Compter les cercles !
Posted: 04 Aug 2012, 23:48http://www.aeflash.com/misc/circlesplit.swf
Aidez-nous à compter le nombre total de cercles !
On est pas d'accord..
Ma démonstration :
Aidez-nous à compter le nombre total de cercles !
On est pas d'accord..
Ma démonstration :
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C'est de la récursivité :
Soit u la suite représentant le nombre de cercles au niveau i. (les niveaux sont comptés à partir du premier cercle qui est le niveau 0. ("le premier cercle contient u(0) cercles")
Pour tout i entier naturel :
u(i)=4*u(i+1) vous êtes d'accord ?
Donc on va y aller pas à pas :
u(0)=4*u(1)=4*(4*u(2))
=4^2*u(2)
=4^3*u(3)
=...
=4^8*u(8)
or, u(8)=1, la décomposition ne va pas plus loin.
Et donc, u(0)=4^8*1=4^8. cqfd..
Soit u la suite représentant le nombre de cercles au niveau i. (les niveaux sont comptés à partir du premier cercle qui est le niveau 0. ("le premier cercle contient u(0) cercles")
Pour tout i entier naturel :
u(i)=4*u(i+1) vous êtes d'accord ?
Donc on va y aller pas à pas :
u(0)=4*u(1)=4*(4*u(2))
=4^2*u(2)
=4^3*u(3)
=...
=4^8*u(8)
or, u(8)=1, la décomposition ne va pas plus loin.
Et donc, u(0)=4^8*1=4^8. cqfd..
