Urgent !!! Équations à deux inconnues.

[majestyofgaia]

Voici une démonstration possible, en utilisant la technique de résolution par combinaison, en éliminant le terme en y :
(je n'ai pas réussi à mettre les accolades, il faut les imaginer )

$mathjax$\qquad ax+by+c = 0\\

\qquad a'x+b'y+c' = 0\\

\Leftrightarrow

\quad ab'x+bb'y+cb' = 0\\

\qquad a'bx+b'by+c'b = 0\\

\Leftrightarrow

\quad ax+by+c = 0\\

\qquad (ab'-a'b)x+cb'-c'b = 0 \qquad \text{en soustrayant membre à membre}\\

\Leftrightarrow

\quad ax+by+c = 0 \\

\qquad x = \dfrac{c'b-b'c}{b'a-ba'} \qquad \text{car } b'a-ba' \neq 0\\

\Leftrightarrow

\quad y = -\dfrac{a}{b}x-\dfrac{c}{b} \qquad \text{ avec } b \neq 0\\

\qquad x = \dfrac{c'b-b'c}{b'a-ba'} \\$mathjax$

Du coup, si b = 0, le code proposé ne marche pas. Le plus simple est de reproduire le raisonnement ci-dessus et d'obtenir y de la même manière. On trouve alors

$mathjax$y=\dfrac{c'a-a'c}{b'a-ba'}$mathjax$

[kinkazma]

Tout ce que j'ai à dire, tient en un emoji : ?
En même temps c'est plus une équation cartésienne si b=0. Elle est de la forme ax+b enfin ax+c. Merci c'est vraiment excellent comme méthode ! Je vais me faire le plaisir de mettre ça dans mon programme et le mettre en ligne quand j'aurai le temps !

[majestyofgaia]

Si b = 0 c'est toujours une équation cartésienne de droite. La définition d'une équation cartésienne c'est ax+by+c=0 avec (a,b)

$mathjax$\neq$mathjax$

(0,0). Autrement dit, il faut que a et b ne soient pas tous les deux nuls, mais un seul peut l'être.

Ce qui est vrai cependant, c'est que cela devient plus facile à résoudre car on peut la mettre rapidement sous sa forme réduite et faire une substitution dans l'autre équation. Mais bon, quitte à fait un programme qui résout des systèmes, autant gérer tous les cas !

[kinkazma]

Le problème, c'est que je ne sais pas faire une résolution d'équations a deux inconnues en TI-Basic en ayant le développement.
Sur papier c'est facile, et avec Solve de la calculatrice aussi, mais de là à le formaliser en tant que programme...
Cette façon de faire me convient et à mon avis convient au niveau de la filière scientifique. Je pense que nous n'auront pas b=0 en cours.
Et au pire je le fais de tête, je suis pas un incapable !

[majestyofgaia]

je pense que nous n'auront pas b=0 en cours. Et au pire je le fais de tête, je suis pas un incapable !

Je n'en doute pas une seconde

Mais après, comme tu l'as dit, il existe déjà des fonctions dans la Ti qui te permettent de vérifier tes résultats donc l'intérêt du programme réside surtout dans le "défi" de réalisation. Après, en ce qui me concerne, je trouve dommage d'ignorer le cas b=0 qui ferait planter le programme...

Le problème, c'est que je ne sais pas faire une résolution d'équations a deux inconnues en TI-Basic en ayant le développement.
Sur papier c'est facile, et avec Solve de la calculatrice aussi, mais de là à le formaliser en tant que programme...

Dans le fil de la discussion, il s'avère qu'une solution a été proposée par Uncurieux qui est un bon début, et qui te donne pratiquement tout. J'ai simplement voulu compléter le programme (une seule ligne à changer, celle qui donne le Y), et donner la justification que tu as demandée.

Si je résume, le code ti que je propose est (je reprends en grande partie ce qui a été proposé par Uncurieux) :

Code: Select all

Disp "Calcule le point d'inter-"
Disp "section (s'il existe) des"
Disp "deux équations."
Disp "ax+by+c=0 and a'x+b'x+c=0"
Input "a= ",G
Input "b= ",H
Input "c= ",I
Input "a'= ",J
Input "b'= ",K
Input "c'= ",L
GK-JH→M
If M=0:
Then
Disp "Droites parallèles."
Else
(L*H-K*I)/(K*G-H*J)→X
(L*G-H*I)/(K*G-H*J)→Y
Disp "Les droites se coupent en"
Disp "A(x,y) avec x=",X
Disp "et y=",Y
End


[kinkazma]

C'est à peu près ce que j'ai fais, je vous mettrai le code plus tard.
Il y a des parties non utilisées que j'ai laissé sans les supprimer. Je n'ai pas pu m'y résoudre ! ?

(Je poffine encore quelques détails)

[kinkazma]

D'ailleurs vous préférez dans le fil ou dans un fichier tns que je mets en ligne ? Ça m'est égal j'ai déjà faits une présentation.

[kinkazma]

Code: Select all

Define LibPub droca()=
Prgm
Disp "∆="
Request "a1=",a
Request "b1=",b
Request "c1=",c
Disp " "
Disp "∆=ax+by+c=0"
Disp "∆=",a,"x+",b,"y+",c,"=0"
Disp " "
Disp "d="
Request "a'=",d
Request "b'=",e
Request "c'=",f
Disp " "
Disp "d=a'x+b'y+c'=0"
Disp "d=",d,"x+",e,"y+",f,"=0"
Disp " "
Disp "V(−b,a)"
vdelta:={−b,a}
vdroite:={−e,d}
Disp "V∆",vdelta
Disp "Vd",vdroite
Disp " "
Disp "xy'=x'y"
Disp "xy'-x'y=0"
Disp "Si :",−b,"*",d,"-",−e,"*",a,"=0"
Disp "Alors les vecteurs sont colinéaires."
Disp "",−b*d,"-",−e*a,"=0"
If −b*d-−e*a=0 Then
Disp "",−b*d-−e*a,"=0"
Disp "Les vecteurs sont colinéaires."
Disp "De ce fait les droites sont parallèles."
Stop
Else
Disp "",−b*d-−e*a,"≠0"
Disp "Les vecteurs ne sont pas colinéaires."
EndIf
Disp " "
a*x+b*y+c→g
d*x+e*y+f→h
Disp "X=","((f/e)-(c/b))/((a/b)-(d/e))"
Disp "X=","((",f,"/",e,")-(",c,"/",b,"))/((",a,"/",b,")-(",d,"/",e,"))"
Disp "X=","((",((f)/(e)),")-(",((c)/(b)),"))/((",((a)/(b)),")-(",((d)/(e)),"))"
Disp "X=","(",((f)/(e))-((c)/(b)),")/(",((a)/(b))-((d)/(e)),")"
Disp "X=",((((f)/(e))-((c)/(b)))/(((a)/(b))-((d)/(e))))
((((f)/(e))-((c)/(b)))/(((a)/(b))-((d)/(e))))→x
((((f)/(e))-((c)/(b)))/(((a)/(b))-((d)/(e))))→v
Disp " "
Disp "d=a'x+b'y+'c=0"
Disp "d=",d,"*",x,"+",e,"*y","+",f,"=0"
Disp "Y=","(",−d,"/",e,")*(",x,"/",e,")+(",−f,"/",e,")"
Disp "Y=",((−d)/(e)),"*",((x)/(e)),"+",((−f)/(e))
Disp "Y=",((−d*x)/(e)),"+",((−f)/(e))
Disp "Y=",((−(d*x+f))/(e))
((−(d*x+f))/(e))→w
DelVar x
Disp " "
Disp "",solve(system(g=0,h=0),{x,y})
Disp "Les droites sont sécantes en :",{v,w}
DelVar a,b,c,d,e,f,g,h,vdelta,vdroite,v,w
EndPrgm


[Noury]

Quand tu postes du code, il faut l'encadrer avec les balises:
[code][/code]
Il sera plus lisible.

[kinkazma]

Quand tu postes du code, il faut l'encadrer avec les balises:
[code][/code]
Il sera plus lisible.

Fait !