Système de n équations à n inconnus avec une matrice ?

→ **MyCalcs** profile · by **Le 5eme As** » 19 Mar 2009, 17:06

Bonjour à tous ! Ca fait longtemps...

Bon, on m'a dit qu'on pouvait utiliser les matrice pour résoudre des systèmes d'équations, par la méthode de Gauss. Exemple :
-2x + y + 2z = 1
-x + 2y + 2z = 2
-2x + 2y + 3z = 3

On crée une nouvelle matrice, et on entre tous les coefficients (un par case) :
-2 1 2 1
-1 2 2 2
-2 2 3 3

Et après, en théorie, on peut le résoudre.
Mais je n'y arrive pas. Comment faire ?

PS : j'ai la TI-89 tita

→ **MyCalcs** profile · by **Le 5eme As** » 19 Mar 2009, 17:29

Je ne comprends pas en quoi c'est une question de pure maths. Ce que je veux dire, c'est que je ne sais pas sur quelle touche taper pour demander à la calto de résoudre ça.

J'ai ce problème parce que je suis le seul avec une 68k. Les autres sont avec des z80, et ils n'ont pas de problèmes pour le faire. Mais moi, je n'ai pas eu les explications, étant un original de la 68k xD

Mais bon, si c'est trop long, tant pis ^^ Merci quand même.

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 19 Mar 2009, 17:58

Si tu as la TI-89 titanium, il y a bien plus simple pour résoudre ton système !

Tu écris simplement :

Code: Select all: solve(-2x + y + 2z = 1 and -x + 2y + 2z = 2 and -2x + 2y + 3z = 3, {x,y,z})

et tu auras la réponse.

Sinon, pour ce qui est de ta méthode, tu peux utiliser la fonction "ref" ("row echelon form", c'est-à-dire matrice sous la forme échelonnée suivant les lignes) ou la fonction "rref" ("reduced row echelon form", c'est-à-dire matrice sous la forme échelonnée réduite suivant les lignes) sur ta matrice pour obtenir un système équivalent à ton système de départ mais plus simple à résoudre.
Je laisse de côté l'explication mathématique mais je peux au moins te dire que la méthode utilisée par la calculatrice est une méthode d'élimination (appelée pivot de Gauss en France).

→ **MyCalcs** profile · by **Yak** » 19 Mar 2009, 22:08

Avec Cramer sinon ?

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 19 Mar 2009, 22:43

->Mic
A priori, un TS (à moins d'être passionné de mathématiques) ne sait pas ce qu'est une matrice inversible...

-5eme Axe
Le plus simple est de faire comme a dit Bisam avec la fonction solve() ou résol().
Car la méthode avec les matrices te répondra des matrices, qu'il te faudra à nouveau traduire en équations. (niveau BAC+1)

Tu as la chance (contrairement à ceux qui ont des z80) d'avoir une calculatrice qui comprend directement les équations, donc pas besoin de traduire en matrices.

→ **MyCalcs** profile · by **Le 5eme As** » 20 Mar 2009, 18:06

Ok, merci à tous. Je crois en effet que si je n'y arrive pas (contrairement à ceux qui ont une z80), c'est parce que j'ai la touche solve(). Donc c'est pas grave, je l'utiliserai ^^

Merci à tous de votre aide.

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 20 Mar 2009, 22:03

Le 5eme Axe a dit:

Je crois en effet que si je n'y arrive pas (contrairement à ceux qui ont une z80), c'est parce que j'ai la touche solve(). Donc c'est pas grave, je l'utiliserai ^^

Euh... y'aurait pas un petit problème de logique?
confusion cause/conséquence?
confusion condition nécessaire / condition suffisante?
La prépa va être dure...