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Bonsoir,

Je voudrais créer une fonction ou un programme avec pour arguments u0 et u(n+1) ; qui renvoie si la fonction est croissante ou décroissante.

Si je ne trouve pas de moyens, je serai obligé de faire une récurrence en interne

Merci d'avance

Nspirecas wrote:Bonsoir,

Je voudrais créer une fonction ou un programme avec pour arguments u0 et u(n+1) ; qui renvoi si la fonction est croissante ou décroissante.
Je précise que la suite est forcément monotone.

Si je ne trouve pas de moyens, je serai obligé de faire une récurrence en interne

Merci d'avance

Je ne pense pas me tromper en disant que ça n'est pas faisable par une machine de Turing dans le cas général.

Par récurrence c'est théoriquement impossible sauf si dans u(n+1) - u(n), les u(n) s'annulent...

Après tu peux juste faire une "conjecture".

Sinon, si ce n'est pas par récurrence, c'est la fonction sign(u(n+1)-u(n))Idomain

Je parle de la démonstration par récurrence (Terminale) et là c'est possible.
Le problème des suites définies par récurrence c'est qu'on ne peut faire que u(entier) sinon ça affiche dépassement des ressources si on fait u(n) ou u(n+1) ; donc c'est foutu pour le sign

Double post, dsl

Bon, pour l'instant je ne vais gérer que les suites monotones (donc je teste la croissance seulement sur les deux derniers termes) le temps que quelqu'un ait une intuition ...

Je ne comprends pas ce que tu comptes donner à la calculette pour qu'elle puisse te répondre si la suite est croissante ou non !
Il est assez rare que l'on démontre la monotonie d'une suite par récurrence, même lorsqu'il s'agit d'une suite récurrente.

De toute façon, je vois mal dans quelle situation tu pourras répondre !

Au fait, que répondras-tu si la suite n'est ni croissante, ni décroissante ?

Je répondrais comme si elle est croissante.
C'est pour mon programme de récurrence, prouver par exemple que 1<u(n)<2 ; sachant que u(n)=-u(n) ;
on a -2<-u(n)<1 car la suite u(n+1)=-u(n) est décroissante.

Oh, je viens d'avoir une idée !!
min(f(2),f(1))<f(u(n))<max(f(2),f(1)) marcherait pour toute les suites définies par u(n+1)=f(u(n)) ?

Tu racontes un peu n'importe quoi, là, Nspirecas !!

Oui, je m'emmêle les pinceaux.
Je pense avoir trouvé un moyen de parer à ce problème de connaître la monotonie de la suite.

Le "implique" en os 3.1 c'est not a or b ; quelqu'un saurait comment on fait le "équivalent" ?

Merci

Edit : à moins que le équivaut ne se fait de la même façon que le implique ?

"a <=> b" peut se traduire par "(a and b) or (not(a) and not(b))" ou bien par "(not(a) or b) and (not(b) or a)"
Si ça t'embête de devoir le réécrire à chaque fois, bien sûr, le plus propre est d'en faire une fonction...