Fonctions mod et remain

[Hamza.S]

intdiv(nombre1,nombre2) pour avoir le quotient

[kadtexas]

dans l'exemple donné dans le guide de référence, intdiv(-7,2)=-3, dans ce cas le reste est -1 donc négatif!

Je m'excuse encore pour Laurae, je n'avais pas fait bien attention à ce qu'il avait écrit:mod(a,abs(b)) et en plus j'avais oublié de préciser que j'ai aussi besoin du quotient.

[Hayleia]

Ça serait quand même con que la fonction abs ne prenne pas les entiers relatifs. Du coup elle ferait quoi ? Elle prendrait les positifs et les rendrait positifs et c'est tout

J'avoue que je ne sais du tout de quoi tu parles !

Voilà ce que j'ai appris à l'école:
Soit deux entiers relatifs a et b, b non nul
il existe deux entiers relatifs q et r tels que:
a=bq+r (division euclidienne dans Z)
Le reste r peut être positif ou négatif pourvu que 0<= abs(r)<abs(b)
mod() et remain() donnent des restes positifs ou négatif selon les signes de a et b.
Moi je voulais avoir un reste positif dans tous les cas qui me servira pour autre chose.

Non effectivement tu ne sais pas de quoi je parles, parce que dans ce paragraphe, je ne parlais que de la fonction abs.

je ne vois pas pourquoi tu as combiné ma fonction à autre chose: mod(a,abs(b))-div(a,b) et ma fonction divz ne plante pas.

Je n'ai jamais dit qu'elle plantait, je l'ai "combinée" avec la mienne pour te montrer qu'elles renvoyaient la même chose (d'où le "0" à chaque fois).

Par contre effectivement, si tu as besoin du quotient, mon truc ne marche pas.

[Bisam]

@Kadtexas : Tout d'abord quelques remarques sur les fonctions usuelles.
1) La fonction mod(a,b) renvoie un reste du même signe que le diviseur b.
2) La fonction remain(a,b) renvoie un reste du même signe que le dividende a.

Ensuite, j'ai une question : Dans quel cadre as-tu besoin d'avoir un reste toujours positif ?

Enfin, une fonction qui répond à ton problème :

Code: Select all

Define divmod(a,b)=
Func
Return when(b>0, {intdiv(a,b)-when(a>=0,0,1), mod(a,b)}, divmod(-a,-b))
EndFunc

[kadtexas]

Bonjour Bisam

Ensuite, j'ai une question : Dans quel cadre as-tu besoin d'avoir un reste toujours positif ?

Si tu regardes le programme actuel d'arithmétique de terminale S, tu verras que dans une division euclidienne dans Z, le reste doit être positif.
J'utilise cela aussi pour résoudre par un programme les équations congruences de la forme: ax=b modulo n.
Bien sûr on peut utiliser l'algorithme étendu d'Euclide pour trouver une solution particulière mais parfois la solution particulière est négative et personnellement je préfère une solution particulière positive, c'est tout simplement une question de choix!

Pour Hayleia:
Notre malentendu est de ma faute!
Je n'avais pas précisé ce que je voulais exactement et en plus c'est l'un de mes défauts, quelquefois je ne fais pas attention aux réponses des internautes et d'ailleurs Bisam m'a déjà fais la remarque il y a quelque temps de ça et d'autres internautes sur d'autres sites m'ont fait la même remarque!
Bon, c'est à moi de m'améliorer!

[Bisam]

Si tu regardes le programme actuel d'arithmétique de terminale S, tu verras que dans une division euclidienne dans Z, le reste doit être positif.

Heu, non...
Le programme ne dit absolument rien au sujet de la division euclidienne. Il ne précise même pas si on parle de la division d'un entier naturel par un entier naturel non nul, d'un relatif par un naturel non nul ou encore d'un relatif par un relatif non nul.
À vrai dire, le programme ne parle même pas de l'algorithme d'Euclide !!
source : Programme officiel, page 18.

Ceci étant, tu dis également :

personnellement je préfère une solution particulière positive, c'est tout simplement une question de choix!

et en cela, tu as parfaitement raison.

[kadtexas]

J'ai un livre de math arithmétique qui traite de ce que j'ai écrit.
Dans le programme officiel 2012 on parle de divisibilité dans Z et c'est là ou' les profs de terminale S traitent la division dans Z avec reste positif, un élève me l'a confirmé, même si c'est un débordement sur le programme officiel!
Bon, c'est toujours bon à savoir et à programmer!

Par contre j'ai testé ta fonction divmod(a,b) et pour:
divmod(17,-5)---->(-4,3)
divmod(-17,-5)---->(3,2)

Ces deux couples ne vérifient pas chacun l'égalité:a=bq+r et je pense que je ne me suis pas trompé dans la vérification!

[Bisam]

Ah oui, pardon, je suis allé un peu vite dans le cas où b est négatif.
Il faut écrire :

Code: Select all

Define divmod(a,b)=
Func
Return when(b>0, {intdiv(a,b)-when(a>=0,0,1), mod(a,b)}, {intdiv(a,b)+when(a>=0,0,1), mod(a,b)-b})
EndFunc

ou bien, ce qui revient au même :

Code: Select all

Define divmod(a,b)=
Func
Return {intdiv(a,b), mod(a,b)} - {when(a>=0, 0, sign(b)), when(b>0, 0, b)}
EndFunc

[Laurae]

Par contre j'ai testé ta fonction divmod(a,b) et pour:
divmod(17,-5)---->(-4,3)
divmod(-17,-5)---->(3,2)

Ces deux couples ne vérifient pas chacun l'égalité:a=bq+r et je pense que je ne me suis pas trompé dans la vérification!

(-4 * -5) + 3 = -17 (correct)
(5 * 3) + 2 = 17 (correct)

Est-ce qu'il y a un problème quelconque dans cela ? Si tu divises 17 par -5, c'est pareil que faire -17 par 5. Idem pour -17 par -5, c'est pareil que 17 par 5.

[kadtexas]

Bonjour Laurae

(-4 * -5) + 3 = -17 (correct)
(5 * 3) + 2 = 17 (correct)

Est-ce qu'il y a un problème quelconque dans cela ? Si tu divises 17 par -5, c'est pareil que faire -17 par 5. Idem pour -17 par -5, c'est pareil que 17 par 5.

(-4 * -5) + 3 = 20+3=23 ( peut être pour toi c'est juste! )

Ce que j'ai répondu à Bisam pour la division euclidienne dans Z, je l'ai pris dans un livre de terminal S et on précise bien que le reste soit positif et l'égalité a=bq+r doit être vérifiée.

Moi, je ne suis que le cours de ce livre et voici quatre exercices qu'ils proposent et la correction:
17 par 5: (3;2) quotient et reste
-17 par 5: (-4;3)
-17 par -5:(4,3)
17 par- 5: (-3;2)

et si tu fais la division à la main en visant un reste positif tu trouveras ces résultats.

Je n'ai rien inventé.

Maintenant en dehors d'une division euclidienne, bien sûr -17 par -5 équivaut à 17 par 5 selon la règle des signes.

Peut être un professeur de mathématiques pourra nous éclaircir sur le sujet