algorithme nombre d'or et suite fibonnacci

[NspireCas]

Bonjour,

Je suis vraiment bloquer sur cet exercice d'algo :

Je sais comment réécrire l'algo sur la calculatrice, mais je n'arrive pas à compléter les trous qu'on doit compléter !

Merci d'avance de vos aides

Edit : Pour télécharger le résultat pour nspire, c'est ici http://ti-pla.net/a20609

[critor]

Sans doute faudrait-il déjà savoir quelle formule tu as pu conjecturer à la question 3).

[NspireCas]

Excuse moi, j'y avais pas pensé,
conjecture : phi^(n)=phi^(n-1)+phi^(n-2)
Merci de ta réponse

[critor]

Donc si on met ça sous la forme Phiⁿ=a*Phi+b demandée à la question 3), ça nous donne:
Phiⁿ=Phi^n-2*(Phi+1)
Phiⁿ=Phi^n-2*Phi+Phi^n-2

[critor]

Je ne suis pas sûr que cette formule soit la bonne ou la formule attendue, car je ne vois pas de rapport évident avec l'algorithme, la valeur de Phi lui étant inconnue.
Donc il n'est pas normal que a et b dépendent de Phi.

[critor]

Non, ce n'est pas bon en effet.
Remontons en arrière: qu'as-tu trouvé à la question 2) ?

Quand tu auras la bonne formule, on pourra commencer à penser à l'algorithme.

[NspireCas]

phi^3=2phi+1
phi^4=3phi+2
phi^5=5phi+3

[critor]

Voilà qui est mieux.

Donc la formule attendue à la question 3) est la généralisation de ces formules obtenues à la question 2).
Est-ce que tu la trouves maintenant?

[critor]

Donner la formule de Phi⁶ pourra peut-être t'aider à y voir plus clair dans la logique des deux séries de nombres.

[NspireCas]

phi^6 est 8phi +5
le coefficient directeur de phi a est la somme de a des deux derniers ?
b est aussi la somme des 2 deniers?