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Catégorie :Category: Cours et Formulaires TI-89/92+/Voyage200
Auteur Author: johndoeuf
Type : Texte nécessitant un lecteur
Page(s) : 1
Taille Size: 1.03 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 21/09/2012 - 21:56:27
Uploadeur Uploader: johndoeuf (Profil)
Téléchargements Downloads: 239
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a6880
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Shortlink : http://ti-pla.net/a6880
Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
The 4.2
Pour q sup 1 (les autres cas sont admis)
Soit a un reel tel que a sup 0
Montrons que la ppté (1+a)^n sup 1+na est vraie pr tt n appartient N
Initialisation: calculer avec 0
Heredité:
On suppose que la ppté est vraie au rang suivant p+1 càd que (1+a)^(p+1) sup (1+pa)(1+a)
Or (1+pa)(1+a)= 1+pa+a+pa^2
= 1+ (p+1)a+pa^2
Or p entier nat donc p sup 0 et a^2 sup 0
Donc pa^2 sup 0
Donc (1+pa)(1+a) sup 1+ (p+1)a
La ppté est donc vraie au rang p+1
Conclusion:
La ppté est vraien pour tt n entier nat
2e etape
Soit q sup 1 et (Un) la suite def sur les entiers nat par Un=q^n
M.q. (Un) a pour lim + infini
Soit a= q-1 sup 0
on a donc q=1+a avec a sup 0
Donc, d'apres la 1ereetape, on a
quelque soit n entier nat, q^n sup 1+na
Or a sup 0 donc
Lim(quand n tend vers + infini) de (1+na)= +infini
Donc, d'apres le théoreme des comparaisons lim (qd n tend vers + infini) de q^n = +infini
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
The 4.2
Pour q sup 1 (les autres cas sont admis)
Soit a un reel tel que a sup 0
Montrons que la ppté (1+a)^n sup 1+na est vraie pr tt n appartient N
Initialisation: calculer avec 0
Heredité:
On suppose que la ppté est vraie au rang suivant p+1 càd que (1+a)^(p+1) sup (1+pa)(1+a)
Or (1+pa)(1+a)= 1+pa+a+pa^2
= 1+ (p+1)a+pa^2
Or p entier nat donc p sup 0 et a^2 sup 0
Donc pa^2 sup 0
Donc (1+pa)(1+a) sup 1+ (p+1)a
La ppté est donc vraie au rang p+1
Conclusion:
La ppté est vraien pour tt n entier nat
2e etape
Soit q sup 1 et (Un) la suite def sur les entiers nat par Un=q^n
M.q. (Un) a pour lim + infini
Soit a= q-1 sup 0
on a donc q=1+a avec a sup 0
Donc, d'apres la 1ereetape, on a
quelque soit n entier nat, q^n sup 1+na
Or a sup 0 donc
Lim(quand n tend vers + infini) de (1+na)= +infini
Donc, d'apres le théoreme des comparaisons lim (qd n tend vers + infini) de q^n = +infini
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