definition fonction

[kadtexas]

Aurais-tu un exemple précis de ce que tu souhaiterais faire, kadtexas ?

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Define LibPub methode_rectangle(expression,a,b)=
Prgm
©Méthode des rectangles pour approximation d'une aire en dessous de la courbe :f(x)=x².
©expression = x²
local...
f(x):=x² ©quelle est la syntaxe ?
boucle
f(1) dans le calcul etc...
....
...
endboucle
endprgm

[Bisam]

Comme l'a préconisé Hamza, il suffit d'écrire :

Code: Select all

Define LibPub methode_rectangle(expression,a,b)=
Prgm
©Méthode des rectangles pour approximation d'une aire en dessous de la courbe :f(x)= expression de la variable x.
Local f, ...
expr("f(x):=" & string(expression))
boucle
f(1) dans le calcul etc...
....
...
endboucle
EndPrgm

[kadtexas]

Oui, ça marche !
merci pour tout.

[kadtexas]

Voici mon petit programme:

Code: Select all

Define LibPub fx(fonc,a,b,n)=
Prgm
:Local n,h,un,vn,f,h,i
: expr("f(x):="&string(fonc))
: h:=((b-a)/(n))
:Un:=h*∑(f(a+(i-1)*h),i,1,n)
:Vn:=h*∑(f(a+i*h),i,1,n)
:Disp Un," ",Vn
:EndPrgm

Il marche.
Les suites Un et Vn encadrent l'aire entre la courbe de f les droites x=a, x=b, Un<Vn
On découpe [a;b] en n parties égales.
Par exemple pour f(x)=ln(x) sur [2;20],n=50, f et croissante , (Un) est croissante et (Vn) est croissante car elles mesurent la somme des aires des rectangles.

Dans la correction l'auteur écrit: (Un) est croissante et (Vn) est décroissante.
Pour moi (Vn) est croissante. A moins qu'il voulait dire autre chose.

[Bisam]

L'auteur a raison : la suite

$mathjax$(V_n)_{n\in\mathbb{N}^*}$mathjax$

est bien décroissante.
Elle représente la suite des sommes des aires des rectangles situés au-dessus de la courbe puisque la fonction $f$ est croissante et qu'on prend les valeurs à droite de chaque rectangle pour

$mathjax$V_n$mathjax$

, tandis qu'on les prend à gauche pour

$mathjax$U_n$mathjax$

.
Cette aire se rapproche (en décroissant) de l'aire sous la courbe.

Il n'est cependant pas évident du tout de prouver que c'est décroissant.

[kadtexas]

Il n'est cependant pas évident du tout de prouver que c'est décroissant.

Visuellement l'aire en rouge augmente.

[Bisam]

Tu as dessiné l'aire pour une seule valeur de n.
On veut savoir si l'aire augmente ou diminue quand on change la valeur de n.

Si tu regardes ce qui se passe en mettant 2n à la place de n, tu verras tout de suite sur ton dessin que tu obtiens une aire "rouge" plus petite.

[SlyVTT]

Ca fait fort fort longtemps que je suis plus dans le coup, mais ne serait ce pas un encadrement de l'intégrale ce problème ?
Avec Un étant un encadrant par le "bas" et Vn un encadrant par le haut.
Et si n-->infini, Un-->Vn-->intégrale de f(x) entre a et b ?

Donc Un croissant, Vn décroissant, avec toutes les deux un comportement asymptotique tendant vers l'intégrale ?

Sly

[Bisam]

Le "donc" est un peu exagéré.
Tout ce qui précède est correct, mais, je le répète, le fait que les suites

$mathjax$(U_n)$mathjax$

et

$mathjax$(V_n)$mathjax$

soient respectivement croissante et décroissante n'est pas du tout trivial.

[kadtexas]

je le répète, le fait que les suites (Un) et (Vn) soient respectivement croissante et décroissante n'est pas du tout trivial.

J'ai utilisé mon petit programme et c'est vrai que pour plusieurs valeurs de n croissant, les valeurs de (Vn) décroissent.
J'ai essayé de calculer V(n+1) - V(n)= h2*f(a+(i+1)*h2)-h1*f(a+i*h1) avec h1= (b-a)/n et h2=(b-a)/(n+1)
h2 < h1
Bon ce n'est pas facile pour moi.