fractale : ensemble de julia

[loupiot]

je vous présente mon code générant d'autres fractales, liées à l'ensemble de mandelbrot ; elles appartiennent à l'ensemble de julia
Attention : Ce code ne fonctionne pas si votre numworks tourne avec une version 1.2 ou supérieure. Un script est présenté plus tard sur ce topic pour les version 1.2 ou supérieure.

Code: Select all

import kandinsky
N_iteration = 40
X_min = -2
X_max = 2
Y_min = -2
Y_max = 2
for x in range(320):
    for y in range(240):
        c_r = -1
        c_i = 0.3
        z_r = X_min +(X_max-X_min)*x/320
        z_i = Y_min +(Y_max-Y_min)*y/240
        i=0
        while (i < N_iteration ) and ((z_r*z_r)+(z_i*z_i) < 4):
            i+1=i
            stock = z_r
            z_r = z_r * z_r - z_i * z_i +  c_r
            z_i = 2 * stock * z-i + c_i
        rgb = int(255*i/N_iteration)
        col = kandinsky.color(rgb,rgb,rgb)
        kandinsky.set_pixel(x,y,col)

ça affiche ça

Alors oui, le programme est très proche du programme fourni avec la version bêta du python, mais j'y ai mis 4 variables permettant de modifier les parties du plan affichées par la calculatrice (et de faire des zooms)
exemple avec c_r et c_i = 0.36 :



c'est pas mal, mais en modifiant un peu le plan :



ça donne d'un coup plus envie (pensez à augmenter le nombre d'itérations)
c'est pratique quand la fractale générée n'est pas connexe

Pour modifier les couleurs, il suffit de modifier la 20ème ligne de code (pensez à rajouter int( entre chaque "rgb" car chaque valeur se doit d'être entière
pour c_r = 0.3 et c_i = 0.5 :



c_r = 0.285 et c_i = 0.013 avec recadrage



amusez vous bien

[Ti64CLi++]

Waouh, magnifique loupiot

[Hamza.S]

@loupiot tu nous avais caché tes talents.
c'est très joli, franchement bravo

dommage qu'il n'y ait pas de logiciel de transfert pour numworks pour le moment

[critor]

Super !
Le tout premier programme NumWorks publié par la communauté, je me trompe ?

[Ti64CLi++]

Quelqu'un peut m'expliquer comment marche les codes qui dessinent des fractales, avec des couleurs
Je ne sais pas du tout comment ca marche

[loupiot]

les fractales sont générées en appliquant à un nombre complexe Z une suite du type Zn+1 = Z²+C avec C un complexe
Quand on a un résultat borné, on peut colorier le point Z du plan. Fais ça pour tout le plan et t'obtient une belle fractale
Quand il y a des couleurs comme dans ce programme, c'est en général qu'on colorie selon la "vitesse" avec laquelle Zn diverge ; plus ça prend un temps long, plus le point est clair
En réalité on prend le nombre d'itération que ça a prit pour comprendre que la suite diverge
j'espère que j'ai été clair

[parisse]

Une maniere assez generale pour generer une fractale est la suivante: on se donne une equation polynomiale

$mathjax$P(z)=0$mathjax$

dans

$mathjax$\mathbb{C}$mathjax$

, par exemple

$mathjax$P(z)=z^3-1$mathjax$

, on applique la methode de Newton pour la resoudre

$mathjax$u_{n+1}=u_n-P(u_n)/P'(u_n)$mathjax$

. Selon la valeur initiale

$mathjax$u_0$mathjax$

, la suite convergera vers un des points fixes, c'est-a-dire une des racines complexes de P ou divergera. On peut alors donner une couleur au point du plan d'affixe

$mathjax$u_0$mathjax$

en fonction de la racine vers laquelle on converge, ou une autre couleur s'il n'y a pas convergence (numerique) au bout d'un nombre maximal d'iterations.

[Ti64CLi++]

Ok, merci il me semble que j'ai compris. Je vais essayer de faire ma proper fractale

[parisse]

On notera d'ailleurs que l'absence de complexes dans le module Python de la Numworks rend le code de fractales plus difficile a lire et comprendre, et sa conception fastidieuse.

[loupiot]

Voici le script pour les versions 1.2 ou supérieur.
Il faut créer un script, qui s'appelle julia.py

Code: Select all

from kandinsky import*
def julia(c,N_i,xmin,xmax,ymin,ymax):
    """c'est une fonction qui prend en entrées :
    c un nombre complexe,
    N_i le nombre d'itérations,
    xmin et autres la fenêtre du plan que l'on va afficher"""

    if type(N_i*xmin*xmax*ymin*ymax)==complex or N_i<1 or xmin>=xmax or ymin>=ymax:
        """juste pour vérifier que les paramètres correspondent bien à leur utilité ...
        On peut enlever ce if si on est sûr de pas faire n'importe quoi :p """
        return "N_i>=1, xmin<xmax, ymin<ymax"
    else:
        for x in range(320):
            for y in range(222):
                i=0
                z=xmin+(xmax-xmin)*x/320+(ymax-(ymax-ymin)*y/222)*1J
                while i<N_i and abs(z)<=2:
                    z=z*z+c
                    i+=1
                rgb=int(255*i/N_i)
                col=color(rgb,rgb,rgb)
                set_pixel(x,y,col)

cette nouvelle version corrige aussi un autre problème, c'est que l'ancien script générait des images qui étaient le miroir de ce qu'on attendait.