by Avec le mode examen, pas de programmes au BAC 2020 pour les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95%. Pas d'autre choix pour obtenir ou vérifier tes réponses que d'apprendre à te servir des fonctionnalités intégrées pas toujours très intuitives de ta calculatrice.
Situation type :
- on connaît la proportion p d'un caractère dans une population
- on dispose d'un échantillon de n individus
- on veut obtenir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%
Exemple type :
Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme. Etablir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion attendue de cadenas défectueux dans un tel échantillon.
Prérequis :
On identifie et extrait les données de l'énoncé :
- Proportion dans la population, ou encore fréquence théorique dans l'échantillon : $mathjax$p=3\%=0,03$mathjax$
- Taille de l'échantillon : $mathjax$n=500$mathjax$
- Seuil de confiance $mathjax$95\%=0,95$mathjax$
On en déduit :
- L'effectif théorique dans l'échantillon : $mathjax$p\times n=0,03\times 500=15$mathjax$
- Taper
stats
. - Aller dans l'onglet TESTS avec
←
. - Descendre dans la liste jusqu'à trouver 1-PropZInt….
- Valider avec
entrer
.
- Dans l'interface 1-PropZInt alors affichée, saisir successivement :
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit $mathjax$x=15$mathjax$.
- la taille n de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
- Descendre sur Calculs et valider avec
entrer
.
- L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1ère ligne de résultats.
- Taper
stats
. - Aller dans l'onglet TESTS avec
←
. - Descendre dans la liste jusqu'à trouver Z-Int 1 prop….
- Valider avec
entrer
.
- Dans l'interface Z-Int sur 1 proposition alors affichée, saisir successivement :
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit $mathjax$x=15$mathjax$.
- la taille n de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
- Descendre sur Calculer et valider avec
entrer
.
- L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1ère ligne de résultats.
Tutos-vidéo :
- Aller dans une application Calculs.
- Y taper
menu
et aller successivement dans les menus :- Statistiques
- Intervalles de confiance
- Z-Intervalle pour 1 proportion…
- Dans la boîte de dialogue Z-Intervalle pour 1 proportion alors obtenue, saisir successivement :
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit $mathjax$x=15$mathjax$
- la taille n de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
- Valider avec
enter
.
- Les valeurs d'étiquettes CLower et CUpper alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
- Aller à l'écran des applications avec
MENU
. - Y ouvrir l'application STAT.
- Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
- INTR avec
F4
- Z avec
F1
- 1-P avec
F3
- INTR avec
- Dans l'interface Interv Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
- le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit $mathjax$x=15$mathjax$
- la taille n de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- Descendre sur Exécuter et valider avec
F1
ouEXE
.
- Les valeurs d'étiquettes Left et Right alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
- Aller à l'écran des applications avec
MENU
. - Y ouvrir l'application Statistique.
- Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
- INTR avec
F4
- Z avec
F1
- 1-PROP avec
F3
- INTR avec
- Dans l'interface Interv Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
- le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit $mathjax$x=15$mathjax$
- la taille n de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- Descendre sur Exécuter et valider avec
F1
ouEXE
.
- Les valeurs d'étiquettes Lower et Upper alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
- Aller à l'écran des applications en tapotant en bas d'écran la zone tactile
Menu
. - Y ouvrir l'application Statistiques.
- Aller successivement dans les menus :
- Calc
- Intervalle
- Dans l'interface alors obtenue, dérouler la 2ème liste pour y choisir Zint à 1 prop.
- Tapoter le bouton
Suiv.>>
.
- Dans l'interface alors obtenue, saisir successivement :
- le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit $mathjax$x=15$mathjax$
- la taille n de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- Tapoter le bouton
Suiv.>>
.
- Les valeurs d'étiquettes Inférieur et Supérieur alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
- Aller à l'écran des applications avec
Apps
pour y ouvrir l'application Inférence.
- Dans l'interface alors obtenue :
- Dérouler la 1ère liste pour y choisir Interv. de confiance.
- Dérouler la 2ème liste pour y choisir Int Z : 1 π.
- Passer sur la vue numérique avec
Num
.
- Dans l'interface Int Z : 1 π alors obtenue, saisir successivement :
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique que l'on aurait dû obtenir pour ce caractère dans l'échantillon, soit $mathjax$x=15$mathjax$.
- la taille n de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
- non pas la proportion, mais l'effectif théorique que l'on aurait dû obtenir pour ce caractère dans l'échantillon, soit
- Valider avec le menu de bas d'écran
Calc
.
- Les valeurs d'étiquettes Inférie... et Sup. alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
- Aller à l'écran des applications avec
maison
pour y ouvrir l'application Calculs.
- Taper
boîte à outils
et y choisir successivement :- Intervalle fluctuation
- prediction95(p,n)
- Compléter successivement la commande alors saisie avec :
- en 1er paramètre la proportion dans la population ou fréquence théorique dans l'échantillon, ici $mathjax$p=0.03$mathjax$.
- en 2ème paramètre la taille de l'échantillon, ici $mathjax$n=500$mathjax$
- en 1er paramètre la proportion dans la population ou fréquence théorique dans l'échantillon, ici
- L'intervalle souhaité est alors obtenus en résultat.
!)
