Harmonique

[bosskay]

Salut, je cherche actuellement à faire un programme qui montre le spectre d'un signal. Pour ce faire je pense que je dois peut-être m'aider de la décomposition de Fourier mais je ne suis pas sur... Néanmoins j'ai déjà posé la question sur le chat on m'a dit que c'était possible en faisant une fonction définie par morceaux, donc j'ai cherché et j'ai découvert la fonction When(condition,expr1, expr2) sur la TI néanmoins je ne sais pas l'utiliser et je n'ai aucune idée de la structure du programme quelqu'un pourrait m'aider a réaliser mon pti projet ?
Information diverse:
classe: MP
Calculatrice: TI Nspire
PS: Je sais que dans certain concours la calculatrice est interdite !

Merci d'avoir lu

[Hamza.S]

salut,

la fonction la mieux adaptée pour les fonctions définies par morceaux c'est piecewise
je t'invite à regarder le guide pour l'utilisation de when et piecewise
pour la suite je ne sais pas, je ne connais pas Fourier.

[Bisam]

Pour pouvoir te répondre plus précisément, il faut nous donner des indices !

• Sous quelle forme est donné ton "signal" ?
• Sous quelle forme veux-tu "montrer son spectre" ?
• Que connais-tu au calcul des séries de Fourier et/ou transformée de Fourier ?
• Que connais-tu à la programmation en TI-Basic et/ou Lua ?

[Wistaro]

Si tu connais Fourier et que tu sais manipuler la programmation (Basic, Lua, autre..), c'est pas très compliqué. L'algorithme en soit n'est pas très impressionnant.
En revanche... Il faut bien maîtriser la programmation.

[bosskay]

Premièrement, MERCI, d'avoir lu et répondu (en plus faire venir 2 admin et un modo sur un sujet, woooow).

Réponse à Hamza.S: Pas de soucis, je télécharge le fichier et je regarde comme sa fonctionne !

Pour répondre à Bisam:

Sous quelle forme est donné ton "signal" ?

Excellente question, je pense partir de la fonction s(t), donc en gros l'utilisateur entre l'amplitude maximal du signal(Sm), la pulsation(ω), et la phase à l'origine des temps(φ). Vu qu'il y a une relation entre la pulsation et la période (T= 2π/ω) et une relation entre la fréquence et la période (T=1/f ; DONC on en déduit: ω=2πf), on peut demander a l'utilisateur d'entrer ces valeurs au cas où si il n'a pas accès au autres valeurs.

Sous quelle forme veux-tu "montrer son spectre" ?

Je veux d'abord essayé de montrer sous forme d'harmonique, pour illustrer mon idée, je vous conseille de regardez la page 2 de ce document pdf y'a deux trois exemple assez sympathique: http://alkendy.x10.mx/telechargements/Decomposition%20en%20Fourier.pdf
Si toute fois on arrive a montrer un diagramme avec des harmonique se sera génial néanmoins, si on peut aller plus loin en montrant une portion de la courbe associer a la fonction du signal se serais génial. Mais le but principale reste les harmonique !

Que connais-tu au calcul des séries de Fourier et/ou transformée de Fourier ?

Je viens de finir le chapitre donc je pense que je connais pas mal de formule c'est vrai je suis en MP et pas en PSI mais quand même je pense bien que mon prof m'a donné un nombre d'arme assez conséquent pour lutter contre le concours. Donc je pense avoir assez de formule pour satisfaire le programme.

Que connais-tu à la programmation en TI-Basic et/ou Lua ?

Lua j'ai jamais testé, TI-basic je connais depuis la terminal, je programme depuis la terminal qu'il s'agisse de programme assez sympa en spémath ou de programme un peu plus gros(en place en math) je trouve que je me débrouille quand même un peu(mais je me considère quand même comme un débutant) c'est pas le premier post que je met sur le forum, donc si vous voulez trouvez des traces de certain de mes programmes c'est possible que vous en trouviez sur le site.

Pour répondre à Wistaro:
Effectivement, il faut bien maîtriser la programmation, parce que même si la j'ai des idées, je sais que dès que je commence a exploité les facette graphique de ma Nspire je suis dans une panique total, je commence petit a petit a me faire a l'interface graphique, mais la programmation faisant intervenir des graphe ou utilisant des tableau pour tracer des nuage de point, m'est étrangère...

Voici pour mon lot de réponse j'attends les vôtres !
merci d'avoir lu

[Wistaro]

Commence par faire un algorithme papier.
Déjà, tu dois commencer par vérifier la périodicité de ta fonction, sinon tu ne pourras pas appliquer fourier (enfin si, en électronique on le fait mais en math, pas sûr..).
Ensuite tu demandes la fréquence du signal/période et le déphasage. L'amplitude n'est pas importante, ta calculatrice peut parfaitement le calculer elle-même.

Par contre, n'oublie pas de demander n, le nombre d'harmonique voulues au maximum.

Une fois que tu as ça, tu calculatrice, les coefficients Fourier a0, an et bn. Je te conseille de tester la parité de la fonction pour pouvoir éliminer b0 (ou an/a0 si la fonction est impaire). Ça t'évitera du temps de calcul.

Ensuite, tu récupéres tes amplitudes pour chaque harmonique (somme quadratique de an et bn).

Puis tu traces ton graphe d'harmoniques (en ordonnée ton amplitude, pour chaque harmonique, en abcisse l'ordre n de ton harmonique, ou un multiple de la fréquence initiale de ton signal.

Enfin pour tracer la série de fourier qui s'approche de la fonction... Tu appliques la formule de la série pour n allant de 1 à celui choisi par l'utilisateur, et tu traces cette fonction..

Voilà

[bosskay]

Bon j'ai cherché, j'ai une ptite ébauche, mais rien de très intéressant:

condition (périodicité),
oui: on lance la suite de programme
non: on ferme le programme(quand j'aurais trouvé une alternative pour les signaux non périodique je vais rajouté)
---
parmi ces 3 variable choisir 1 seul a rentré: T(période), ω(pulsation), f(fréquence)
rentrer les variable, Sm, phi, t0, et n(le nombre d'harmonique voulu)
calcule T, et ω (si ce n'est pas déjà fais)
on affiche la fonction s(t) = Sm cos (ωt+phi) // avec les valeur et tout pour faire joli
on calcul et on affcihe <s(t)> et seff //pour faire joli toujours !
on calcul A0
on calcul C0 // A0/2 = C0
afficher "C0 + "
boucle for i de 1 à n
calcul de Ai //
calcul de Bi // les formule pour ces trois truc son assez long et galère a tapé donc je vais pas le faire sur ce post
calcul de Ci // Ci dépend de Ai et Bi
calcul de phi(i)
affiché "Ci * cos(iωt+phi(i)) + "
fin de la boucle for
afficher "..." // une fois que j'ai afficher le nombre de terme demander je met des petits point pour montrer que sa continu a l'infini
(les problème commence maintenant pour la partie graphique, en gros la je dois utiliser les Ci que j'ai au préalable calculer dans la boucle for sauf que je n'ai aucune idée de comment les récupéré, il faut sois refaire une boucle for sois mettre la partie graphique dans la boucle for)
(l'autre problème c'est que je ne maîtrise pas de tout la partie graphique, je rappel qu eje dois créer une fonction continue par morceau qui fais des barre vertical d'une taille limité:
genre ca
je n'est aucune idée de la façon dont je pourrais m'y prendre. Pour vous donner un ordre d'idée je ne sais même pas si il faut utiliser le tableur et les données statistique ou le graphique :/)

[Bisam]

Il existe déjà un classeur Fourier qui permet de calculer les coefficients de Fourier d'une fonction périodique donnée.

Avec la fonction fcoeff(...) Tu peux alors créer une liste des coefficients et l'utiliser dans une page "Stats" pour en afficher l'histogramme correspondant qui donc te donnera les harmoniques.

[bosskay]

J'ai essayé le programme que tu m'a proposé Bisam et je ne suis pas convaincu, en vrai, je ne peux même pas te garantir que je suis convaincu, car j'ai testé sur des fonctions donc je ne suis pas sur de la correction, je vais en parler a mon prof et je te dirais. Néanmoins j'ai fais de grosse recherche sur le net pour savoir comment fonctionnais les histogramme sur TI Nspire, et j'ai trouvé des chose intéressante.
La première lumière que tu m'a apporté Bisam est "histogramme", effectivement sa semble est beaucoup mieux que la fonction continu par morceaux. Une fois l'idée dans la poche il faut s'occuper de la partie tableau, voici ma question: est-ce que c'est possible de créer une fonction qui va renvoyé des élément dans une colonne d'un tableau. Si c'est possible alors je peux m'y atteler.

Et je reviens sur mon programme que je tiens a finir(à commencer déjà). Je trouve que celui que tu m'a proposé n'est pas complet... Et au niveau de la présentation... Le fichier pèse 2Ko, le poids parle de lui même, aucune explication(même si dans la page de download il y en a quelque une (plutôt vague selon moi)). Il me faudrait un manuel d'utilisation et de bon exemple sous la main pour comprendre et apprendre a manier se programme.

Et puis c'est pas amusant, le programme Fourier est sympa mais avec les données accumulé il aurais pu renvoyé d'autre truc encore plus sympa style la valeur efficace etc... C'est pourquoi je veux faire mon propre programme, la partie itérative je pense gérer, je veux juste savoir si c'est possible de renvoyé des éléments dans les colonnes du tableur.

Merci d'avoir lu !

[Bisam]

C'est moi-même qui ai fait le descriptif pour expliquer l'utilisation du classeur "Fourier"... car personne ne trouvait comment faire malgré les explications dans le fichier "Lisez-moi".
Si tu trouves qu'elles sont trop succinctes, c'est sans doute parce que tu n'as pas l'habitude d'utiliser des programmes qui n'ont pas d'interface utilisateur et qui se contentent de renvoyer un résultat quand on leur donne une entrée.

Tu as raison cependant pour une chose : avec une Nspire et vu les calculs déjà effectués par le programme, il y a certainement moyen de faire bien mieux.
Le classeur était plutôt fait pour une utilisation mathématique et non physique ou technique.
Par ailleurs, il serait bien plus pratique d'utiliser l'affichage intermédiaire des résultats, qui est bien meilleur sur Nspire que sur TI89, par exemple.

D'un point de vue pratique, tu peux par exemple calculer les coefficients de Fourier cn en fonction de n dans 1 liste (ou bien an et bn dans 2 listes, si tu préfères) et faire afficher le graphede |cn| en fonction de n (ou n fois la période, si tu préfères), par exemple. Malheureusement, l'outil "Données/statistiques" ne permet pas de représenter une série de valeurs par un "graphe bâtons". Cependant, on peut "tricher" pour l'obtenir tout de même en répétant chaque valeur un nombre de fois proportionnel à la valeur !