recherche de zéros de polynome

[gerard]

Bonjour,

J'utilise une voyage 200.
J'ai un problème de recherche de racines d'un polynôme sur l'application "polynomial root finder".
Sur "l'écran calc", je développe du polynôme suivant:
(x-1)^2*(x+7) = x**3+5x**2-13x+7
Les racines sont donc 1, 1 et -7.
En utilisant la fonction factor, on obtient le bon polynôme. Jusque là, pas de problèmes.
En utilisant l'application "polynomial root finder", je rentre les coefficients 1, 5, -13 et 7 et j'obtiens comme solution -7 et deux nombres complexes alors que je devais obtenir 1, 1 et -7.
Quelqu'un sait-il de quoi cela vient?

Cordialement

[Bisam]

Le "polynomial root finder" utilise un algorithme de recherche par valeurs approchées.
Lorsqu'il y a des racines doubles, il est courant que ce genre de méthodes donne des valeurs différentes (mais proches).

Ici, tes deux valeurs complexes doivent très probablement être très proches de la valeur réelle 1 toutes les deux (et sont sûrement conjuguées, d'ailleurs).
Dans les cas simples, il vaut mieux utiliser la fonction "factor" qui va d'abord utiliser des méthodes de calcul formel pour déterminer des solutions exactes avant de se lancer dans des recherches approchées si la première méthode échoue ou ne va pas jusqu'au bout de la factorisation.

[gerard]

Merci pour la rapidité et la qualité de la réponse. En effet, les complexes sont conjugués et j'obtiens 1+i*2.94*10^-7. Je saurai donc à l'avenir qu'un racine réelle peut se transformer en racine complexe avec une partie imaginaire très petite.