Compter les cercles !

[Loulou 54]

http://www.aeflash.com/misc/circlesplit.swf

Aidez-nous à compter le nombre total de cercles !
On est pas d'accord..

Ma démonstration :

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C'est de la récursivité :

Soit u la suite représentant le nombre de cercles au niveau i. (les niveaux sont comptés à partir du premier cercle qui est le niveau 0. ("le premier cercle contient u(0) cercles")

Pour tout i entier naturel :

u(i)=4*u(i+1) vous êtes d'accord ?

Donc on va y aller pas à pas :

u(0)=4*u(1)=4*(4*u(2))
=4^2*u(2)
=4^3*u(3)
=...
=4^8*u(8)

or, u(8)=1, la décomposition ne va pas plus loin.

Et donc, u(0)=4^8*1=4^8. cqfd..

[Levak]

Le Nombre total de cercle ?
C'est pas infini ?

Edit : ah non, je trouve une grille de 256*256

[Loulou 54]

Bah en fait ça s'arrête au 8è rang si tu te concentre à décomposer au plus profond possible.

[Adriweb]

je trouve une grille de 256*256

pareil.
2^8 sur 2^8

donc 65536

[NeOtuX]

Personnellement, j'ai procédé ainsi :

Lorsqu'un cercle se transforme, il se multiplie en 4 cercles. On peut "transformer" 8 fois un cercle.

Donc nous avons 4^8 = 2^16 = 65536 cercles.

Ceci dit, je les ai compté normalement et j'en ai trouvé 65537, qui peut m'aider, je n'arrive pas à trouver mon erreur ?

Maintenant, si l'on doit dénombrer le nombre de cercles qui sont apparus à l'écran, trouvez-vous 87381 ?

[SUPERMAN96]

Pareil: 65536 cercles

[Loulou 54]

Maintenant, si l'on doit dénombrer le nombre de cercles qui sont apparus à l'écran, trouvez-vous 87381 ?

Oui, c'est la somme d'une suite géométrique de raison 4 et de premier terme 1 d'ailleurs, et on trouve bien :
sum(4^i,i,0,8 ) = ((1-4^(8+1))/(1-4)) = 87381