by Rayen » 11 Jun 2017, 18:39 Alors je créé mon programme avec les différentes rocs en maths avec un menu, histoire que ça soit simple d'utilisation mais seul bémol: j'ai une erreur dans mon programme et je ne vois pas du tout d'où cela vient --'
Ça semble être au niveau de Disp. De l'aide serait la bienvenue svp les gars et merci d'avance !
Ps: je suis une vraie cruche en programmation faut le savoir.
Voilà les lignes du code:
- Code: Select all
EffÉcran
Lbl M
Menu("Roc","Bezout",A,"Congruence",B,"Gauss",C,"Probabilité d'intervalle",D,"Complexe",E,"Unicité expo",F)
Lbl A:Disp "Théroème
Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que
au+bv=1
Démonstration (par analyse-synthèse)
"=>":
immédiat grace à l'égalité de Bezout
"<=":
on suppose qu'il existe deux entiers u et v tels que au+v=1
D=pgcd(a,b) alors D divise a et b donc D divise au+bv
donc D divise 1
On a bien D=1"
Pause:Goto M
Lbl B:Disp " 1/ Compatibilité avec l'addtion
on sait que:
a (congru) b (n) et
c (congru) d (n)
Alors (a-b) et (c-d) sont des multiples de n
il existe donc k et k' tels que:
a-b=kn et c-d=k'n
<=> a=b+kn et c=d+k'n
Par addition:
a-b+c-d=kn+k'n
<=> (a+c)-(b+d)=(k+k')n
donc
(a+b)-((b+d) est un multiple de n
c'est-à-dire:
a+b (congru) b+d (n)
2/ Compatibilité avec la multiplication
on sait que:
a (congru) b (n) et
c (congru) d (n)
Alors (a-b) et (c-d) sont des multiples de n
il existe donc k et k' tels que:
a-b=kn et c-d=k'n
Par multiplication:
ac= (b+kn)(d+k'n)
ac=bd+(k'b+kd+kk'n)n
ac-bd=(k'b+kd+kk'n)n
donc
ac-bd est un multiple de n c'est-à-dire:
ab (congru) bd (n)"
Pause:Goto M
Lbl C:Disp "Théroème
Soit a, b et c entiers relatifs non nuls
Si a divise bc
ET
si a et b premier entre eux
Alors a divise c
Démonstration
Si a divise le produit bc alors il existe un entier k tel que:
bc=ka
Si a et b sont premier entre eux d'après le théorème de Bezout il existe deux entier u et v tels que:
au+bv=1
En multipliant par c, on a:
acu+bcv=c
or
bc=ka
donc
acu+kav=c
a(cu+kv)=c
or
cu+kv est un entier relatif
donc a divise c
Corollaire
Si b divise a et si b et c sont premier entre eux alors bc divise a
Démonstration
Si b divise a, alors il existe k et k' deux entiers relatifs tels que:
a=kb et a=k'c donc kb=k'c
or pgcd(b,c)=1
alors d'après le théorème de Gauss b divise k'
donc k'=k''b
D'ou
a=k'c=k''bc
donc bc divise a"
Pause:Goto M
Lbl D:Disp "Probabilité d'intervalle centrée en 0
pour tout a et b réels:
a≤Zn≤b
a≤(Xn-np)/√(np(1-p)≤b
a√(np(1-p)≤Xn-np≤b√(np(1-p)
a√(np(1-p)+np≤Xn≤b√(np(1-p)+np
p+a√(np(1-p)/n)≤Xn/n≤p+b√(np(1-p)/n)
p+a√(p(1-p)/n)≤Xn/n≤p+b√(p(1-p)/n)
Or α appartient a [0,1[
Alors il existe un unique uα appartenant à R
tels que:
P(-uα≤Z≤uα)=1-α
Z->N(0,1)"
Pause:Goto M
Lbl E:Disp "COMPLEXE :
-Propriete des conjugués ( z| c'est z barre)
1.z||=z
2.z*z| est un nombre reel positif
3.(z+z')| = z| + z'|
4.(z-z')| = z| - z'|
5.(z*z')| = z| * z'|
5bis. (z^n)| = (z|)^n ; n entier naturel
6. Pour tout z appartenant à C* (1/z)| = (1/z|)
7. Pour tout z appartenant à C* (z/z')| = (z|/z'|)
8. Re(z) = (z+z|)/2
Im(z) = (z-z|)/2i
9. -z reel <=> z=z|
-z imaginaire pur <=> z = z|
Demonstration des proprietes :
1.z|| = z
On pose z = x + iy ; x,y appartient R
z| = x -iy
z|| = x+iy = z
2.z*z| = (x+iy)(x-iy) = x^2 -(iy)^2 = x^2+y^2 appartient à R
3. (z+z')| = ((x+iy)+(x'+iy'))| = ((x+x')+i(y+y'))| = (x+x')-i(y+y')= (x-iy) + (x'+iy') = z|+z'|
4.Meme raisonnement que 3.
5.D'une part,
(z*z')| = ((x+iy)(x'+iy'))| = (xx'+iy'x+iyx'+i^2yy')|=((xx'-yy')+i(y'x+yx'))|=(xx'-yy')-i(y'x+yx')
D'autre part,
z|*z'| = (x-iy)(x'-iy') = xx'-iy'x-iyx'+i^2yy'= (xx'-yy')-i(y'x+yx')
D'où
(zz')|= z| * z'|
5bis. Recurrence je crois askip inchallah tu tombes pas dessus
6.(1/z)|= (1/z|) ; z appartient à C
Pour tout z appartenant a C ; (1/z)*z = 1
Or deux nombres complexes égaux ont leur conjugués égaux
((1/z)*z)| = 1|
((1/z)*z)| = 1
D'après 5 : ((1/z)*z) = ((1/z)|*z|)
D'où
(1/z)| * z| = 1 , or z ≠ 0 donc z| ≠ 0
(1/z)| = 1/z|
7.(z/z')| = (z * (1/z'))| =(d'après 5) z| * (1/z')| = ( d'après 6) z| * 1/z' = (z|/z'|)
8.z = x+iy ; x,y appartient à R
-Re(z) = x
(z+z|)/2 = (x+iy+x-iy)/2 = 2x/2 = x = Re(z)
-Im(z) = y
(z-z|)/2i =((x+iy)-(x-iy))/2i = (x+iy -x +iy)/2i = 2iy/2i = y =Im(z)
9. -z réel ssi Im(z) = 0 ssi y=0
z=z| ssi x+iy =x-iy ssi 2iy = 0 ssi y=0
-imaginaire pur ssi z = -z|
z imaginaire pur ssi Re(z) =0 ssi x=0
z=-z| ssi x+iy = -(x-iy) ssi x+iy = -x+iy ssi 2x=0 ssi x=0"
Pause:Goto M
Lbl F:Disp "Theoreme unicite :
Il existe une unique fonction f derivable sur R telle que
f' = f et f(0) = 1
On nomme cette fonction exponentielle et on la note exp
Demonstration:
On raisonne par l'absurde
On suppose qu'il existe deux fonction f et g ; f≠g
f et g verifient les conditions du theoreme, soit
f=f',g=g' et f(0)=g(0)=1. La fonction g ne s'annule donc pas, on definit
alors sur R la fonction h par h =f/g
On derive h : h' = (f'g-fg')/g^2 = (fg-fg)/g^2 = 0
La fonction h est donc constante et h(x) = f(0)/g(0)= 1
On a donc pour tout x appartient R,
f(x)/g(x)= 1
On en deduit que f=g L'unicite est ainsi prouve"
