Resolution système d'équations non linéaires

[Pilaf]

Bonjour,

Voila, j'ai un petit problème de résolution. J'ai créé une petite modélisation pour un projet de théorie des jeux, mais j'aboutis à un système de 2 équations à 2 inconnues et une constante t que je ne veux pas fixer explicitement. J'aimerais obtenir l'expression des solutions pour les 2 inconnues en fonction de t. Ces équations sont trop complexes pour que je les résolve à la main étant donné qu'il y a de nombreux termes, avec notamment des logarithmes. Mais étant donné qu'un système de 2 équations à 2 inconnus peut forcément être résolu, je me disais que 'l’informatique aurait sans doute déjà miraculeusement inventé un outil pour résoudre ce type de systèmes.
Personnellement je n'ai jamais fait d'informatique donc coder un programme adapté est bien trop au dessus de mes compétences, je voulais donc savoir si, à votre connaissance, il existerait une solution susceptible de résoudre mon problème? (garder le t dans l'expression, en tant que constante non explicitée rajoute de la difficulté j'en suis conscient :/ )
J'ai une Ti89 titanium mais je n'ai pas trouvé de fonction pouvant résoudre ce problème.

Merci d'avance

[Bisam]

Si c'est un système LINÉAIRE de 2 équations à 2 inconnues, il n'y a aucune difficulté... et un bon vieux "solve" te donnera la solution.

En revanche, si ce n'est pas linéaire, il se peut très bien que ce ne soit pas résoluble avec une solution "exacte".

Si tu écris ou scannes les équations, je pourrai te dire dans quel cas tu es... et t'expliquer comment t'en sortir si besoin.

[Pilaf]

Si c'est un système LINÉAIRE de 2 équations à 2 inconnues, il n'y a aucune difficulté... et un bon vieux "solve" te donnera la solution.

En revanche, si ce n'est pas linéaire, il se peut très bien que ce ne soit pas résoluble avec une solution "exacte".

Si tu écris ou scannes les équations, je pourrai te dire dans quel cas tu es... et t'expliquer comment t'en sortir si besoin.

Les deux inconnues sont Q(Qatar,t) et Q(Iran,t) (ne pas tenir compte du t dans leur nom)
x0 est une constante, ici x0=12.6×10^11
t est une constante mais j'aimerais le résultat en fonction de t

Voila les 4 systèmes d'équations à 2 inconnues à résoudre: (solutions exprimées en fonction de la constante t non explicitée)

1er système d'équations:

((1-e^(-20))*10^(-7))/t+((e^(-100)-1)/0.4)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.35*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-25*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.35*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*25*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-60)-1)/0.6)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.35*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(25*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0

((1-e^(-10))*6.8*10^(-4))/t+((e^(-50)-1)/0.4)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.79*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-42*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.79*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*42*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-30)-1)/0.6)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.79*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(42*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0

2ième système d'équations:

((1-e^(-20))*10^(-7))/t+((e^(-100)-1)/0.4)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.35*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-25*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.35*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*25*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-60)-1)/0.6)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.35*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(25*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0

((e^(54)-1)*1.4*10^(-54))/t+((e^(-90)-1)/0.8)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.79*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-42*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.79*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*42*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-18)-1)/0.2)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.79*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(42*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0

3ième système d'équations

((1-e^(-10))*6.8*10^(-4))/t+((e^(-50)-1)/0.4)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.79*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-42*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.79*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*42*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-30)-1)/0.6)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.79*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(42*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0

((e^(96)-1)*2.6*10^(-97))/t+((e^(-160)-1)/0.8)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.35*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-25*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.35*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*25*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-32)-1)/0.2)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.35*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(25*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0

4ième système d'équations:

((e^(96)-1)*2.6*10^(-97))/t+((e^(-160)-1)/0.8)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.35*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-25*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.35*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.35*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*25*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-32)-1)/0.2)*(0.91+0.35/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.35*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(25*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0

((e^(54)-1)*1.4*10^(-54))/t+((e^(-90)-1)/0.8)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-0.79*(x+y)/((x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-42*(y-12.6*10^11)/((2*x+y+12.6*10^11)^2)-(2*0.79*(x+y))/((1+x+y+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)+(0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)*ln(x+y+1+12.6*10^11))^2)+(2*0.79*x*(x+y))/(((x+y+1+12.6*10^11)^2)*(ln(x+y+1+12.6*10^11))^3)+(4*42*(x+y)*(y-12.6*10^11))/((2*x+y+12.6*10^11)^2))+((e^(-18)-1)/0.2)*(0.91+0.79/ln(1+x+y+12.6*10^11)-(0.79*x)/((x+y+1+12.6*10^11)*(ln(1+x+y+12.6*10^11))^2)-(42*(y+12.6*10^11))/((2*(x+y)+12.6*10^11)^2))=0


En tout cas merci beaucoup pour votre aide :cote:

Voici, au cas ou, les photos des 4 types d'équations:
http://hpics.li/f7f80ae
http://hpics.li/8fb95ae
http://hpics.li/935d508
http://hpics.li/d356d91

[Bisam]

Tes équations sont très fortement non linéaires et il est impossible (sauf cas exceptionnel) de les résoudre formellement en fonction de la variable "t".

[Pilaf]

Tes équations sont très fortement non linéaires et il est impossible (sauf cas exceptionnel) de les résoudre formellement en fonction de la variable "t".

J'ai modifié ma modélisation pour avoir des équations sans logarithme
Ma calculatrice pédale, je crois qu'elle n'aboutira pas, mais je ne sais me servir d'aucun logiciel de calcul

1ier système Qatar HER Iran HER
0=(4.9*(10^9)*(e^((1-2*0.6)*100)-1))/(1-2*0.6)-((e^(-100)-1)/(0.6*(1-0.6)))*(0.91-0.35*(((12.6*10^(11)-t*y)^2-(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-25/(12.6*10^11-t*y)-(x+y)*2*t*0.35*(((12.6*10^11-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^3))+(e^(-0.6*100)-1)/0.6*(-0.91*t+0.35*(2*(t^2)*x*(12.6*10^11-t*x-t*y)+(t^3)*(x^2))/((12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-(25*t)/(12.6*10^11-t*y))

0=(330400*(e^((1-2*0.6)*50)-1))/(1-2*0.6)-((e^(-50)-1)/(0.6*(1-0.6)))*(0.91-0.79*(((12.6*10^(11)-t*x)^2-(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-42/(12.6*10^11-t*x)-(y+x)*2*t*0.79*(((12.6*10^11-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^3))+(e^(-0.6*50)-1)/0.6*(-0.91*t+0.79*(2*(t^2)*y*(12.6*10^11-t*y-t*x)+(t^3)*(y^2))/((12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-(42*t)/(12.6*10^11-t*x))

2ième système Qatar HER Iran LER
0=(4.9*(10^9)*(e^((1-2*0.6)*100)-1))/(1-2*0.6)-((e^(-100)-1)/(0.6*(1-0.6)))*(0.91-0.35*(((12.6*10^(11)-t*y)^2-(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-25/(12.6*10^11-t*y)-(x+y)*2*t*0.35*(((12.6*10^11-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^3))+(e^(-0.6*100)-1)/0.6*(-0.91*t+0.35*(2*(t^2)*x*(12.6*10^11-t*x-t*y)+(t^3)*(x^2))/((12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-(25*t)/(12.6*10^11-t*y))

0=(2.7*10^(-23)*(e^((1-2*0.2)*90)-1))/(1-2*0.2)-((e^(-90)-1)/(0.2*(1-0.2)))*(0.91-0.79*(((12.6*10^(11)-t*x)^2-(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-42/(12.6*10^11-t*x)-(y+x)*2*t*0.79*(((12.6*10^11-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^3))+(e^(-0.2*90)-1)/0.2*(-0.91*t+0.79*(2*(t^2)*y*(12.6*10^11-t*y-t*x)+(t^3)*(y^2))/((12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-(42*t)/(12.6*10^11-t*x))

3ième système Qatar LER Iran HER
0=(10^(-41)*(10^9)*(e^((1-2*0.2)*160)-1))/(1-2*0.2)-((e^(-160)-1)/(0.2*(1-0.2)))*(0.91-0.35*(((12.6*10^(11)-t*y)^2-(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-25/(12.6*10^11-t*y)-(x+y)*2*t*0.35*(((12.6*10^11-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^3))+(e^(-0.2*160)-1)/0.2*(-0.91*t+0.35*(2*(t^2)*x*(12.6*10^11-t*x-t*y)+(t^3)*(x^2))/((12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-(25*t)/(12.6*10^11-t*y))

0=(330400*(e^((1-2*0.6)*50)-1))/(1-2*0.6)-((e^(-50)-1)/(0.6*(1-0.6)))*(0.91-0.79*(((12.6*10^(11)-t*x)^2-(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-42/(12.6*10^11-t*x)-(y+x)*2*t*0.79*(((12.6*10^11-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^3))+(e^(-0.6*50)-1)/0.6*(-0.91*t+0.79*(2*(t^2)*y*(12.6*10^11-t*y-t*x)+(t^3)*(y^2))/((12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-(42*t)/(12.6*10^11-t*x))

4ième système Qatar LER Iran LER
0=(10^(-41)*(10^9)*(e^((1-2*0.2)*160)-1))/(1-2*0.2)-((e^(-160)-1)/(0.2*(1-0.2)))*(0.91-0.35*(((12.6*10^(11)-t*y)^2-(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-25/(12.6*10^11-t*y)-(x+y)*2*t*0.35*(((12.6*10^11-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^3))+(e^(-0.2*160)-1)/0.2*(-0.91*t+0.35*(2*(t^2)*x*(12.6*10^11-t*x-t*y)+(t^3)*(x^2))/((12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-(25*t)/(12.6*10^11-t*y))

0=(2.7*10^(-23)*(e^((1-2*0.2)*90)-1))/(1-2*0.2)-((e^(-90)-1)/(0.2*(1-0.2)))*(0.91-0.79*(((12.6*10^(11)-t*x)^2-(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-42/(12.6*10^11-t*x)-(y+x)*2*t*0.79*(((12.6*10^11-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^3))+(e^(-0.2*90)-1)/0.2*(-0.91*t+0.79*(2*(t^2)*y*(12.6*10^11-t*y-t*x)+(t^3)*(y^2))/((12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-(42*t)/(12.6*10^11-t*x))

[GalacticPirate]

@Pilaf tu peux te servir de WolframAlpha

[Pilaf]

@Pilaf tu peux te servir de WolframAlpha

Pour le premier par exemple j'ai écrit, dans Mathematica online:
Solve[{(4.9*(10^9)*(Exp[(1-2*0.6)*100]-1))/(1-2*0.6)-((Exp[-100]-1)/(0.6*(1-0.6)))*(0.91-0.35*(((12.6*10^11-t*y)^2-(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-25/(12.6*10^11-t*y)-(x+y)*2*t*0.35*(((12.6*10^11-t*y)^2)/(12.6*10^11-t*x-t*y)^3))+Exp[-0.6*100]-1)/0.6*(-0.91*t+0.35*(2*(t^2)*x*(12.6*10^11-t*x-t*y)+(t^3)*(x^2))/((12.6*10^11-t*x-t*y)^2)-(25*t)/(12.6*10^11-t*y))==0,(330400*(Exp[(1-2*0.6)*50]-1))/(1-2*0.6)-((Exp[-50]-1)/(0.6*(1-0.6)))*(0.91-0.79*(((12.6*10^11-t*x)^2-(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-42/(12.6*10^11-t*x)-(y+x)*2*t*0.79*(((12.6*10^11-t*x)^2)/(12.6*10^11-t*y-t*x)^3))+(Exp[-0.6*50]-1)/0.6*(-0.91*t+0.79*(2*(t^2)*y*(12.6*10^11-t*y-t*x)+(t^3)*(y^2))/((12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-(42*t)/(12.6*10^11-t*x))==0},{x, y}]

Mais cela me met "Syntax::tsntxi : "508" +(t^3)*(y^2))/((12.6*10^11-t*y-t*x)^2)-(42*t)/(12.6*10^11-t*x=0},{x,y}] " is incomplete; more input is needed.

Il ne doit pas comprendre pour le t mais comment résoudre le problème?

[Bisam]

Le seul moyen de résoudre tes équations est de donner à "t" une valeur numérique.
Même avec cela, il n'est pas certain que l'on arrive à trouver une solution (ou plusieurs...)