remerciements

[alphaméthyste]

erreur sur l'algo de la quatrième fonction ...à refaire

[alphaméthyste]

bon un dernier lien musique un remerciement en musique c'est sympas aussi

Grauzone - Eisbaerhttps://www.youtube.com/watch?v=HhtxqvAlIpo

avec la perceuse qui grince dans le béton en tournant lolll

à plus camarade Bisam (et la prochaine fois je taperai les equations en Latex avec le code et sans attendre que l'on reparte sur un malentendu promis)

[alphaméthyste]

pour info , hier je me suis aperçu que je me suis planté pour l'expression de la quatrième "fonction"

bon il me faudra quelques jours pour réparer l'erreur (j'ai une démo à terminer mais elle est bien avancée et par ailleurs pas trop compliquée à faire )

[alphaméthyste]

bon alors pour faire fonctionner ma quatrième fonction je dois au préalable faire une démo
(car telle que je l'ai écrite elle est fausse : elle ne fonctionne que sur certains cas)

de fait je suis en train de rediger cette demo mais pour faire un truc propre j'aurai besoin du nom de ce type de fonctions decrites ci-dessous en remplaçant les petits points par le mot adequat

soit une fonction

$mathjax$f:\mathbb {R}\rightarrow \mathbb {R}$mathjax$

et on note

$mathjax$D_f$mathjax$

son domaine de définition

cette fonction

$mathjax$f$mathjax$

est dite fonction .... machin truc .... monotone

si et seulement si

$mathjax$\forall (x,y,z) \in D_f\times D_f\times D_f$mathjax$

alors on verifie les deux phrases logiques ci-dessous

premiere phrase

$mathjax$\begin{pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\leq f(y) \end{pmatrix} \lor \begin{pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\geq f(y) \end{pmatrix}$mathjax$

deuxième phrase

$mathjax$\begin{pmatrix}\begin{pmatrix}x\leq y\leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end{pmatrix} \Leftrightarrow \begin{pmatrix}|f(y)-f(x)|\leq |f(z)-f(y)| \end{pmatrix} \end{pmatrix} \lor ...$mathjax$

$mathjax$... \lor \begin {pmatrix}\begin{pmatrix}x\leq y \leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end{pmatrix}\Leftrightarrow \begin{pmatrix}|f(y)-f(x)|\geq |f(z)-f(y)| \end{pmatrix} \end{pmatrix}$mathjax$

[alphaméthyste]

bon au final j'ai opté pour cette definition là ci-dessous en attendant de connaitre l'expression exacte

et donc je reviendrai une fois que j'aurai terminé

soit une fonction

$mathjax$f:\mathbb {R}\rightarrow \mathbb {R}$mathjax$

et on note

$mathjax$D_f$mathjax$

son domaine de définition

cette fonction

$mathjax$f$mathjax$

est dite intrinsèque si et seulement si

d'une part elle est monotone et donc

$mathjax$\forall (x,y) \in D_f\times D_f$mathjax$

on vérifie

$mathjax$\begin {pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\leq f(y) \end {pmatrix}\lor \begin {pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\geq f(y) \end {pmatrix}$mathjax$

et d'autre part

$mathjax$\forall (x,y,z) \in D_f\times D_f\times D_f$mathjax$

on vérifie

$mathjax$\begin {pmatrix}\begin {pmatrix}x\leq y\leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end {pmatrix}\Leftrightarrow \begin {pmatrix}|f(y)-f(x)|\leq |f(z)-f(y)| \end {pmatrix} \end {pmatrix}\lor ...$mathjax$

$mathjax$...\lor \begin {pmatrix}\begin {pmatrix}x\leq y \leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end {pmatrix}\Leftrightarrow \begin {pmatrix}|f(y)-f(x)|\geq |f(z)-f(y)| \end {pmatrix} \end {pmatrix}$mathjax$

_________________________________________________

plus particulièrement on dira qu'elle est croissante et intrinsèquement croissante

si

$mathjax$\forall (x,y) \in D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\leq f(y) \end {pmatrix}$mathjax$

et si

$mathjax$\forall (x,y,z) \in D_f\times D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}\begin {pmatrix}x\leq y\leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end {pmatrix}\Leftrightarrow \begin {pmatrix}|f(y)-f(x)|\leq |f(z)-f(y)| \end {pmatrix} \end {pmatrix}$mathjax$

_________________________________________________

plus particulièrement on dira qu'elle est croissante et intrinsèquement decroissante

si

$mathjax$\forall (x,y) \in D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\leq f(y) \end {pmatrix}$mathjax$

et si

$mathjax$\forall (x,y,z) \in D_f\times D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}\begin {pmatrix}x\leq y\leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end {pmatrix}\Leftrightarrow \begin {pmatrix}|f(y)-f(x)|\geq |f(z)-f(y)| \end {pmatrix} \end {pmatrix}$mathjax$

_________________________________________________

plus particulièrement on dira qu'elle est decroissante et intrinsèquement croissante

si

$mathjax$\forall (x,y) \in D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\geq f(y) \end {pmatrix}$mathjax$

et si

$mathjax$\forall (x,y,z) \in D_f\times D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}\begin {pmatrix}x\leq y\leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end {pmatrix}\Leftrightarrow \begin {pmatrix}|f(y)-f(x)|\leq |f(z)-f(y)| \end {pmatrix} \end {pmatrix}$mathjax$

_________________________________________________

plus particulièrement on dira qu'elle est decroissante et intrinsèquement decroissante

si

$mathjax$\forall (x,y) \in D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}x\leq y\Leftrightarrow f(x)\geq f(y) \end {pmatrix}$mathjax$

et si

$mathjax$\forall (x,y,z) \in D_f\times D_f\times D_f$mathjax$

on verifie

$mathjax$\begin {pmatrix}\begin {pmatrix}x\leq y\leq z \land |x-y|\leq |z-y| \end {pmatrix}\Leftrightarrow \begin {pmatrix}|f(y)-f(x)|\geq |f(z)-f(y)| \end {pmatrix} \end {pmatrix}$mathjax$

[Bisam]

Ta définition de la monotonie est fausse... du moins, ce n'est pas la monotonie usuelle.
Si on essaie de la décortiquer, on arrive à prouver que TA définition ne peut être vérifiée que par les fonctions constantes.

Par ailleurs, je ne comprends rien à tes histoires de croissance et décroissance intrinsèque qui sont probablement tout aussi incohérentes.