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Tout élève de lycée pas complètement nul en math sait trouver, au moyen du discriminant Delta = b2- 4ac, les solutions de l'équation du 2nd degré ax2 + bx + c = 0

Or, un beau jour, un ami (du genre "qui vous veut du bien" ) m'a proposé de résoudre sans utiliser le Delta l'équation suivante : x2 + x + 1 = 0 (1)

Voici sa brillante méthode : l'équation (1) peut s'écrire :

x2 + x = -1

ou encore, en divisant par x ( on peut le faire car x=0 n'est pas solution de l'équation) :

x + 1 = - 1/x (2)

Mais on peut aussi déduire de (1), en soustrayant x2 aux deux membres :

x + 1 = - x2 (3)

De (2) et (3) il vient - 1/x = - x2 qui peut s'écrire :

x3 = 1 (4)

Ceci nous conduit immédiatement à la solution x = 1 .

Et donc, en remplaçant x par 1 dans l'équation (1), on vient de démontrer que... 3 = 0

Bravo ! c'est du propre !... Normalement, les maths, c'est sérieux !!!!
A votre avis, qu'est-ce qui ne va pas dans ce raisonnement ?

Ça a déjà été posé, dans le sujet que tu cites d'ailleurs:
http://ti.bank.free.fr/forum/viewtopic.php?f=32&t=5544&start=50#p98312
Solution: http://ti.bank.free.fr/forum/viewtopic.php?f=32&t=5544&start=60#p98336

Tu ne peux avoir "- 1/x = - x2".
Si tu essaies de remonter dans les calculs, tu auras :

-1/x=-x²
x²-1/x=0
x^3-1=0

Tu changes l'équation de départ en une équation du troisième degré (dont une solution réelle est 1).

Quand tu fais (x²+x)/x pour obtenir x+1, le domaine de résultat n'est plus le même (et est même plus grand), d'où la solution réelle x=1 qui apparait à la suite du raisonnement (on passe même à une équation du troisième degré).

D'ailleurs la solution trouvée ne fonctionne pas avec l'équation de base. Pour qu'une solution soit une solution d'uné équation, il faut prouver à la fois que cette solution soit la solution dans l'équation en fin de raisonnement, mais qu'elle soit également solution dans l'équation de base. Ici, on part de 2 équations pour tomber sur 3 équations à la fin du raisonnement, ce qui est faux.

Lasker wrote:Ça a déjà été posé, dans le sujet que tu cites d'ailleurs:
http://ti.bank.free.fr/forum/viewtopic.php?f=32&t=5544&start=50#p98312
Solution: http://ti.bank.free.fr/forum/viewtopic.php?f=32&t=5544&start=60#p98336

Désolé j'avais pas vu