1+1=3 !!

[Marco]

Euh kililogo, tu veux une preuve ?
Fais la division, comme ça :

1 | 3
+-----
|
|

 

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10 | 3
1 +-----
|0.3
|

etc.

[Kiligolo]

infini... C'est pas exact. Tant que tu ne peux pas finir le nombre, tu ne pourra pas dire qu'il est "exact" ou égal à 1/3.

[Marco]

Et c'est à ça que servent les "...".

[Lasker]

Oui Jacques c'est ça, la racine carré d'un carré donne une valeur absolue, d' où l'erreur.
J'avais eu du mal à accepter que 0,99999...=1 mais mon prof de math de seconde m'avait dis de considérer l'axe des réels, la droite, et de regarder la distance entre le point d' abscisse 1 et celui d' abscisse 0,99999... , avec une infinité de 9, j'ai été forcé d'admettre que la distance était nulle, donc ils sont bien égaux. Ça m'a beaucoup aidé.
Ps: Marco tu es toujours à l'Isep ?
Ps2: c'est rigolo on a deux sujets qui ont presque le même nom en ce moment.
Ps3: c'est une bonne console.

[Marco]

Ouais je suis toujours à l'ISEP.

[Kiligolo]

Et c'est à ça que servent les "...".

INfini=qui ne peut pas être fini.
Trouve-moi la valeur exacte de pi en fraction et je pourrais être d'accord avec toi.
3,1415...

[Marco]

Ce qui n'est pas fini n'est pas forcément indéfini, kiligolo.
Tu me parles de Pi :
Prenons sur ce site : http://scalion.free.fr/calculpi.htm
la méthode avec cette formule :

Pi est défini comme étant la somme d'une série. Pi est défini et on pourrait calculer autant de décimales qu'on le veut. Pi a une valeur exacte, qu'on ne peut pas écrire avec l'écriture décimale.
En ce qui concerne 1/3, on sait que son écriture décimale est 0.333... tu peux le prouver par récurrence. Si on met une infinité de décimales, c'est exact bien que 1/3 soit plus approprié, si on arrondit, ça ne l'est pas.
De toute façon, dire que 1/3 != 0.3333... ce n'est pas correct.

[Levak]

Kilogo : La méthode que Marco indique te paraîtra peut être du chinois, mais tu vas très vite voir ça en fin de 1ereS puis TermS. Et d'un seul coup (enfin j'espère) ça va faire tilt

[Bisam]

Je ne voudrais pas mettre les pieds dans vos plate-bandes mais les explications que vous donnez sont à la limite du compréhensible...

Je pense que ce qu'il est difficile à admettre pour un jeune élève est qu'un même nombre puisse avoir plusieurs écritures différentes... même si en fait, on s'en rend compte dès la primaire puisque on y apprend déjà à décomposer additivement tous les entiers de 1 à 10.

Ecrire 1 ou bien écrire 0,999999... c'est bien écrire deux représentations possibles du même nombre. Ce n'est pas un calcul. Ce n'est pas une approximation. Ce n'est même pas une question d'infini ou de fini. Ce sont deux façons différentes d'écrire la même chose, dont une est un tant soit peu plus compliquée que l'autre.

Ensuite, effectivement, la preuve que ces deux nombres n'en sont en fait qu'un seul peut se faire de différentes façons... et la plus utilisée (la multiplication par 10) n'est pas forcément la plus aisée à comprendre. Dans tous les cas, pour faire une preuve correcte de ce résultat, il faut commencer par donner un sens précis à l'écriture 0,99999.... pour pouvoir ensuite faire des calculs avec... et cela pose bien sûr des problèmes aux collégiens, voire même aux lycéens.

Enfin, pour revenir au post de Lasker qui a relancé ce vieux thread, à savoir

1=-1 ?

(1)²=(-1)²
(1)²^(3/2)=(-1)²^(3/2)
(1)^3=(-1)^3
1=-1

Alors ?

on peut remarquer que les 2 premières lignes sont exactes et que le seul calcul faux est le passage de la 2ème à la 3ème ligne. En effet, on n'a pas toujours : (a^b)^c=a^(b*c), même si les deux écritures ont un sens.

[Lasker]

On est voisin alors Marco !!

Trouve-moi la valeur exacte de pi en fraction et je pourrais être d'accord avec toi.

En parlant de pi et de l'infini...
π=2
Prenez un demi-cercle de diamètre 2. Son périmètre est donc π.
Puis faites deux demi cercles de diamètres 1: 

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La somme de leur périmètre fait π/2+ π/2= π.
On continue: 

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π/4+π/4+π/4+π/4=π
La somme des périmètres des petits demi-cercles est égale au périmètre du grand demi cercle.
On continue: 

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Si on continue une infinité de fois, les demi-cercles tendent à se confondre avec le diamètre initial, la somme de leur périmètre fait donc 2. Donc π=2.


(Il était pas si vieux ce topic, un peu moins de deux mois, je m'étais dis que ça ne servait à rien d'en ouvrir un nouveau juste pour ça)