exponentiel
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: row lee
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 1.61 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 01/06/2012 - 23:57:35
Uploadeur Uploader: row lee (Profil)
Téléchargements Downloads: 300
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a5203
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Théorème et Définition Il existe une unique fonction f dérivable sur RR telle que f'=f et f(0)=1 Cette fonction est appelée fonction exponentielle (de base e) et notée exp ou x|->e^x. Théorème La fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien. Cela signifie que pour tout réel x et tout réel y>0: x=ln y <=> e^x=y Propriété La fonction exponentielle est strictement croissante sur RR. Propriétés Limites : lim(x->-oo)e^x = 0 lim(x->+oo)e^x = +oo Théorème exp(0)=1 et exp(1)=e Formes indéterminées : lim(x->-oo)xe^x = 0 lim(x->+oo)(e^x)/x = +oo lim(x->0)(e^x-1)/x = 1 Théorème Si a et b sont 2 réels : e^a= e^b si et seulement si a=b e^a< e^b si et seulement si a < b Théorème Si a et b sont 2 réels et si n appartient à ZZ : e^(a+b)= e^a * e^b e^(a-b)= (e^a)/(e^b) (e^a)^n= e^(na)
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Théorème et Définition Il existe une unique fonction f dérivable sur RR telle que f'=f et f(0)=1 Cette fonction est appelée fonction exponentielle (de base e) et notée exp ou x|->e^x. Théorème La fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien. Cela signifie que pour tout réel x et tout réel y>0: x=ln y <=> e^x=y Propriété La fonction exponentielle est strictement croissante sur RR. Propriétés Limites : lim(x->-oo)e^x = 0 lim(x->+oo)e^x = +oo Théorème exp(0)=1 et exp(1)=e Formes indéterminées : lim(x->-oo)xe^x = 0 lim(x->+oo)(e^x)/x = +oo lim(x->0)(e^x-1)/x = 1 Théorème Si a et b sont 2 réels : e^a= e^b si et seulement si a=b e^a< e^b si et seulement si a < b Théorème Si a et b sont 2 réels et si n appartient à ZZ : e^(a+b)= e^a * e^b e^(a-b)= (e^a)/(e^b) (e^a)^n= e^(na)
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