by Prenons le polynôme
$mathjax$P(x)=6x^4+17x^3+10x^2+4x-7$mathjax$
.Le coefficient de plus haut degré vaut 6 et celui de plus bas degré vaut -7.
Par conséquent, si x est une racine rationnelle qui s'écrit
$mathjax$\frac{p}{q}$mathjax$
alors p est un diviseur de -7 (donc p vaut -7, -1, 1 ou 7) et q est un diviseur de 6 (donc q vaut 1, 2, 3, ou 6 puisque on peut choisir que q est positif).Tu n'as plus qu'à tester les 16 possibilités... et tu trouveras toutes les racines rationnelles de ton polynôme.
Ici on trouve que
$mathjax$\frac{1}{2}$mathjax$
et $mathjax$\frac{-7}{3}$mathjax$
sont racines de P et on peut donc factoriser par (2x-1)*(3x+7)...
)
: 
