1- Considere duas placas planas e paralelas, com espaçamento de 2 mm. Entre as placas há óleo com viscosidade
dinâmica 8,3 x 10-3 N·s/m². Sabendo que a placa superior desloca-se com velocidade de 5 m/s e que a inferior é fixa,
determine a tensão de cisalhamento que atuará no óleo.
Resposta: = 20,75 N/m²
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2- Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y na direção normal à
placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha uma relação para a tensão de cisalhamento na
parede em termos de a, b e (viscosidade dinâmica).
Reposta:
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3-O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano?
R=é um fluido cuja tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação. A água é um fluido newtoniano.
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4- Uma placa fina move-se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma velocidade constante de 5
m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma distância de 4 cm, e o espaço entre elas está cheio de
óleo com viscosidade de 0,9 N.s/m². A placa fina tem comprimento de 2 m e uma largura de 0,5 m. Se ela se move
no plano médio em relação às duas placas estacionárias (h1 = h2 = 2 cm), qual é a força requerida para manter o
movimento?
Resposta: F = 450 N
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5-Um fio magnético deve ser revestido com verniz isolante sendo puxado através de uma matriz circular com 1,0
mm de diâmetro e 50 mm de comprimento. O diâmetro do fio é de 0,9 mm e ele passa centralizado na matriz. O
verniz ( = 20 m Pa.s) preenche completamente o espaço entre o fio e as paredes da matriz. O fio é puxado a uma
velocidade de 50 m/s. Determine a força necessária para puxar o fio através da matriz.
Resposta: F = 2,83 N
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6-Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que uma
tubulação com 5 cm de diâmetro escoa água a 20ºC ( = 1,003 m Pa.s) com velocidade de 0,04 m/s.Dado: água = 1000
kg/m³ Resposta: Re = 1994 ; Escoamento Laminar
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7-Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de 2000. Determine a máxima
velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2 cm de diâmetro de forma que esse número de Reynolds
não seja ultrapassado. Dados: r acetona = 790 kg/m³ m acetona = 0,326 m Pa.s
Resposta: v = 41,27 x 10-3 m/s
1-Duas placas de área igual a 25 cm² estão justapostas e paralelas, separadas por uma distância de 5,0x10-6 m. Seu
interior é preenchido com óleo SAE 30. As placas são sujeitas a forças opostas e paralelas a suas faces, de
intensidade igual a 0,2 N, e se deslocam uma em relação à outra com velocidade de 1 mm/s. Qual é a viscosidade
dinâmica do óleo?
Resposta: = 0,4 Pa.s
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2-Considere duas pequenas esferas de vidro idênticas lançadas em dois recipientes idênticos, um preenchido com
água e o outro com óleo. Qual das esferas atingirá o fundo do recipiente primeiro? Por quê?
Resposta: a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade da água ser menor do que a
do óleo.
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3-Um óleo tem uma viscosidade cinemática de 1,25 x 10-4 m²/s e uma massa específica de 800 kg/m³. Qual é sua
viscosidade dinâmica (absoluta) em kg/(m.s)?
Resposta: = 0,1 kg/(m.s)
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4- Como a viscosidade dinâmica de (i) líquidos e (ii) gases varia com a temperatura?
Resposta: (i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura e (ii) a
viscosidade dinâmica de gases aumenta com o aumento de temperatura.
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5-A viscosidade cinemática de um óleo é de 2,8 x 10-4 m²/s e a sua densidade relativa é 0,85. Determinar
a viscosidade dinâmica no sistema CGS.A = 23,8 P
Resposta: = 2,38 P
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6-Um bloco 6 kg desliza para baixo em um plano inclinado ( = 15º) lubrificado por um filme fino de óleo
SAE 30 a 20 °C. ( = 0,2 Pa.s), como mostrado na figura a seguir. A área de contato do filme é 35 cm² e
sua espessura é 1 mm. Considerando uma distribuição linear de velocidade no filme, determine a
velocidade terminal do bloco (com aceleração igual a zero).
Resposta: v = 22,18 m/s
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7-Um bloco cúbico pesando 45 N e com arestas de 250 mm² é puxado para cima sobre uma superfície
inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37 ºC ( = 3,7 x 10-2 Pa.s). Se a velocidade
do bloco é de 0,6 m/s e a película de óleo tem 0,025 mm de espessura, determine a força requerida para
puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na película de óleo seja linear. A superfície está
inclinada de 25º a partir da horizontal.A F = 74,52 N
Resposta: F = 74,52 N
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8-Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido. Para
uma altura d da camada, pode-se supor uma distribuição linear de velocidade no fluido. Sabendo que a
tensão de cisalhamento é 0,65 N/m², determine a viscosidade dinâmica do líquido, em Pa·s.
Resposta: = 6,5 x 10-4 Pa.s
1-Uma mangueira de jardim é usada para encher um balde de 38 litros. Sabendo que são necessários 50 s para
encher o balde com água, determine a vazão volumétrica e a vazão mássica da água através da mangueira.Dado:
água = 1000 kg/m³
Resposta: Q = 0,76 x 10-3 m³/s QM = 0,76 m³/s
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2- Um tanque de água tem uma torneira próxima de seu fundo, cujo diâmetro interno é de 20 mm. O nível da água
está 3 m acima do nível da torneira. Qual é a vazão da torneira quando inteiramente aberta?Dado: g = 10
m/s²Observação: Como o movimento da água é retilíneo e uniformemente variado, considere a equação de Torricelli
para determinar a velocidade da água.
Resposta: Q = 2,4 x 10-3 m³/s
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3-Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro seja 4 m/s, determine a vazão
volumétrica, a vazão mássica e a vazão em peso. Dados: g = 10 m/s² e água = 1000 kg/m³
Resposta: Q = 3,2 x 10-3 m³/s QM = 3,2 kg/s QG = 32 N/s
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4- Calcular o diâmetro de uma tubulação para conduzir uma vazão de 100 litros/s, com velocidade média do líquido
em seu interior de 2 m/s.
Resposta: D = 25 cm
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5- Calcular o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água a uma velocidade de 6m/s. A
tubulação está conectada a um tanque com volume de 14000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 45 segundos para
enchê-lo totalmente.
Resposta: D = 27,4 mm
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6- Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20 mm de diâmetro a uma profundidade
de 3,0 m Substitui-se o orifício por outro de 10 mm de diâmetro. Qual deve ser a altura a ser colocado o orifício para
que a vazão do fluido seja a mesma? Observação: Como o movimento do fluido é retilíneo e uniformemente variado,
considere a equação de Torricelli para determinar sua velocidade.
Resposta: h = 48 m
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7-O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio. (a) Calcule a vazão do sangue em litro por minuto. (b)
Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do que a da aorta, há muitos capilares, de
modo que a área total das seções retas do sistema de capilares é muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta
passa através dos capilares a uma velocidade de 1,0 mm/s. Estime a área total das seções retas dos capilares.
Resposta: a) 4,58 litros/min b) 763 cm²
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8- Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente, em 200 s
e 600 s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
Resposta: v = 2,92 m/s
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1-Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). Essa
seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força gravitacional
aumenta a velocidade da água. Determine a velocidade v0.Dados:A0 = 1,2 cm²A = 0,35 cm²h = 45 mmg = 10 m/s²
Resposta: v0 = 0,29 m/s
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2-Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). Essa
seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força gravitacional
aumenta a velocidade da água. Determine a vazão da torneira. Dados:A0 = 1,2 cm² A = 0,35 cm² h = 45 mm g=10m/s²
Resposta: Q = 35 x 10-6 m³/s
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3- Uma mangueira de jardim é conectada a um bocal é usada para encher um balde de 38 litros. O diâmetro interno
da mangueira é de 2 cm, e se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Sabendo que são necessários 50 s para encher o
balde com água, determine a vazão volumétrica da água através da mangueira e a velocidade média da água na
saída do bocal.
Resposta: Q = 0,76 x 10-3 m³/sv = 15,1 m/s
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4-Para a irrigação de um jardim utiliza-se uma mangueira de 3 cm de diâmetro diretamente ligada a um irrigador que
possui 24 orifícios. Cada um destes orifícios possui 0,16 cm de diâmetro. Sabendo que o módulo da velocidade de
escoamento da água na mangueira é de 5 m/s, calcule o módulo da velocidade da água ao sair pelos orifícios do
irrigador.
Resposta: v = 73,2 m/s
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5-Um determinado circuito hidráulico admite água em um reservatório com vazão de 25 l/s. No mesmo reservatório
é trazido óleo por outro tudo com vazão de 14 l/s. A mistura homogênea formada é então descarregada por outro
tubo cuja secção transversal tem uma área de 37 cm². Determine a velocidade da mistura.
Reposta: v = 10,54 m/s
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6-O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A massa específica
do ar na seção (1) é 1,4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sabendo que a velocidade na seção (1) é de 12
m/s, determine a velocidade da seção (2) e a vazão em massa.
Resposta: v2 = 37,33 m/s.Q2 = 0,0336 kg/s
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7-Um conduto de água (água = 1000 kg/m³) se afunila de um raio de 10 mm para um raio de 5 mm. Sendo a
velocidade da água na parte de 10 mm é 2,0 m/s, determine:a) a velocidade da água na parte mais estreita do
conduto; b) a vazão volumétrica; c) a vazão mássica;
Resposta: a) v2 = 8 m/s b) Q = 6,3 x 10-4 m³/s c) QM = 0,63 kg/s
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8-No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O tubo se bifurca em dois tubos
menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se: a) Quais são as vazões nos pontos A e B? b) Qual é a
velocidade no ponto B?
Resposta: a) QA = 4,5 x 10-3 m³/s e QB = 2,2 x 10-3 m³/s b) v2 = 4,5 m/s