résoudre une suite récurrente

[Bisam]

je ne cherche pas à obtenir les valeurs de U en fonction de n mais transformer une équation cad passer d'une équation avec Un et U(n+1) à une équation avec Un

Je ne comprends pas bien la nuance.
Peux-tu donner un exemple ?

Le programme que je te suggère permet à partir de :

Code: Select all

u(n+1)=3*u(n)-6

de trouver

Code: Select all

u(n)=3^n+3

Est-ce cela dont tu as besoin ?

A vrai dire, la fonction "rsolve" ne fait pas exactement cela car elle ne traite pas les seconds membres mais elle est beaucoup plus puissante puisque elle peut traiter les récurrences de n'importe quel ordre.

Si tu veux simplement traiter le 1er ordre, il est très simple d'écrire un programme d'une dizaine de lignes qui fasse cela.

[designman]

oui c est bien ce que je cherche; coomment y parvenir ?

[Bisam]

Voici une petite fonction qui devrait suffire (je la tape à brûle-pourpoint et sans y avoir réfléchi donc il peut y avoir des erreurs et des optimisations possibles) :

Code: Select all

rsolve(ex,vr1,vr2)
Func
local a,b
right(solve(ex,vr1(vr2+1)))-ex
d(ex,vr1(vr2))-a
ex-a*vr1(vr2)-b
if when(a=1,true,false,false) then
return vr1(vr2)=vr1(0)+vr2*b
else
return vr1(vr2)=a^vr2*(vr1(0)-b/(1-a))+b/(1-a)
endif
endfunc

Pour utiliser la fonction, il faut donc taper :

Code: Select all

rsolve(u(n+1)=3*u(n)-6,u,n)

et normalement la fonction renvoie :

Code: Select all

u(n)=3^n+3

En fait, ça ne marche pas directement comme ça car la calculatrice n'aime pas résoudre par rapport à une expression mais seulement para rapport à un nom de variable.... mais là je vais manger alors je peaufinerai plus tard.

[designman]

mon exam c est demain matin donc .....


En tous cas merci pour ton aide et jespere que ma remarque rendra les ti plus performantes

[Bisam]

Eh, j'avais dit que je revenais... alors me voici :

Code: Select all

rsolve(ex,vr1,vr2)
Func
local a,b
right(solve(ex,vr1[vr2+1]))-ex
d(ex,vr1[vr2])-a
ex-a*vr1[vr2]-b
if when(a=1,true,false,false) then
  vr1[vr2]=vr1[0]+vr2*b
else
  vr1[vr2]=a^vr2*(vr1[0]-b/(1-a))+b/(1-a)
endif
endfunc

Pour utiliser la fonction, il faut donc taper :

Code: Select all

rsolve(u[n+1]=3*u[n]-6,u,n)

et la fonction renvoie :

Code: Select all

u[n]=3^n(u[0]-3)+3

Il suffisait de remplacer les parenthèses () par des crochets [] pour que tout fonctionne.

[designman]

Merci, sauf que je n'ai pas de compétences en prog

si tu pouvais me dire comment mettre ce code dans ma calculette .... ou carrément uploader un fichier ....


et est ce que ce prog marche aussi quand il y a un n dans l'énoncé genre U(n+1) - 2 U(n) = 2^n ??

[Bisam]

Pour le mettre sur ta calculette, il suffit de le taper dans un nouveau programme (menu "Editeur de programmes")

Le code donné ci-dessus ne marche que lorsque a et b sont des constantes, mais voici une version modifiée qui marche aussi si b dépend de n ... et qui en plus est plus simple :

Code: Select all

rsolve(ex,vr1,vr2)
Func
local a,b
right(solve(ex,vr1[vr2+1]))-ex
d(ex,vr1[vr2])-a
ex-a*vr1[vr2]-b
vr1[vr2]=a^vr2*(vr1[0]+sum((b|vr2=i)/a^i,i,0,vr2-1))
endfunc

Si on tape

Code: Select all

rsolve(u[n+1]-2u[n]=2^n,u,n)

la calculette répond

Code: Select all

u[n]=2^n(u[0]+n)

[Edit] J'ai oublié de préciser que le "d(...)" est le symbole de dérivation et le "sum(...)" doit être remplacé par le symbole "Sigma" de la calculatrice.

[designman]

Merci, j'ai pas encore utilisé le prog mais ça n'empeche pas de dire merci