Sens de variation (premiere S)

[AnToX98]

Salut à vous !

J'ai besoin d'un peu d'aide en TI-basic pour un petit problème.

J'aborde en ce moment le chapitre de 1ère S des "fonctions de référence"

Dans ce chapitre, on rencontre l'exercice typique régulièrement : l'étude du sens de variation d'une fonction donnée en utilisant donc les propriétés opératoires et propriétés des fonctions dites de "référence", et tout cela sur un intervalle donné.

Voila un petit exemple de cet exercice :

f(x)=-(1/2)*sqrt(x^2+1) sur l'intervalle I=R

D'après la calculatrice, f est croissante sur ]-infini,0] et décroissante sur [0,+infini[

- Sur ]-infini,0], x/---> x^2+1 est décroissante donc x/--->sqrt(x^2+1) est décroissante aussi.

Donc (-1/2)*sqrt(x^2+1) est croissante sur ]-infini,0] (multiplication par un nombre négatif)

- Sur [0,+infini[, x/---> x^2+1 est croissante donc x/--->sqrt(x^2+1) est croissante aussi.

Donc (-1/2)*sqrt(x^2+1) est croissante sur ]-infini,0] (multiplication par un nombre négatif)


Et voila que je me suis dis que ce serait possible de faire un beau programme sur ce genre d'exercice, mais le problème est que je ne sait pas comment procéder :

En utilisant un programme de structure d'expression, il faudrait que le programme reconnaisse les racines carrées, les valeurs absolues, les fonctions polynôme du second et premier degré, etc...

Comment faire ?

En plus vient la question de l'intervalle, ce qui complique encore plus les choses...

Si vous pouviez m'éclairer pour m'aider à commencer ce programme, je vous en serez très reconnaissant (5 étoiles garanties )

PS : j'ai pas fait les dérivés

[critor]

Tu veux quoi en fait?
Un programme qui détaille le raisonnement par opérations sur les fonctions?

[Legrand]

oui

[AnToX98]

Oui exactement ça.

[AnToX98]

Bon, j'ai été un peu bête sur ce coup la... Il suffit juste de convertir l'expression de trouver en parcourant la chaîne de caractère des "abs()" ou encore des "sqrt()"

[Bisam]

La fonction "part" reste encore et toujours une des meilleures possibilités pour connaître la "structure" d'une expression.

Ensuite, la difficulté viendra de l'algorithme... car non seulement, l'intervalle de départ sera important... mais aussi le (ou les) intervalles images par les fonctions intermédiaires !

Par exemple, x->abs(2-sqrt(abs(x^2-1)))

[AnToX98]

Merci Bisam.
Je vais utiliser cette méthode :
- Le programme dans un premier temps, ferait comme tout élève ferait dans un exercice : conjecturer l'allure de la courbe, pour ça, j'ai repris un bout de code de TabVar 3 (Je sais, biensur en accord avec JayTe) qui va dans un premier temps me dire si la fonction est croissante/decroissante/constante et sur quel intervalle.
- Ensuite grâce au programme de structure, je commence par le plus facile : repérer les additions. Donc j'ai une structure finale avec chaque partie de la fonction qui sont theoriquement séparées par des "+", ce qui me servira à utiliser la propriété : si deux fonctions sont croissantes sur un intervalle I, alors leur somme est une fonction croissante, et le contraire pour décroissante.
- Maintenant que j'ai ma structure, je vais la parcourir et trouver des polynomes grâce à try, et je vais ainsi répartir ma structure en 2 listes : nopoly et poly.
- Je commence bien évidemment par le plus facile : poly. Ainsi le programme va reconnaitre une fonction linéaire ou du second degré et en déduire son sens de variation sur l'intervalle I.
- Maintenant vient la partie la plus compliquée. La liste nopoly, qui peut contenir des fonctions homographiques, valeurs absolues, racine carré, ou même encore des polynomes si ils sont en denominateur ou numérateur.
- Donc ce qu'il faudrait ici, c'est développer un algo plutôt balèze, qui convertirait les parties de nopoly en chaîne de caractère et qui, grâce au système de parenthésage de celle-ci, déduire pas à pas son sens de variation.

- Pour cela, je pensais créer une liste qui va décortiquer chaque parties de nopoly grâce au parenthésage et qui va stocker tous les composants par ordre de priorité de calcul.

[Bisam]

Mais bon sang, pourquoi veux-tu à chaque fois déduire la structure avec une chaîne de caractères et le parenthésage ??
La fonction "part" est ton outil à tout faire, ici... tu n'as pas besoin d'autre chose.

[AnToX98]

Si, j'en ai besoin, car part(sqrt(x^2+1)) ne renvoie pas 2 mais 0, part n'est donc pas adapté pour les racines carrées + valeurs absolues !

[Bisam]

Non, "part(sqrt(x^2+1))", ça renvoie 1 !!
Et "part(sqrt(x^2+1),0)" renvoie "sqrt"... donc tu sais que l'expression est une racine carrée de quelque chose, à savoir la valeur de "part(sqrt(x^2+1),1)" !