Résultat concours de l'Avent 2018-2019

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 31 Dec 2018, 00:42

Notre énigme de l'Avent 2018-2019 t'aura mine de rien résisté pendant 31 jours.

Et cela malgré un niveau mathématique relevant du primaire; il te suffisait juste de savoir lire, écrire et compter

Astrostellar et stefan bauwens ont en effet réussi à prédire correctement les 6 prochains affichages le 25 décembre dernier.

Mais comme Astrostellar avait posté avant, c'est lui le grand gagnant d'un kit TI-Innovator Rover, de quoi emmener sa TI-83 Premium CE et sa TI-Nspire CX CAS sur de toutes nouvelles aventures !

@Astrostellar, comment as-tu fait pour trouver ?

Astrostellar wrote:Pour trouver cette proposition, j’avais dès le début repéré une suite comme celle de Conway en chiffres romains auquel on rajoutait le numéro du jour au début de l’allitération. Malheureusement, j’ai rapidement constaté que cela ne collait pas. J’ai essayé de retrouver une logique, mais je me bornais à chercher une logique semblable pour chaque jour. Avec l’indice de critor indiquant que la logique n’était pas mathématique, je me suis repenché sur mon idée première. Et j’ai cette fois-ci tenu compte de la calculatrice annonçant la réponse du jour. J’ai pu de cette manière réaliser que lorsque c’était la TI 84 plus CE-T de darthvader, c’était bien ma première conjecture qui se réalisait, c’est-à-dire n°du jour en chiffres romains+logique de la suite de Conway appliquée à l’expression précédente, et que lorsque c’était la TI 83 Premium-CE de critor qui parlait, on avait alors : n°du jour en chiffres romains+logique de la suite de Robinson appliquée à l’expression précédente. Il ne me restait plus alors qu’à comprendre quand l’une ou l’autre calculatrice prenait la parole... C’est ce que j’eus le plus de mal à résoudre... Je partis dans de nombreuses théories (en fonction du nombre de lettre dans le numéro du jour, avec une corrélation entre le numéro du jour et le nombre de caractères dans la ligne précédente impair/pair, en fonction du nombre de « I », en fonction du dernier caractère, en fonction de l’apparition de certaines lettres dans l’écriture du numéro du jour...) jusqu’à trouver celle qui collait au 25 premiers termes (le jour où j’ai envoyé ma candidature) : en écrivant le numéro du jour en chiffres romains, si en mélangeant les caractères de ce chiffre on peut obtenir un palindrome, alors ce sera la calculatrice de darthvader qui parlera (suite de Conway), sinon ce sera celle de critor (suite de Robinson). On avait alors :
Jour 25 : XXVIVXXVIIVVIL
Jour 26 : 26=XXVI -> pas de palindrome possible -> TI 84 plus CE-T (suite de Conway) -> XXVI + II-X/I-V/I-I/I-V/II-X/I-V/II-I/II-V/I-I/I-L
Donc jour 26 : XXVIIIXIVIIIVIIXIVIIIIIVIIIL
Jour 27 : 27=XXVII -> XIVIX palindrome possible -> TI 83 PCE (suite de Robinson) -> XXVII + IV-X/V-V/XVIII-I/I-L
Donc jour 27 : XXVIIIVXVVXVIIIIIL
Et ainsi de suite...

Effectivement, notre énigme mettait en oeuvre un dialogue en chiffre romains entre une TI-83 Premium CE et une TI-84 Plus CE-T.
La TI-83 Premium CE démarrait avec la réplique II, puis ensuite chaque calculatrice répondait en annonçant le numéro de la nouvelle réplique en chiffres romains et appliquant à la réplique précédente une relation de récurrence audioactive, là encore en chiffres romains :

selon la suite de Robinson pour la TI-83 Premium CE (comptage des caractères de la dernière réplique dans l'ordre d'apparition puis lecture)
selon la suite de Conway pour la TI-84 Plus CE-T (lecture de la dernière réplique)

Restait encore le dernier mystère de l'alternance irrégulière des deux calculatrices dans le dialogue et c'était encore plus enfantin! La TI-83 Premium CE ne prenait la parole que les jours dont le numéro en chiffres romains était soit un palindrome, soit l'anagramme d'un palindrome.

Code: Select all: TI-83 Premium CE : I I TI-83 Premium CE : II III TI-83 Premium CE : III VI TI-84 Plus CE-T : IV IIIIIVII TI-83 Premium CE : V VIIIIIIV TI-84 Plus CE-T : VI IIVVIIIV TI-83 Premium CE : VII IVVVII TI-84 Plus CE-T : VIII IVIIIIIIIVIII TI-84 Plus CE-T : IX IVIVIIVVIIIIVIIII TI-83 Premium CE : X XIIIIIXVV TI-84 Plus CE-T : XI IIXVIIXIIV TI-83 Premium CE : XII IIIXVIIIIIV TI-84 Plus CE-T : XIII IXVIIXIVVIIV TI-84 Plus CE-T : XIV IXIVIIXIVIIIIXIIIIVIIIIV TI-84 Plus CE-T : XV IXIIIVIIIXIIIVIIIIXIIIVIVIIXIVIIVIVIIV TI-84 Plus CE-T : XVI IXIVIIIXIIIIIVIIIIIXIIIIIVIVIIXIIIIIVIIIVIIIIXIIIVIIIIVIIIVIIIIV TI-84 Plus CE-T : XVII IXIVIIIIXIIIVIIIIIXVIIVVIIXVIIVIIIVIIIIXVIIVIIIIIVIVIIXIIIIIVIVIIVIIIIIVIVIIV TI-84 Plus CE-T : XVIII IXIVIIIIIXIIIVIVIIXIIIIIVVIIXIVIIIIIVIIIIXIVIIIIVIIIIIVIVIIXIVIIIIVVIIVIIIVIIIIXVIIVIIIVIIIIVVIIVIIIVIIIIV TI-83 Premium CE : XIX VIIIXXXVVLXXVIIII TI-83 Premium CE : XX VIIXVIIIIIVVIL TI-83 Premium CE : XXI IIIXIVVVIIIIIL TI-83 Premium CE : XXII IIIXXIIIIVIL TI-83 Premium CE : XXIII IVXXIIVIL TI-84 Plus CE-T : XXIV IIXIVIIVIIXIIIIVIIIL TI-83 Premium CE : XXV IVXXVIIVVIL TI-84 Plus CE-T : XXVI IIXIVIIIVIIXIVIIIIIVIIIL TI-83 Premium CE : XXVII IVXVVXVIIIIIL TI-84 Plus CE-T : XXVIII IIXIVIIIIIVIXIIVIXIVVIIL TI-84 Plus CE-T : XXIX IIXIVVIIXIIIVVIIVIIIXIIIIVIIIXIIIIVIIIIL TI-83 Premium CE : XXX VIIXXXIXIVIIVIL TI-84 Plus CE-T : XXXI IIIXIVIIIIIIXIIIXIIIVIIIIVIIIL

Téléchargement : https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=1889976

→ **MyCalcs** profile · by **Lephe** » 31 Dec 2018, 11:03

En voilà une jolie énigme !

Comme Astrostellar après quelques jours, j'avais trouvé l'apparition de la suite de Conway avec le numéro du jour en préfixe. Mais comme la longueur croît exponentiellement, ça paraissait assez tordu comme réponse...

J'ai été trop pris sur Planète Casio pour y revenir ensuite, mais je ne suis pas sûr que j'aurais trouvé. Big up à Astrostellar et Stefan Bauwens !