Devinette trigonométrique

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 09 Jun 2009, 01:29

Pour les matheux!

Combien de relations trigonométriques sont illustrées/suggérées sur le rapporteur spécial ci-dessous?

(environ 10 heures de travail, à jongler entre Geogebra et TheGimp, car Geogebra a une gestion trop basique des objets texte - je sais que l'on pourrait encore améliorer quelques petites coquilles graphiques, mais je crois que je l'ai assez vu pour cette année...)

J'envisage de le mettre en banque.

Pour le fabriquer, il faut utiliser une imprimante laser avec un transparent de haut grammage, et ensuite une paire de ciseaux.

Mes programmes · by **Levak** » 09 Jun 2009, 14:22

Lut,

10H ??

J'ai pas compris le but ? : Relation/suggestions ??

tu veux dire toutes les lois trigonométriques ?

Sinon j'avais déjà réalisé ça en 2nd avec GeoGebra :
http://levak.ifrance.com/cercle_trigo_2 ... rigo2.html

@+

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 10 Jun 2009, 18:15

Ben la différence, c'est que ce rapporteur est destiné à l'impression.
Tu l'imprimes sur transparent, et tu t'en sers comme un rapporteur 360° discrètement.

Il n'y a que des indications de graduation...
Aucune formule n'est dite exactement.
Donc c'est pas un anti-sèche (au sens illégal), enfin je pense...

Par exemple:

Tu peux lire que Pi/12=15°
que cos(-5Pi/6)=-sqrt(3)/2
que sin(Pi-x)=sin(x)
Si tu connais le théorème de Pythagore, tu retrouves dans le triangle rectangle coloré à droite que 1=cos²(x)+sin²(x)
que la somme des angles d'un triangle fait Pi
que les angles adjacents à l'hypothénuse sont complémentaires...
que tan(x)=sin(x)/cos(x)
que cos(Pi/2-x)=sin(x)
En plaçant ton pouce sur le rond f'(x) et en pivotant ton rapporteur d'un quart de tour dans le sens indiqué, tu trouves que la dérivée de sin(x) est cos(x)...

Commences-tu à comprendre?

Normalement, un élève qui utilise ce rapporteur spécial tout le long de l'année, connaîtra toutes ses formules de trigo au BAC, même sans rapporteur (à force de les avoir eues sous les yeux)

Et comme aucune formule n'est "vraiment" inscrite, je me demande même si on ne peut pas vraiment utiliser ce rapporteur au BAC...

→ **MyCalcs** profile · by **Marco** » 10 Jun 2009, 18:39

Génial, t'essaie de faire de la concurrence à la règle du Kangourou ?
En fait c'est un cercle trigonométrique portable, ça serait pas mal en version plastique

Mes programmes · by **Levak** » 10 Jun 2009, 18:42

critor2000 wrote:Ben la différence, c'est que ce rapporteur est destiné à l'impression.
Tu l'imprimes sur transparent, et tu t'en sers comme un rapporteur 360° discrètement.

Il n'y a que des indications de graduation...
Aucune formule n'est dite exactement.
Donc c'est pas un anti-sèche (au sens illégal), enfin je pense...

Par exemple:
Tu peux lire que Pi/12=15°
que cos(-5Pi/6)=-sqrt(3)/2
que sin(Pi-x)=sin(x)
Si tu connais le théorème de Pythagore, tu retrouves dans le triangle rectangle coloré à droite que 1=cos²(x)+sin²(x)
que la somme des angles d'un triangle fait Pi
que les angles adjacents à l'hypothénuse sont complémentaires...
que tan(x)=sin(x)/cos(x)
que cos(Pi/2-x)=sin(x)
En plaçant ton pouce sur le rond f'(x) et en pivotant ton rapporteur d'un quart de tour dans le sens indiqué, tu trouves que la dérivée de sin(x) est cos(x)...

Commences-tu à comprendre?

Normalement, un élève qui utilise ce rapporteur spécial tout le long de l'année, connaîtra toutes ses formules de trigo au BAC, même sans rapporteur (à force de les avoir eues sous les yeux)

Et comme aucune formule n'est "vraiment" inscrite, je me demande même si on ne peut pas vraiment utiliser ce rapporteur au BAC...

aaaah ok ! Génial !

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 10 Jun 2009, 18:45

Marco wrote:En fait c'est un cercle trigonométrique portable, ça serait pas mal en version plastique

Voilà, tu as tout compris!

Si j'ai 2 minutes, je le mettrai sur le portail...

Et en plus, je crois que tu viens de me donner l'idée pour le titre: cercle trigonométrique portable!

Merci Marco!

→ **MyCalcs** profile · by **Marco** » 10 Jun 2009, 18:49

De rien Critor

Mes programmes · by **Levak** » 10 Jun 2009, 19:08

Sinon c'est quoi cette histoire de f'(X) et de F(X), qui viennent faire les fonctions et dérivés ici ?

@+

→ **MyCalcs** profile · by **Marco** » 10 Jun 2009, 19:34

Levak wrote:Sinon c'est quoi cette histoire de f'(X) et de F(X), qui viennent faire les fonctions et dérivés ici ?

cos'(x) = -sin(x)
et sin'(x) = cos(x)
- Pour se souvenir du signe pour ceux qui sauraient pas ça par cœur ou confondraient

Même principe pour les primitives

Mes programmes · by **Levak** » 10 Jun 2009, 19:57

Marco wrote:
Levak wrote:Sinon c'est quoi cette histoire de f'(X) et de F(X), qui viennent faire les fonctions et dérivés ici ?

cos'(x) = -sin(x)
et sin'(x) = cos(x)
- Pour se souvenir du signe pour ceux qui sauraient pas ça par cœur ou confondraient

Même principe pour les primitives

Je ne vois pas l'interprétation que tu as fait pour aboutir à ce résultat

Certes, ces choses sont fondamentales, mais je ne vois pas la relation entre ces deux cercles opposés par le sinus

Critor ?