Résolution de système

[Trapnest]

Bonjour, je cherche à résoudre un système un peu compliqué de mécanique statique (avec frottement).

La difficulté réside dans sa forme, il n'y a pas simplement n variable pour n équations.
Les variables sont Ax, Ay, Bx, By.

Il se présente sous cette forme :

Ax + Bx = 0
Ay + By - 100 = 0
0,017 Ay + 0,004 Ax -11 = 0

Ay / Ax = - tan (30+arctan(0,15))


Les résultats sont normalement :

Ax ~ 627
Ay ~ -500
Bx ~ -627
By ~ 600

Voilà, je ne suis pas du à l'aise avec cette calculatrice que je possède depuis 1 semaine, j'ai appris à résoudre un système mathématique classique avec solve(...) mais pas moyen malgré mes recherches et mes essais de parvenir à rentrer celui-ci correctement.

Merci.

[Bisam]

Euh, quelle différence fais-tu entre un système "classique" et celui-ci ?
Il peut même être rendu linéaire en multipliant la dernière équation par Ax...

Bref, il n'a rien de spécial, et donc, il suffit d'utiliser la fonction "solve" !

Si tu ne veux pas utiliser le modèle "système d'équations", il suffit de séparer les équations par des "and".
Ici, cela donnerait :

Code: Select all

solve(ax+bx=0 and ay+by-100=0 and 0.017ay+0.004ax-11=0 and ay/ax=-tan(30+arctan(0.15)),ax,ay,bx,by)

Attention, il est probable que tu n'obtiennes pas les résultats voulus si les angles dans la fonction tangente ne sont pas exprimés en radians ! (et le 30 fait penser que c'est exprimé en degrés)
Pour cela, il faut que tu le précises en utilisant le symbole ° que tu trouveras dans le menu .
Du coup, cela donnerait :

Code: Select all

solve(ax+bx=0 and ay+by-100=0 and 0.017ay+0.004ax-11=0 and ay/ax=-tan((30+arctan(0.15))°),ax,ay,bx,by)

Remarque : À moins que tu ne sois trompé dans tes équations, tes "solutions" sont fausses ! Elles ne vérifient pas la 3ème équation (mais elles vérifient bien les 3 autres... donc c'est peut-être la 3ème équation qui a mal été copiée)

[Trapnest]

Merci de ton aide, j'ignorais que l'on pouvait le mettre en forme ainsi.

Pour la différence de résultat j'ai fais de gros arrondis dans les résultats que j'ai donné et dans l'équation pour que ce soit plus simple a manipuler, c'est surtout le principe qui m’intéresse.

Merci !

[Bisam]

Tu m'as mal compris : tes résultats ne vérifient pas du tout la 3ème équation.
Les autres sont vérifiées, aux erreurs d'arrondi près pour la 4ème, mais la 3ème donne

Code: Select all

0,017 *(-500) + 0,004 *(627) = -5.992

ce qui est très loin du 11 que tu es censé obtenir.

Pour ce qui est de la forme, tu peux tout aussi bien utiliser la forme "système d'équations" avec la fonction "solve"... ce sera même plus lisible. Et comme tu parlais aussi du nombre d'équations et du nombre d'inconnues, sache que "solve" saura se débrouiller s'il n'y a pas le même nombre... Dans le pire des cas, il te renverra un système simplifié, ou simplement une valeur approchée de solutions au lieu de valeurs exactes.