passant par A; faire vecteur AH puis faire AH scalaire vecteur normal du plan (n). 2) démontrer que h est le PO de B sur P faire HB et faire HB scalaire n 3) Soit C(11;3;0). a. Justifier que C est le PO de H sur la droite (BC) CH scalaire BC b. Calculer la distance du point H à la droite (BC). avec la formule de distance distance de HB avec formule de racine de x²+y²+z². 1) Déterminer une équation du plan P passant par A et de vecteur normal n. N(-2;4;-5) A(-2;7;3) équation cartésienne du plan: -2xA+4yA-5zA+d=0 -2x(-2)+4x7-5x3+d=0 4+28-15+d=0 32-15+d=0 17+d=0 d=-17 -2x+4y-5z-17=0 2) B(4;1;9) déterminer une équation du plan médiateur P' du segment [AB] ((xA+xB)/2 (yA+yB)/2 (zA+zB)/2) (4-2)/2 (1+7)/2 (3+9)/2 I (1;4;6) calculaer le vecteur AB AB( 6;-6;6) équation cartésienne du plan médiateur P' du segment [AB] 6xI-6yI+6zI+d=0 6x1-6x4+6x6+d=0 6-24+36+d=0 -18+36+d=0 18+d=0 d=-18 6x-6y+6z-18=0 6(x-y+z-3)=0 2) Démontrer que n(1;-2;7) est un vecteur normal au plan (ABC): n scalaire AB et n scalaire AC. 3) En déduire une équation du plan (ABC). Prendre le vecteur n et le point A. x-2y+7z-10=0 4) Les points D(5;-20;-5) et E(3;4;1) appartiennent-ils au plan (ABC)? Dans le RON: 5x1-2x(-20)+7x(-5)-10 5+40-35-10 45-45 0 donc le point D(ABC). E(3;4;1) 3x1-2x4+7x1-10 3-8+7-10 10-18 -8 Donc E (ABC). Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points A(5;-5;2) B(-1;1;0) C(0;1;2) D(6;6;-1) faire la distance BC, BD et CD avec la formule de distance. BC = 75 CD =5 BD = 70 donc BC²=CD²+BD² d'après le TH de Pythagore donc aire= Bxh/2 trouver un produit scalaire =0 pour avoir la base et la hauteur BD.CD=0 donc aire= BDxCD/2 = 70 x5 /2 = 75/2 =25 x 3 /2= 53/2. Récurrence : Initialisation: 0+1=1 et Uo=1 donc 0+1=Uo Hérédité: 1er étape : La proposition est donc vraie au rang 0 ou donc P(0) est vraie. 2ème étape : Supposons la proposition vraie pour un entier naturel k fixé c'est-à-dire que pour cette entier Uk = k+1. Montrons qu'alors la proposition est vraie au rang k+1 c'est-à-dire que Uk = k+2. D'après l'hypothèse de récurrence : La propriété étant supposé vraie au rang k+1 La proposition est vraie au rang 0 et est héréditaire à partir de ce rang donc d'après le principe de récurence, elle est vraie pour tout entier naturel n. Pour tout n entien naturel n, Un = n+1. déterminer la plus petite valeur P tel que 1-Up<E Python : def seuil(E): u=0.5 n=0 while 1-u>=E: u=(4*u)/(1+3*u) n=n+1 return n limites de fonctions : x² = IxI asymptote : horizontale à la courbe Cf en + de la forme y=2. verticale à la courbe Cf en 2 de la forme x=2 croissance comparée : lim x^n*e^x = 0 quand x tend vers - lim (e^x)/(x^n) = + quand x tend vers + lim (e^x)/x = + quand x tend vers + composition : or eX quand x tend vers + eX tend vers + donc par composition en posant X=... limites de suites : théorème de comparaison : - ou + théorème des gendarmes : réel k fixé = 3 Forme Indéterminé : quotient de fonctions par exemple volume d'un tétraèdre : ( 2/12)*a^3 cône: 1/3 x À x r² x h pyramide : 1/3 x B x h cube : c^3 disque : À x r² triangle: base x hauteur/2 Made with nCreator - tiplanet.org
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