remerciements

[alphaméthyste]

pour bien visualiser comment est construit agmtr(x,y,t)=z et pouvoir le demontrer évidemment c'est mieux le latex plutôt que de le lire sur le code

la valeur de z est le réel sur lequel converge la suite (zn) selon

$mathjax$z0=x+(2f(y,x)-1).M(t(y-x).(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y,x)-1))$mathjax$

bon là j'explique f(y,x) =1 lorsque

$mathjax$y\geq x$mathjax$

sinon f(y,x)=0

où M(a,b) sur lequel convergent les deux suites adjacentes (an)et (bn) selon

$mathjax$a0=a$mathjax$

et

$mathjax$b0=b$mathjax$

et pour tout

$mathjax$i \in \mathbb {N}^*$mathjax$

$mathjax$a_i=\frac {a_{i-1}+b_{i-1}}{2}$mathjax$

et

$mathjax$b_i=\sqrt {a_{i-1}.b_{i-1}}$mathjax$

bon en fait M(a,b) la moyenne arithmético géometrique de a et b et qui est determinable pour tout couple

$mathjax$(a,b)\in \mathbb {R}_+^2$mathjax$

ensuite on pose

$mathjax$z1=x+(2f(y,x)-1).M(|x+\frac {y}{2}-\frac {3z_0}{2} |,|x-z_0|)$mathjax$

et pour tout

$mathjax$i \in \mathbb {N}-\{0,1\}^*$mathjax$

$mathjax$z_i=x+(2f(y,x)-1).M(|x-z_{i-1}+\frac {z_{i-2}-z_{i-1}}{(i+1)!}|,|x-z_{i-1} |)$mathjax$

bon à partir de là on va aller demontrer ce que j'ai dit plus haut mais si t'es pas trop pressé ...

ceci dit là tu voit mieux à quoi ça ressemble

[alphaméthyste]

sinon tres franchement j'imaginais pas que le latex etait d'usage évidemment...(c'est mille fois mieux)

non parce que pour discuter sur de bonnes bases il faut partir d'un point d'accord entre nous ...moi ce que j'appelle une definition c'est ce que j'avais dit en premier (une application R^2xI vers R) et pas le fait de voir ce que ça donne quand on l'ecrit en LATEX

bon alors en ce qui concerne la moyenne M(a,b)

pas besoin de demontrer que selon b<a on peut tout simplement dire que alors

$mathjax$b_u<b_{u+1}< ... < M(a,b)< a_{u+1}<a_u$mathjax$

alors partant de là on va pouvoir s'occuper de la suite (zn) l'esprit plus serein déjà

mais jusque là est-ce que tu me suit ?

[Bisam]

C'était la conclusion à laquelle j'étais arrivé... mais on peut largement simplifier, du moins le départ !
En effet, 2*f(y,x)-1 est aussi égal au signe de y-x.
Et les propriétés de la moyenne arithmético-géométrique font que l'on peut mettre en facteur car M(ka,kb)=kM(a,b).

Donc

$mathjax$z_0=x+(y-x)\times M(t,1)$mathjax$

.

Quant à la suite, je me demande si on ne peut pas aussi simplifier en étudiant les signes des valeurs absolues... mais bon, je ne vais pas chipoter.

Enfin, ce que l'on appelle une définition, c'est en général une formule qui permet de calculer l'objet dont on parle... et pas juste l'ensemble de définition ! Lorsque ce n'est pas calculable directement, on peut aussi définir en disant : "c'est l'unique objet qui vérifie telle propriété".
Mais tu ne peux pas définir à partir d'une propriété sans démontrer que l'objet en question existe et est unique !!

[alphaméthyste]

oui évidemment ... je suis con des fois ... mais bon je pensais à un autre truc et je me disais bon vu que tout est dans le code et qu'il y a pas de latex bah tu comprendra ....

bon à partir de là on peut commencer ...bon je reviens (je vais griller une clope camarade et un p'tit café)

au moins à partir de là on part sur de bonne bases pour continuer la démo ...

[alphaméthyste]

bon c'est bon (il fallait que je sorte dehors pour fumer à cause de que bon pas la peine de racconter lolll)

bon avant de commencer je donne aussi la construction de l'autre iagmtr (x,y,z)=t car c'est "lié"

t est la valeur sur laquelle converge la suite (tn) elle aussi converge tres rapidement

on pose

$mathjax$t0=a+(b-a).\begin {pmatrix}\frac {1-agmtr(0,l,a)}{agmtr(0,l,b)-agmtr(0,l,a)}\end {pmatrix}$mathjax$

et pour tout

$mathjax$i \in \mathbb {N}^*$mathjax$

alors

$mathjax$ti=a+(t_{i-1}-a).\begin {pmatrix}\frac {1-agmtr(0,l,a)}{agmtr(0,l,t_{i-1})-agmtr(0,l,a)}\end {pmatrix}$mathjax$

avec

$mathjax$a=\frac {1}{3}\begin {pmatrix} \sqrt {\frac{24}{l^2}+1}-2\end {pmatrix}$mathjax$

$mathjax$b=\frac {1}{25} \begin {pmatrix} \frac{4}{l}+1\end {pmatrix}^2$mathjax$

$mathjax$l=\frac {y-x}{z-x}$mathjax$

bon là on peut commencer car évidemment on se servira de ça aussi

du coup là que maintenant tout est sur la table

je fatigue un peul là mais donne moi quelques minutes camarade
... en fait j'ai pas dormis ni de la journée ni de la nuit d'avant ... mais bon demain c'est férié alors ... lolll au diable le sommeil (j'ai tenu une semaine entiere une fois) j'ai remarqué que moins on dort moins on a envie ...mais c'est la peur qui m'a convaincu de dormir en fait c'est risqué ... et bon pour 48heures j'ai pas peur

[alphaméthyste]

tu est parti dormir ??? ça m'embête un peu mais bon (en fait j'ai des trucs à faire c'est pour ça alors plus vite la démo est faite et vite je passerai à la suite

bon en attendant je continue un peu et pour décanter cette demo

là pour l'instant on se fiche un peu de simplifier les signes on va decomposer le probleme en deux parties

car de toute façon comme je le dit ci-dessous on a pas besoin de voir cela pour l'instant regarde ->

on va decomposer le cas où quand t>1 et ensuite une fois qu'on aura vu comment se comporte la suite (zn) dans ce cas là on regardera son comportement lorsque t<1

il est facile d'observer que quand t>1 et que quand x>y alors

$mathjax$z_i<z_{i+1}$mathjax$

il suffit de voir comment elle est pour s'en convaincre

pour ce faire tu peut poser sans probleme une valeur u tel que

$mathjax$a_i<a_{i+1}<u<b_{i+1}<b_i$mathjax$

pour tout M(a,b) s'exprimant sur les terme de la suite (zn) tu n'est pas obligé de donnerla valeur précise de ce u puisque tu sait d'emblé qu'il est compris entre a et b

donc pour chaque terme zi

$mathjax$z0=x+(2f(y,x)-1).M(t(y-x).(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y,x)-1))$mathjax$

là tu considere un u

(puisque t>1) alors obligatoirement 0=<(y-x)(2f(y,x)-1)<u< t(y-x).(2f(y,x)-1) pour le terme z0

et pour

$mathjax$z1=x+(2f(y,x)-1).M(|x+\frac {y}{2}-\frac {3z_0}{2} |,|x-z_0|)$mathjax$

là idem tu va considerer un autre u entre

$mathjax$|x+\frac {y}{2}-\frac {3z_0}{2} |$mathjax$

et

$mathjax$|x-z_0|$mathjax$

puis encore idem pour tout terme

$mathjax$i \in \mathbb {N}-\{0,1\}^*$mathjax$

$mathjax$z_i=x+(2f(y,x)-1).M(|x-z_{i-1}+\frac {z_{i-2}-z_{i-1}}{(i+1)!}|,|x-z_{i-1} |)$mathjax$

bon je reviens demain pour la suite

tu vois c'est long à faire puisque il y a des tas de choses à demontrer mais c'est pas méchant en soi

bon à demain

[alphaméthyste]

bon je continue
bon depuis hier soir j'ai posté mais tu n'était pas là donc tu as de la lecture en retard (bon ceci dit si un truc t'interpelle n'hesite pas à le dire je reviens dessus en detail)

bon tu peut remarquer la suite (zn) est convergente (je suppose que c'est facilement observable vu comment elle est fabriquée )
mais il faut aussi remarquer (et c'est tres important qu'il est evident sans avoir besoin de poser la demo que:

(ceci dit si tu en doute on peut detailler mais franchement ...)

(zn) est une suite croissante monotone (on parle toujours du cas t>1 là je précise onreste dans le sujet du post précedent )

et telle que de plus ça c'est evident

$mathjax$z_{h+1}-z_{h}> z_{h+2}-z_{h+1}$mathjax$

donc dans ce cas tu est d'accord que si tu pose en parlant de M(a,b) utilisé dans chaque termes de la suite (zn)

par exemple pour le terme

$mathjax$z_h$mathjax$

en posant comme de juste à propos du

$mathjax$M(a_h,b_h)$mathjax$

utilisé pour definir ce terme là un

$mathjax$u_h$mathjax$

tel que

$mathjax$a_i<a_{i+1}<u_h <b_{i+1}<bi$mathjax$

et que tu compare avec l'autre

$mathjax$u_{h+1}$mathjax$

du terme

$mathjax$z_{h+1}$mathjax$

et du fait que (zn) soit une suite croissante monotone (on parle toujours du cas t>1 là ) et de sa convergence de

$mathjax$(zn)$mathjax$

et telle que de plus ça c'est evident

$mathjax$z_{h+2}-z_{h+1}> z_{h+2}-z_{h+1}$mathjax$

alors de fait on aura aussi pour le

$mathjax$u_h$mathjax$

le plus proche de la valeur de

$mathjax$M(a_h,b_h)$mathjax$

et pour le terme

$mathjax$u_{h+1}$mathjax$

le plus proche de la valeur de

$mathjax$M(a_{h+1},b_{h+1})$mathjax$

tu obtiendra toujours

$mathjax$u_h-a_h>u_{h+1}-a_{h+1}$mathjax$

à partir de là en ayant démontré que

$mathjax$u_h-a_h>u_{h+1}-a_{h+1}$mathjax$

on va construire ces xi tel que sans se tromper on aura x1>x2>t>x3>x4

mais il etait tres important de demontrer cela avant

[alphaméthyste]

bon je continue

je rappelle que jusqu'à présent ici on ne s'interesse qu'au cas t>1

là à présent on ne s'interresse qu'à une certaine valeur approchée de M(a,b) avec

$mathjax$a\neq b$mathjax$

au lieu de chercher à exprimer la valeur de M(a,b) ce qui n'est pas faisable

on sait que pour b<a et en posant a0=a et b0=b

les termes suivants de ces deux suites adjacentes (an) et (bn) alors b0<b1<...<a1<a0

on va alors dire que pour extraire x1 il sera extrait que uniquement à partir du terme z0 et pour la pseudo moyenne geometrique donnant la valeur de a1
pseudos car on peut pas exprimer extraire directement la valeur de la convergence de la suite (zn) et non plus exprimer directement la valeur de la convergence de ces moyennes arithmético geometriques

pour les pseudos valeur de la suite (zn) on va les écrires sous la forme de la suite (wn) et pour les pseudos valeurs des moyennes geometriques on va les ecrire sous la forme des suites (cn) et (dn) dans dans ce qui suit ci dessous quand on ecrit la moyenne arithmético geometrique M(a,b) on sous entend une pseudo moyenne artimetico geometrique (puisqu'on a pas trop le choix)

et selon ce qu'on a dit precedemment on regarde comment ils doivent se comporter

la pseudo convergence de (zn) sera exprimée par l'expression

$mathjax$w1=x+(2f(y,x)-1)M(t(y-x)(2f(y,x)-1)),(y-x)(2f(y-x)-1)$mathjax$

et avec la pseudo moyenne arithmetico geometrique

$mathjax$M(t(y-x)(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y-x)-1))=t(y-x)(2f(y,x)-1)$mathjax$

ici puisque t>1 alors t(y-x)(2f(y,x)-1)>(y-x)(2f(y-x)-1)

et on continue avec d'autres pseudos valeurs

la pseudo convergence de (zn) sera exprimée par l'expression

$mathjax$w2=x+(2f(y,x)-1)M(t(y-x)(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y-x)-1)$mathjax$

et en posant ici

la pseudo moyenne arithmetico geometrique

$mathjax$M(t(y-x)(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y-x)-1))=\frac {t(y-x)(2f(y,x)-1)+(y-x)(2f(y-x)-1)}{2}$mathjax$

et on continue avec d'autres pseudos valeurs

la pseudo convergence de (zn) sera exprimée par l'expression

$mathjax$w_{31}=x+(2f(y,x)-1)M(|x+\frac {y}{2}-\frac {3w_{30}}{2}|,|x-w_{30}|)$mathjax$

avec

$mathjax$w_{30}=x+(2f(y,x)-1)M(t(y-x)(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y-x)-1)$mathjax$

et la pseudo moyenne

$mathjax$M(t(y-x)(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y-x)-1) =t(y-x)(2f(y,x)-1)$mathjax$

et la pseudo moyenne

$mathjax$M(|x+\frac {y}{2}-\frac {3w_{30}}{2}|,|x-w_{30}|)=|x+\frac {y}{2}-\frac {3w_{30}}{2}|$mathjax$

et enfin on termine

la pseudo convergence de (zn) sera exprimée par l'expression

$mathjax$w_{41}=x+(2f(y,x)-1)M(|x+\frac {y}{2}-\frac {3w_{30}}{2}|,|x-w_{30}|)$mathjax$

avec

$mathjax$w_{40}=x+(2f(y,x)-1)M(t(y-x)(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y-x)-1)$mathjax$

et la pseudo moyenne

$mathjax$M(t(y-x)(2f(y,x)-1),(y-x)(2f(y-x)-1) =\frac {t(y-x)(2f(y,x)-1)+(y-x)(2f(y-x)-1)}{2}$mathjax$

et la pseudo moyenne

$mathjax$M(|x+\frac {y}{2}-\frac {3w_{30}}{2}|,|x-w_{30}|)= \frac {|x+\frac {y}{2}-\frac {3w_{30}}{2}|+|x-w_{30}|}{2}$mathjax$

Bisam bon est-ce que tu me suit là ?

depuis cette nuit je parle tous seul un peu ...ceci dit là je m'abscente une heure j'ai un truc à faire ...

[Bisam]

J'ai effectivement un peu dormi cette nuit : désolé
A part ça, tes élucubrations sont on ne peut moins claires !

On ne sait pas ce que tu cherches à prouver et tu martèles des détails évidents, tout en ne sachant pas rédiger correctement.

En fait, je viens de voir que tu es en L1... et je m'interroge furieusement : comment est-il possible que tu n'aies pas compris mes questions dès le départ ?

Bref, la démonstration complète ne m'intéresse pas : je suis tout-à-fait capable de la faire tout seul.
Je voudrais simplement que tu fournisses un document dans lequel tu définis clairement l'objet dont tu parles puis tu énonces ses propriétés... et enfin, tu les prouves.

Personne ne voudra te lire tant que tu ne sauras pas faire cela proprement.
Tu trouveras quelques exemples de présentations de ce genre (comme ce cours-ci) à cette adresse.
Tu constateras par toi-même que même des notions compliquées peuvent être expliquées clairement...

[alphaméthyste]

ceci étant il est tout à fait possible aussi que je soit le dernier des abrutis certes lolll

salut alors si à partir du moment où tu peut le demontrer toi même explique moi alors Bisam ce que je fais ici?
ceci dit cette nuit j'aurai pas dormi (je trouve ça inutile -du temps perdu)

ta question au depart si tu m'aurait dit simplement écrit les equations qui exprime ce code alors j'aurai su d'emblé qu'on pouvait utiliser latex mais comme il n'y a pas de balises TEX j'aurai compris que c'est faisable sinon tu me demanderai pas de l'ecrire

non au lieu de ça tu me demande une definition formelle (j'en deduit sur la plan algebrique) et autotal toute la journée de hier s'es passé en complet malentendu

bon apres quoi je sais je suis nul en maths (c'est pas la peine de me ressasser ça mille fois j'ai compris je t'ai dit hier :
je suis jamais allé au lycée je vois mal comment je pourrai être en L1 (mais fallait bien que je marque un truc n'importe quoi apres les gens se connaissent)

bon apres là franchement tu a une fonction dont tu sait que tu peut demontrer toutes les propriétés decrites plus haut

franchement je vois pas ce que tu desire de plus ?

si j'avais su cette nuit je l'aurai passé à écouter de la musique (je dort rarement)
à partir du moment où ces equations sont ecrites en latex quoi de plus ? puisque tu peut demontrer les proprietes

en somme je comprend pas ! lolll

tout compte fait ce fil remerciement est un eternel malentendu