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[Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 95%

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[Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 95%

Unread postPosted: 07 Feb 2018, 20:10
by critor
Avec le mode examen, pas de programmes au BAC 2020 pour les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95%. Pas d'autre choix pour obtenir ou vérifier tes réponses que d'apprendre à te servir des fonctionnalités intégrées pas toujours très intuitives de ta calculatrice.


Situation type :
  • on connaît la proportion p d'un caractère dans une population
  • on dispose d'un échantillon de n individus
  • on veut obtenir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%


Exemple type :
Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme. Etablir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion attendue de cadenas défectueux dans un tel échantillon.


Prérequis :
On identifie et extrait les données de l'énoncé :
  • Proportion dans la population, ou encore fréquence théorique dans l'échantillon :
    $mathjax$p=3\%=0,03$mathjax$
  • Taille de l'échantillon :
    $mathjax$n=500$mathjax$
  • Seuil de confiance
    $mathjax$95\%=0,95$mathjax$

On en déduit :
  • L'effectif théorique dans l'échantillon :
    $mathjax$p\times n=0,03\times 500=15$mathjax$


  1. Taper 
    stats
    .
  2. Aller dans l'onglet TESTS avec 
    ←
    .
  3. Descendre dans la liste jusqu'à trouver 1-PropZInt….
  4. Valider avec 
    entrer
    .
  5. Dans l'interface 1-PropZInt alors affichée, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
      .
    • la taille n de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
  6. Descendre sur Calculs et valider avec 
    entrer
    .
  7. L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1ère ligne de résultats.
  1. Taper 
    stats
    .
  2. Aller dans l'onglet TESTS avec 
    ←
    .
  3. Descendre dans la liste jusqu'à trouver Z-Int 1 prop….
  4. Valider avec 
    entrer
    .
  5. Dans l'interface Z-Int sur 1 proposition alors affichée, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
      .
    • la taille n de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
  6. Descendre sur Calculer et valider avec 
    entrer
    .
  7. L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1ère ligne de résultats.

Tutos-vidéo :
  1. Aller dans une application Calculs.
  2. Y taper 
    menu
     et aller successivement dans les menus :
    • Statistiques
    • Intervalles de confiance
    • Z-Intervalle pour 1 proportion…
  3. Dans la boîte de dialogue Z-Intervalle pour 1 proportion alors obtenue, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille n de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
  4. Valider avec 
    enter
    .
  5. Les valeurs d'étiquettes CLower et CUpper alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec 
    MENU
    .
  2. Y ouvrir l'application STAT.
  3. Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
    • INTR avec 
      F4
    • Z avec 
      F1
    • 1-P avec 
      F3
  4. Dans l'interface Interv Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
    • le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille n de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
  5. Descendre sur Exécuter et valider avec 
    F1
     ou 
    EXE
    .
  6. Les valeurs d'étiquettes Left et Right alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec 
    MENU
    .
  2. Y ouvrir l'application Statistique.
  3. Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
    • INTR avec 
      F4
    • Z avec 
      F1
    • 1-PROP avec 
      F3
  4. Dans l'interface Interv Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
    • le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille n de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
  5. Descendre sur Exécuter et valider avec 
    F1
     ou 
    EXE
    .
  6. Les valeurs d'étiquettes Lower et Upper alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications en tapotant en bas d'écran la zone tactile 
    Menu
    .
  2. Y ouvrir l'application Statistiques.
  3. Aller successivement dans les menus :
    • Calc
    • Intervalle
  4. Dans l'interface alors obtenue, dérouler la 2ème liste pour y choisir Zint à 1 prop.
  5. Tapoter le bouton 
    Suiv.>>
    .
  6. Dans l'interface alors obtenue, saisir successivement :
    • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille n de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    En cas de doute, il suffit de cocher Aide pour obtenir en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
  7. Tapoter le bouton 
    Suiv.>>
    .
  8. Les valeurs d'étiquettes Inférieur et Supérieur alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec 
    Apps
     pour y ouvrir l'application Inférence.
  2. Dans l'interface alors obtenue :
    • Dérouler la 1ère liste pour y choisir Interv. de confiance.
    • Dérouler la 2ème liste pour y choisir Int Z : 1 π.
  3. Passer sur la vue numérique avec 
    Num
    .
  4. Dans l'interface Int Z : 1 π alors obtenue, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique que l'on aurait dû obtenir pour ce caractère dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
      .
    • la taille n de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
    En cas de doute, il suffit de consulter en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
  5. Valider avec le menu de bas d'écran 
    Calc
    .
  6. Les valeurs d'étiquettes Inférie... et Sup. alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec 
    maison
     pour y ouvrir l'application Calculs.
  2. Taper 
    boîte à outils
     et y choisir successivement :
    • Intervalle fluctuation
    • prediction95(p,n)
  3. Compléter successivement la commande alors saisie avec :
    • en 1er paramètre la proportion dans la population ou fréquence théorique dans l'échantillon, ici
      $mathjax$p=0.03$mathjax$
      .
    • en 2ème paramètre la taille de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
  4. L'intervalle souhaité est alors obtenus en résultat.

Re: [Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 9

Unread postPosted: 03 Dec 2019, 13:02
by critor
Pour la TI-83 Premium CE, un tuto-vidéo a maintenant été rajouté. :)

Re: [Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 9

Unread postPosted: 04 Dec 2019, 18:03
by telpe51
Merci Critor pour ces tutos encore une fois très clairs et très détaillés (les élèves n'auront plus aucune excuse :p !)
Mais j'ai relevé deux "coquilles" me semble-t-il.

La première est dans le corps du texte dans le paragraphe "Prérequis " : la fin de la première ligne n'apparait pas (elle est bien dans le code pourtant) et on lit "p=3" . Extrait ci-dessous :

  • Proportion dans la population, ou encore fréquence théorique dans l'échantillon :
    $mathjax$p=3%=0,03$mathjax$
  • Taille de l'échantillon :
    $mathjax$n=500$mathjax$

    ...


La deuxième est dans l'onglet Numworks : il s'agit encore de p (0.3 écrit au lieu de 0.03). Extrait :

"Compléter successivement la commande alors saisie avec :
  • en 1er paramètre la proportion dans la population ou fréquence théorique dans l'échantillon, ici
    $mathjax$p=0.3$mathjax$
    .
  • en 2ème paramètre la taille de l'échantillon, ici
    $mathjax$n=500$mathjax$
"

Re: [Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 9

Unread postPosted: 04 Dec 2019, 18:07
by critor
Ah, super de ta part d'avoir relu avec une telle attention.

Je vais essayer de voir ce qui se passe, merci. :)

Re: [Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 9

Unread postPosted: 04 Dec 2019, 18:09
by telpe51
De rien ! :D

Re: [Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 9

Unread postPosted: 04 Dec 2019, 18:18
by critor
Merci, le premier était une erreur en Latex de ma part, c'est bon maintenant. :)
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